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George Pólya es una de las figuras más conocidas del siglo XX para los matemáticos debido a su trabajo pedagógico en la resolución de problemas. Su trabajo matemático notablemente diverso, que logró resultados de destacar en probabilidad y combinatoria, entre otros campos, le merece un lugar entre los de los mejores investigadores de su tiempo.

George Pólya nació el 13 de diciembre de 1887 en Budapest, Hungría, en el hogar de Jakab Pólya y Anna Deutsch. Los padres de Pólya eran judíos húngaros que habían cambiado su apellido a Pólya de Pollák por razones políticas. El padre de Pólya originalmente había sido abogado, pero estaba más interesado en los estudios académicos, y obtuvo un puesto en la Universidad de Budapest mientras que George Pólya aún era joven. Pólya tuvo un hermano mayor, Jenö, dos hermanas mayores, Ilona y Flóra, y un hermano menor, Lásló. 

Aunque los padres de Pólya eran judíos, toda la familia se convirtió al catolicismo romano antes de que naciera Pólya. Su padre murió cuando Pólya tenía 10 años, y toda la familia trabajó para ayudar con la educación de Pólya. El  niño se desempeñó bien en la escuela primaria, pero era indiferente a la matemática; más tarde afirmó que sus profesores de matemática eran terribles. Se matriculó en la Universidad de Budapest en 1905, con el apoyo de su hermano mayor, Jenö, que por entonces era cirujano. La madre de Pólya lo alentó a estudiar derecho, pero encontró el tema aburrido y, en cambio, recurrió a los idiomas, la literatura y la filosofía. Sus profesores de filosofía informaron a Pólya que carecía de una formación adecuada en matemática y física, por lo que comenzó a estudiar estos temas. Posteriormente, asistió a la Universidad de Viena de 1910 a 1911 y, a su regreso a Budapest, recibió un título de doctor tras resolver un problema de probabilidad. Pasó los años 1912 y 1913 en la Universidad de Göttingen, realizando estudios adicionales con matemáticos como Felix Klein, David Hilbert y Hermann Weyl.

La experiencia de Pólya en Alemania forjó en gran medida su desarrollo como matemático, pero se vio obligado a abandonar Göttingen después de estar involucrado en la anarquía. En un tren se involucró en un altercado con un hombre joven, y Pólya tapó sus oídos para provocarlo aún más. El joven era estudiante en Göttingen, y su padre era un funcionario político con el poder de prohibir a Pólya salir del campus. Más tarde, Pólya modificó su temperamento luchador, convirtiéndose en un pacifista y esquivador de líos al comienzo de la Primera Guerra Mundial.

Pólya viajó un poco más, visitando a los matemáticos Charles-Émile Picard y Jacques-Salomon Hadamard en París. Más tarde recibió un puesto en la Universidad de Zúrich en 1914, donde colaboró con Adolf Hurwitz, cuyo trabajo encontró bastante influyente. Pólya también tuvo a Weyl y Ernst Zermelo como colegas, y su investigación fue bastante fructífera en este momento. Cuando estalló la Primera Guerra Mundial, Pólya evitó el servicio militar en su Hungría natal a través de una lesión previa en el fútbol; más tarde, fue reclutado de todos modos, pero se negó a servir, convirtiéndose en ciudadano suizo. Se casó con Stella Vera Weber, la hija de un profesor de física, en 1918.

Pólya había conocido al matemático Gábor Szego en 1913 en Budapest, y poco después de la guerra se contactó con él con la idea de escribir un libro sobre la resolución de problemas matemáticos. Aunque hay muchos libros de este tipo ahora, su Aufgaben und Lehrsätze aus der Analysis (Problemas y teoremas del análisis) de 1925 fue el primer texto de este tipo. Los autores clasificaron los problemas en el análisis de una manera novedosa: agruparon el material según el método de solución en lugar del desarrollo natural e histórico. Este libro fue un gran éxito y ayudó a Pólya a alcanzar cierta fama.

En 1920 Pólya fue promovido a profesor, y en 1924 obtuvo una beca para trabajar con Godfrey Harold Hardy en Cambridge; ellos (junto con Littlewood) comenzaron a trabajar en el libro Desigualdades, publicado más tarde en 1934. Pólya publicó más de 30 artículos entre 1926 y 1928 sobre una amplia gama de temas matemáticos, y como resultado fue ascendido a profesor titular en 1928. La investigación de Pólya versó sobre probabilidad, geometría, análisis complejo, física y combinatoria. También trabajó en teoría de números, astronomía y muchos problemas aplicados, como la matemática de la votación. Algunos de sus logros de investigación incluyen el estudio de la caminata aleatoria, el análisis de Fourier aplicado a la probabilidad, el teorema del límite central y teselados geométricos. La caminata aleatoria es un modelo de movimiento, donde un objeto en una línea se mueve hacia adelante o hacia atrás con las mismas oportunidades. Esto se puede generalizar a espacios de dimensiones superiores, dando caminatas aleatorias en el plano y en el espacio. Pólya demostró que un caminante aleatorio regresa a su ubicación inicial solo si la dimensión de la caminata aleatoria es de al menos tres: uno puede perderse en el espacio pero no en una línea o en un plano.

El trabajo de Pólya sobre configuraciones geométricas en el plano se relacionó con los diversos teselados del plano, una partición del plano en figuras (como triángulos o hexágonos) que eran invariantes bajo ciertas rotaciones y cambios. Maurits Cornelis Escher utilizó más tarde las ideas de Pólya para crear su bella obra de arte. Pólya contribuyó enormemente al conocimiento de esta disciplina, llamada cristalografía, que tiene muchas aplicaciones en química y arte. En combinatoria, el mayor resultado de Pólya fue su teorema de enumeración, que proporcionó un método para contar objetos que comparten ciertas propiedades; Esto llevó más tarde al nuevo campo de la teoría de grafos enumerativos. En el análisis complejo, Pólya contribuyó a la teoría potencial y a la temática de mapeos conformes, y exploró las singularidades de las series de potencias.

Pólya visitó Princeton en 1933 con otra beca, y mientras estuvo en los Estados Unidos también visitó Stanford. En 1940, el clima político en Europa llevó a Pólya a emigrar, y trabajó primero en la Universidad Brown antes de establecerse en Stanford. Alrededor de este tiempo Pólya estaba publicando su nuevo libro, How to Solve It, que se convirtió en un éxito instantáneo entre los matemáticos. Pólya hizo hincapié en la idea de aprendizaje heurístico, la colección de métodos y técnicas que se utilizan para resolver clases de problemas. Esto fue un hito en la teoría de la educación matemática y, a lo largo de los años Pólya continuó presentando libros similares. Una de sus tesis principales fue que la matemática implica pensar; es un tema profundamente intelectual, no una colección mecánica de métodos y técnicas. El enfoque mecanicista que prevalece hoy en día en las escuelas secundarias de los EE.UU. difiere mucho de la filosofía de Pólya, y las consecuencias de esto apenas comienzan a experimentarse.

Pólya recibió muchos premios y distinciones a lo largo de su vida, incluida la elección a la Academia Nacional de Ciencias y la pertenencia a diversas sociedades matemáticas. Se retiró de Stanford en 1953, pero continuó investigando en la matemática, especialmente interesado en la educación matemática. El último curso que impartió fue una conferencia sobre combinatoria en Stanford en 1978, cuando tenía más de 90 años. Murió el 7 de septiembre de 1985 en Palo Alto, California.

Pólya fue uno de los matemáticos más talentosos del siglo XX, como lo demuestran sus diversos y profundos logros en investigación. Su trabajo sobre el aprendizaje y la enseñanza de la matemática fue profundo, y quizás sea el padre de los estudios modernos en esta área. Sus libros de resolución de problemas siguen siendo clásicos, y su influencia se prolonga hasta nuestros días.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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