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Posts Tagged ‘Galileo Galilei’

Galileo Galilei es uno de los nombres más conocidos en la historia de la ciencia. Este hombre vivió en una época en que la filosofía especulativa fue gradualmente suplantada por la matemática y la evidencia experimental, y de hecho contribuyó, tal vez más que cualquiera de sus contemporáneos, a este cambio de paradigma. La investigación de Galileo sobre matemática, mecánica, física y astronomía alteró por completo la forma en que las personas buscaban el conocimiento del mundo natural y comenzó una avalancha de investigaciones científicas en toda Europa. 

Galileo nació el 15 de febrero de 1564, en Pisa, Italia. Su padre, Vincenzio Galilei, era músico y miembro de una antigua familia patricia. Vincenzio se casó con Giulia Ammannati de Pescia en 1562, y Galileo nació dos años más tarde. Él sería uno de siete hijos. Primero fue tutelado en Pisa, pero la familia regresó a Florencia en 1575. Estudió en el monasterio de Santa María en Vallombrosa hasta 1581, cuando se matriculó en la Universidad de Pisa como estudiante de medicina. Galileo tenía poco interés en la medicina, pues prefería la matemática, en la que progresaba rápidamente a pesar de la desaprobación de su padre. En 1585 dejó la escuela sin un título y siguió el estudio de Euclides de Alejandría y Arquímedes de Siracusa en privado. 

Durante los próximos cuatro años, Galileo dio clases privadas de matemática en Florencia, mientras componía algunas obras menores sobre mecánica y geometría. Fue en este momento que el padre de Galileo se involucró en una controversia musical. Vincenzio Galilei resolvió la disputa a través de investigaciones experimentales, y este enfoque demostró tener una gran influencia en su hijo. Galileo maduraría y se convertiría en un gran experimentador que probaría las teorías matemáticas con evidencia física.

En 1589, Galileo obtuvo la cátedra de matemática en Pisa, donde realizó algunos de sus primeros experimentos sobre la caída de los cuerpos. Aproximadamente en este momento, Galileo se embarcó en una campaña de toda la vida para desacreditar la física aristotélica, la visión oficial del mundo defendido por la Iglesia Católica Romana, que, entre otras cosas, declaró que los objetos más densos caen más rápido. Galileo enfureció a muchos de sus colegas profesores al demostrar públicamente que cuerpos de diferentes pesos caían a la misma velocidad, arrojando esos objetos desde la Torre Inclinada de Pisa. Su tratado sobre estos temas fue De motu (Sobre el movimiento), y se basó en algunas ideas de Arquímedes.

Su padre murió en 1591, creando una situación financiera incierta para Galileo. Debido a la animosidad que había despertado, su puesto en Pisa no se renovó; sin embargo, sus amigos lo ayudaron a obtener un lugar en Padua, donde la comunidad era menos conservadora. Dio conferencias sobre Euclides, Claudio Ptolomeo y mecánica, pero no se interesó en la astronomía hasta mucho después. En 1597 Galileo expresó su simpatía por el sistema copernicano a Johannes Kepler, pero no promovió públicamente la astronomía anti-aristotélica en este momento.

Mientras estaba en Padua, Galileo tuvo una amante llamada Marina Gamba, que más tarde le dio dos hijas y un hijo. Su hija mayor, Virginia, sería un gran consuelo para él en años posteriores de lucha y conflicto. En 1602 se interesó en los movimientos de los péndulos y la aceleración de los cuerpos que caen, y derivó correctamente la ley de caída libre en 1604, aunque con una suposición incorrecta. En el mismo año, una supernova provocó una disputa sobre la noción aristotélica de la incorruptibilidad de los cielos, y Galileo pronunció varias conferencias públicas sobre este tema. Pronto se interesaría cada vez más en el estudio de los cielos.

En 1609 Galileo se enteró de la invención de un telescopio por Hans Lipperhey, un afilador de lentes holandés, y el profesor paduano se dispuso a construir su propia versión, que finalmente fue 30 veces más poderosa que la original. Este dispositivo, tan útil para la navegación, le valió un puesto de por vida en Padua, y comenzó a usarlo para ver el cielo. Pronto descubrió que la Luna tenía montañas y que la Vía Láctea consistía en muchas estrellas separadas. Galileo publicó muchos descubrimientos adicionales en Sidereus nuncios (1610). Su fama resultante le valió el puesto de matemático y filósofo para el gran duque de Toscana, donde podría centrarse en su investigación sin tener que enseñar.

El libro creó un furor en Europa, y muchos afirmaron que era un fraude, aunque Kepler lo aprobó. En los satélites de Júpiter, Galileo ahora vio evidencia decisiva contra la concepción aristotélica de que todos los cuerpos celestes giraban alrededor de la Tierra. En 1611 viajó a Roma, donde fue honrado por los jesuitas del Colegio Romano y admitido en la Academia Lincean.

Después de este tiempo, Galileo volvió a la física y se vio envuelto en más controversias en Florencia. La disputa se refería al comportamiento de los cuerpos flotando en el agua, y Galileo apoyó las teorías de Arquímedes contra las de Aristóteles; él pudo, usando los conceptos de momento y velocidad, extender las ideas de Arquímedes más allá de las situaciones hidrostáticas.

En 1613, Galileo publicó Letters on Sunspots, donde habló por primera vez en forma impresa sobre el sistema copernicano. Ciertos católicos no consideraron favorablemente este documento, y la oposición creció en los años siguientes. En opinión de Galileo, la teología no debía interferir con cuestiones puramente científicas, aquellas que podrían resolverse experimentalmente; y en 1615 Galileo fue a Roma para luchar contra la supresión del copernicanismo. El Papa Pablo V, molesto por los cuestionamientos de la autoridad teológica, nombró una comisión para determinar el movimiento de la Tierra: en 1616 la comisión falló contra el sistema copernicano, y se prohibió a Galileo defender esa opinión.

Volviendo a Florencia, Galileo recurrió al problema de determinar longitudes en el mar. También retomó la mecánica, definió correctamente la aceleración uniforme y presentó muchos de sus principios cinemáticos. Pero Galileo tenía una personalidad combativa, y pronto se vio envuelto en una nueva controversia sobre el movimiento de tres cometas en 1618. En una famosa polémica de la ciencia, Il saggiatore, Galileo estableció un enfoque científico general para la investigación de fenómenos celestes sin referencia directa al sistema copernicano. En este ensayo, Galileo repudia cualquier autoridad que contradiga la investigación directa y, por lo tanto, expone la ciencia empírica como el único fundamento del conocimiento del universo. Este trabajo fue publicado en 1623 y dedicado al Papa Urbano VIII. Galileo obtuvo el permiso de su viejo amigo para escribir un libro que discutiría imparcialmente los sistemas copernicano y ptolemaico, llamado algo así como Diálogo sobre los dos principales sistemas mundiales.

Este trabajo, que ocupó a Galileo durante los próximos seis años, consistió en un diálogo entre dos defensores -para los sistemas copernicano y ptolemaico, respectivamente- que intentaban ganarse a un profano para su lado. Galileo permanece oficialmente sin compromiso, excepto en el prefacio; los conceptos importantes incluyen la relatividad y la conservación del movimiento. Las manchas solares y las mareas oceánicas se presentaron como argumentos pro-copernicanos, ya que no se podían explicar sin movimiento terrestre. El libro fue impreso en Florencia en 1632, y pronto se ordenó a su autor que compareciera ante la Inquisición en Roma.

El Papa, aunque alguna vez amigo de Galileo, había sido convencido por los enemigos de Galileo de que el autor hacía deliberadamente que la perspectiva aristotélica pareciera una tontería. El juicio fue llevado a cabo con venganza, y Galileo fue sentenciado a cadena perpetua luego de renunciar a la herejía copernicana. Bajo arresto domiciliario, pasó los años que le faltaban completando su inacabado trabajo sobre mecánica. Hacia 1638, su Discurso y demostración matemática, en torno a dos nuevas ciencias había aparecido en Francia (no podía publicar en Italia, ya que sus obras estaban prohibidas). El contenido trata sobre la ciencia de la ingeniería de los materiales y la ciencia matemática de la cinemática, y subyace en gran parte la física moderna. Tanto el péndulo como el plano inclinado juegan un papel importante en Dos nuevas ciencias, y Galileo deduce el movimiento parabólico de las trayectorias.

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En los últimos cuatro años de su vida, Galileo estuvo ciego, y antes de su muerte se le negó la solicitud de asistir a los servicios de Pascua o consultar a médicos. Finalmente, el 8 de enero de 1642, en Arcetri, Italia, falleció. Sin duda fue uno de los mejores científicos de todos los tiempos, y también un matemático capaz. No solo hizo grandes contribuciones a la ciencia, sino que también avanzó en una nueva epistemología: el conocimiento del mundo natural (incluido el conocimiento matemático) debe adquirirse a través de la razón y la experimentación.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.
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El siglo XVII fue un momento de mayor actividad en las ciencias y la matemática, y René Descartes es uno de los hombres que afectó sustancialmente el desarrollo del conocimiento científico y la filosofía. Su sistema idealista intentó explicar todo el conocimiento humano a partir de unos pocos principios básicos. Aunque su programa era demasiado optimista, la influencia de Descartes fue enorme, especialmente en la matemática. Quizás su mayor contribución fue su ubicación de la geometría dentro del dominio del álgebra, lo que permitió a los matemáticos estudiar curvas y figuras a través del análisis de ecuaciones algebraicas. 

René Descartes nació en La Haye, Francia, el 31 de marzo de 1596, en una familia aristocrática. Su padre era miembro del parlamento de Bretaña, y su madre era una mujer rica y noble. Descartes más tarde heredó de ella una propiedad en Poitou, que le otorgó independencia financiera y el ocio para realizar estudios científicos. Descartes fue educado por los jesuitas, y se familiarizó con los desarrollos modernos en matemática y física, incluidas las recientes investigaciones de Galileo Galilei, así como la filosofía y la literatura clásica. 

Se graduó con un título en derecho de la Universidad de Poitiers y se convirtió en voluntario en el ejército del Príncipe Maurice de Nassau. En la noche del 10 de noviembre de 1619, Descartes llegó a dos conclusiones después de un día de pensamiento solitario: que un programa de verdadero conocimiento debía ser llevado a cabo por él mismo, y que la duda metódica del conocimiento filosófico actual era el camino correcto para comenzar esa tarea. Buscaría principios evidentes como punto de partida, a partir de los cuales uno podría deducir cada una de las ciencias. 

Como resultado de esta epifanía, el trabajo posterior de Descartes se caracterizó por la intensidad, la confianza y el compromiso de trabajar solo. Más tarde, Descartes se daría cuenta de la importancia de la experimentación y la observación empírica para alcanzar el conocimiento verdadero. Sin embargo, no se embarcó de inmediato en esta búsqueda intelectual, sino que continuó sus viajes por Europa hasta 1628. En ese año, después de un exitoso debate público sobre el tema de cómo distinguir el conocimiento cierto del probable, Descartes se retiró a una vida solitaria de trabajo científico en los Países Bajos. 

Descartes contribuyó con muchas ideas radicales a la ciencia. Trataba a los animales y los humanos como objetos mecánicos y veía las leyes del movimiento como las leyes últimas de la naturaleza. En su opinión, la ciencia no solo debía demostrar información, sino que debía también explicar. Parte de su trabajo sobre cosmología fue meramente cualitativo, y su trabajo sufrió por la falta de verificación empírica. Sin embargo, Descartes pasó una inmensa cantidad de tiempo en la experimentación en anatomía, química y óptica. 

Como matemático, Descartes amplió en gran medida la disciplina del álgebra y sentó las bases de la geometría analítica. Hasta su tiempo, se empleaban algunas de las notaciones algebraicas modernas. Descartes introdujo los símbolos alfabéticos x, y y z, ahora conocidos, para cantidades desconocidas, así como superíndices para las potencias de una variable. Por ejemplo, x^2 siempre se interpretaba como el área de un cuadrado en el segmento de línea de longitud x; pero Descartes abstrajo el significado de este símbolo, de modo que uno podía manipular x^2 sin referencia a ninguna construcción geométrica. 

El objetivo principal de Descartes en su Géométrie (Geometría), su obra maestra de 1637, era aplicar el álgebra a la geometría, proporcionando una notación conveniente para analizar figuras. Definió las seis operaciones algebraicas básicas (suma, multiplicación, potencia, y sus inversas: resta, división y raíz) y definió un álgebra de líneas que extendía las nociones iniciales de los griegos. Pero su idea más importante fue la gráfica de una función: dada una función, como un polinomio f(x), uno podía dibujar la correspondencia entre y y x a través de la ecuación y=f(x) usando ejes de coordenadas. 

En otra parte de Géométrie, Descartes describe cómo construir una línea normal en cualquier punto de una curva construyendo un sistema de coordenadas apropiado e inscribiendo un círculo que contacta a la curva en un punto. Su método es similar al método de Pierre de Fermat para encontrar los extremos de una curva, y constituye uno de los primeros pasos en el desarrollo del cálculo diferencial. También da una teoría de ecuaciones puramente algebraica y establece el teorema fundamental del álgebra. 

Aunque este trabajo fue una contribución influyente a la matemática, no representó el total del conocimiento de Descartes: su insistencia en la deducción clara de los principios intuitivos le impidió establecer o aceptar ideas más cuestionables, como el concepto de lo infinitesimal. Después de completar su Géométrie, los estudios matemáticos de Descartes quedaron en su mayoría completados, y pasó el resto de su tiempo ocupado en la filosofía. 

Descartes permaneció en los Países Bajos hasta 1649, cuando aceptó un puesto como filósofo en la corte de Cristina, la reina de Suecia. La reina Cristina interrumpió su hábito de toda la vida de dormir durante la mayor parte de la mañana, y Descartes murió el 11 de febrero de 1650 por exposición al aire frío de la mañana. 

Descartes fue un excelente científico. Él forma un interesante contraste con Sir Isaac Newton, quien enfatizó el papel vital de la experimentación y la observación. Descartes, sin embargo, estaba más preocupado por la deducción cuidadosamente razonada de unos pocos principios básicos, y era optimista de que la inducción (es decir, el conocimiento obtenido a través de la experimentación) eventualmente sería innecesario. En la práctica, Descartes encontró que este objetivo era imposible de obtener, y se vio obligado a experimentar para alcanzar el conocimiento de los fenómenos naturales que deseaba. Su enfoque racionalista de la ciencia y la filosofía es un legado perdurable para el hombre moderno. Para la matemática, su desarrollo de métodos algebraicos para la geometría revolucionó el estudio de las curvas y las figuras, dando un gran impulso hacia estas disciplinas.

 

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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Antes de que Sir Isaac Newton y Gottfried Leibniz desarrollaran sistemáticamente el cálculo integral, algunos otros matemáticos trabajaron como predecesores, basándose en las ideas insinuadas por Arquímedes de Siracusa. El concepto de indivisibles, esas cantidades tan pequeñas que no pueden dividirse por la mitad, había comenzado a afianzarse, y Cavalieri fue uno de los primeros exponentes; su trabajo sobre la integración inspiraría más tarde a Blaise Pascal, Newton y Leibniz. 

Se desconoce la fecha exacta del nacimiento de Bonaventura Cavalieri, y no se sabe nada de su familia. Nació en Milán, Italia, y adoptó el nombre de Bonaventura al ingresar a la orden religiosa de los jesuitas cuando era niño, y permaneció monástico durante toda su vida. En 1616 fue trasladado al monasterio de Pisa, donde conoció a Castelli, un monje benedictino y estudiante de Galileo Galilei. En ese momento, Castelli era profesor de matemática en Pisa, y adoptó a Cavalieri como su alumno. El niño dominó rápidamente las obras de Euclides de Alejandría, Arquímedes y Apolonio de Perga, y demostró un notable talento para la geometría, a veces actuando como sustituto de Castelli. Más tarde, Cavalieri fue presentado a Galileo, con quien intercambió muchas cartas a lo largo de los años. 

De 1620 a 1623 Cavalieri enseñó teología en Milán, después de haber sido ordenado diácono del cardenal Borromeo. Durante este período desarrolló sus primeras ideas sobre el método de los indivisibles: uno ve una superficie plana como la unión de infinitas líneas paralelas (los indivisibles), por lo que el área se calcula a partir de la suma de todas sus longitudes. De la misma manera, una figura sólida se componía de infinitas superficies apiladas, de modo que el volumen podía calcularse sumando todas las áreas. Su siguiente tarea fue en Lodi, donde permaneció tres años, y en 1626 se convirtió en prior del monasterio en Parma; buscó una cátedra en Parma, pero sin éxito. Cayó enfermo en 1626 de gota, lo que lo atormentó durante toda su vida, Cavalieri se recuperó en Milán y pronto anunció a Galileo la finalización de su Geometria Indivisibilibus Continuorum Nova Quadam Ratione Promota (Un método determinado para el desarrollo de una nueva geometría de indivisibles continuos). Con la ayuda de este último, Cavalieri obtuvo en 1629 la primera cátedra de matemática en Bolonia, que mantuvo hasta su muerte el 30 de noviembre de 1647.

Cavalieri se dio cuenta de que Arquímedes conocía un método para calcular áreas y volúmenes que no estaba dispuesto a revelar, ya fuera por secreto competitivo o por el deseo de evitar la burla de sus conservadores colegas. Cavalieri desarrolló un sistema racional de los llamados indivisibles e intentó establecer la validez de este enfoque. A partir de sus principios, Cavalieri dedujo varios de los teoremas básicos del cálculo integral, pero sin el formalismo propio de la integral. Su método de cálculo, que implica el concepto de congruencia bajo traslación, se muestra como válido para paralelogramos y figuras planas que se encuentran entre dos líneas paralelas.  

Sus contemporáneos rechazaron en gran parte la metodología de Cavalieri, sin saber que el mismo Arquímedes había utilizado técnicas similares. Cavalieri obtuvo algunas fórmulas básicas, como la regla de potencias para la integración de un polinomio, en 1639, aunque había sido descubierta tres años antes por Pierre de Fermat y Gilles de Roberval. También descubrió el volumen de sólidos obtenidos al rotar alrededor de un eje. 

También en Geometria hay una formulación temprana del teorema del valor medio, que establece que entre dos puntos cualquiera de una curva se puede encontrar una línea tangente paralela a la cuerda que conecta los dos puntos. Cavalieri también investigó los logaritmos, que habían sido inventados recientemente por John Napier, así como la trigonometría con aplicaciones a la astronomía. Su Centuria di varii problema de 1639 trató la definición de superficies cilíndricas y cónicas, y también dio fórmulas para el volumen de un barril y la capacidad de una bóveda. Entre sus otras contribuciones a la ciencia están una teoría de las cónicas aplicadas a la óptica y la acústica, la idea del telescopio reflector (aparentemente anterior a Newton), la determinación de la distancia focal de una lente y las explicaciones de los espejos ustorios de Arquímedes. 

La obra de Cavalieri fue un primer paso moderno hacia el cálculo, y debería verse como un eslabón esencial en la cadena entre Arquímedes y los grandes matemáticos del siglo XVII que desarrollaron el cálculo: Pascal, Leibniz y Newton, junto con John Wallis e Isaac Barrow.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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