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Posts Tagged ‘Gaspard Monge’

Jean-Victor Poncelet fue uno de los fundadores de la geometría proyectiva moderna, un tema que intrigó a muchos matemáticos en el siglo XIX. Este tema, originalmente de interés para los pintores del Renacimiento que intentaban generar una perspectiva estéticamente agradable, fue recogido por los matemáticos modernos por su relevancia para la geometría.

Jean-Victor Poncelet nació el 1 de julio de 1788 en Metz, Francia. De joven, estudió con Gaspard Monge en la École Polytechnique, donde aprendió geometría analítica y una amplia gama de matemática. Se formó como ingeniero y participó en la desastrosa marcha de 1812 a Rusia. Después de la destrucción del ejército francés por el invierno ruso, Poncelet fue condenado a muerte en la ciudad de Krasnoy, y posteriormente fue encarcelado por los rusos. Pasó los siguientes dos años estudiando geometría proyectiva mientras estaba en prisión, volviendo a Francia en 1814.

Este período de estudio dio lugar a su Tratado sobre las propiedades proyectivas de las figuras (1822). En este artículo, Poncelet desarrolló ideas fundamentales, como las líneas polares de cónicas, el principio de dualidad, la razón cruzada, la involución y los puntos circulares en el infinito. Por ejemplo, el punto en el infinito para un plano no acotado permite representar el plano como una esfera (menos su polo norte); también se puede representar como un círculo cerrado, un modelo que ha demostrado ser útil en la geometría hiperbólica. Estas ideas originales se volvieron muy influyentes en la evolución de la geometría proyectiva, y su trabajo también ha influido en el desarrollo de la geometría algebraica en general. También escribió un tratado sobre geometría analítica (Aplicaciones de análisis y geometría), pero no se publicó hasta 1862.

Poncelet se desempeñó como ingeniero militar en Metz desde 1815 a 1825, y desde 1825 a 1835 fue profesor de mecánica allí. Aplicó sus conocimientos de mecánica para mejorar la eficiencia de las ruedas hidráulicas y las turbinas. Poncelet propuso la primera turbina de flujo interno en 1826, que finalmente se construyó en 1838. De 1838 a 1848 fue profesor en la Facultad de Ciencias, y de 1848 a 1850 fue comandante de la École Polytechnique, donde ocupó el rango de general. Murió el 22 de diciembre de 1867 en París.

Las innovadoras contribuciones de Poncelet a la geometría proyectiva lo convierten en uno de los fundadores de la teoría moderna del tema. Su trabajo ciertamente estimuló a matemáticos posteriores, como Jakob Steiner.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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Gaspard Monge fue un importante matemático de finales del siglo XVIII que también desempeñó un importante papel político durante la Revolución Francesa. Se le considera el padre de la geometría diferencial y fue reconocido por su intelecto creativo. Monge se apartó de los modos estándar del pensamiento matemático y era igualmente adepto a los problemas teóricos como a los aplicados.

Gaspard Monge nació el 9 de mayo de 1746 en Beaune, Francia, hijo de Jacques Monge, un comerciante del sureste de Francia, y Jeanne Rousseaux, originaria de la provincia de Borgoña. Criado en la misma región, Monge asistió al Oratorian College, una escuela destinada a jóvenes nobles; aquí Monge recibió educación en humanidades, historia, ciencias naturales y matemática. Primero mostró su brillantez en esta escuela, y en 1762 continuó sus estudios en el Collège de la Trinité. Un año más tarde fue puesto a cargo de un curso de física, aunque solo tenía 17 años en ese momento. En 1764 terminó su educación y regresó a Beaune para elaborar un plano para la ciudad.

Su plano fue reconocido por su genialidad, y fue nombrado dibujante en la École Royale du Génie en Mézières en 1765. Este puesto lo puso en contacto con Charles Bossut, profesor de matemática. Mientras tanto, Monge estaba desarrollando en privado sus propias ideas acerca de la geometría. Al año siguiente, resolvió un problema relacionado con la construcción de una fortificación y utilizó sus ideas geométricas en la solución. Después de este evento, la facultad de la École Royale du Génie reconoció las habilidades de Monge como matemático. En 1771 leyó un importante documento ante la Academia de Ciencias de Francia. El trabajo generalizaba ciertos resultados de Christiaan Huygens en curvas espaciales, y fue aceptado favorablemente por la academia. 

En 1769, Monge reemplazó a Bossut, quien se había mudado a París, y también recibió un puesto como instructor en física experimental. Buscó a los grandes matemáticos parisinos en un esfuerzo por avanzar en su carrera y, con la ayuda de Marie-Jean Condorcet pudo presentar a la Academia su investigación sobre cálculo de variaciones, ecuaciones diferenciales parciales, geometría infinitesimal y combinatoria. Durante los siguientes años, continuó contribuyendo en el área de las ecuaciones diferenciales parciales, a las que abordó desde una perspectiva geométrica. En este momento sus intereses académicos se expandieron para incluir problemas en física y química.

En 1777 se casó con Catherine Huart, dueña de una forja, e investigó sobre metalurgia allí. Más tarde organizó un laboratorio de química en la École Royale du Génie. En 1780 ocupó un puesto adjunto en la Academia de Ciencias, y finalmente renunció a su trabajo en Mézières en 1784 cuando se convirtió en examinador de cadetes navales. Durante los siguientes cinco años investigó temas de química, la generación de superficies curvas, ecuaciones en diferencias finitas, ecuaciones diferenciales parciales y refracción, así como una variedad de otros temas científicos.

La Revolución francesa golpeó París en 1789, y Monge se involucró profundamente. Simpatizaba mucho con la causa republicana, aunque se convirtió en un firme partidario de Bonaparte en los últimos años de su vida. Monge participó en varias sociedades que apoyaron la Revolución, y cuando se formó una república en 1792 fue nombrado ministro de la marina. Su mandato no tuvo éxito, en gran parte debido a la naturaleza inconstante de la nueva república, y renunció en 1793. Regresó brevemente a la Academia de Ciencias (hasta que fue abolida), y desempeñó un papel prominente en la fundación de la École Polytechnique. Durante este tiempo, Monge escribió artículos sobre temas militares, como balística y explosivos, y dio cursos sobre estos temas. Entrenó a futuros maestros, y sus conferencias sobre geometría se publicaron más tarde en su texto Application of l’analyse à la géométrie (Aplicación del análisis a la geometría).

De 1796 a 1797 Monge estuvo en Italia supervisando el saqueo del arte italiano por los franceses. Mientras estuvo allí conoció a Napoleón Bonaparte, quien ejerció una tremenda influencia en Monge a través de su  superlativo carisma. Después de pasar un tiempo en París y Roma, Monge acompañó a Bonaparte en la desafortunada expedición egipcia. Después de que la flota francesa fue destruida, Monge fue nombrado presidente del Institut d’Egypte en El Cairo en 1798. La división matemática del instituto tenía 12 miembros, que incluían a Monge y Jean Baptiste Joseph Fourier.

En 1799, Monge regresó a París con Bonaparte, quien pronto tuvo el poder absoluto. Monge se convirtió en director de la École Polytechnique, y después de que se estableció el consulado, fue nombrado senador. Monge abandonó sus puntos de vista republicanos cuando Bonaparte lo colmó de honores: Monge se convirtió en Conde de Péluse en 1808. Durante esta primera década del siglo XIX, la actividad de investigación en matemática de Monge disminuyó a medida que se centraba más en las preocupaciones pedagógicas. Más tarde, en 1809, su salud declinó. Después del fracaso de la expedición rusa de Bonaparte, la salud de Monge colapsó, y finalmente huyó antes de la abdicación del emperador en 1814. Tras la huida de Bonaparte de Elba en 1815, Monge se unió a su apoyo, pero después de Waterloo huyó del país. Regresó a Francia en 1816, pero su vida fue difícil ya que sus enemigos políticos lo hostigaban. Murió en París el 28 de julio de 1818.

Monge es considerado uno de los principales fundadores de la geometría diferencial, a través de su trabajo pionero Application of l’analyse à la géométrie. Aquí introduce el concepto de línea de curvatura en una superficie en un espacio tridimensional. Además de este importante trabajo teórico, desarrolló lo que se conoció como geometría descriptiva, que era esencialmente una forma de dar una descripción gráfica de un objeto sólido. El dibujo mecánico moderno utiliza el método de proyección ortográfica de Monge. Su enfoque fresco y no estándar de la geometría estimuló en gran medida el tema, y su impacto en la matemática ha durado mucho más que sus esfuerzos políticos y pedagógicos.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

 

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Una de las ramas más populares y elegantes de la matemática en el siglo XX ha sido la teoría de grupos de Lie. Esta disciplina combina ideas de álgebra, geometría y análisis, y es relevante para la física teórica. Sophus Lie descubrió estos objetos por primera vez y, por lo tanto, fundó una arena fructífera para futuras investigaciones. 

Marius Sophus Lie, comúnmente conocido como Sophus Lie, nació el 17 de diciembre de 1842 en Nordfjordeide, Noruega. Fue el sexto y más joven hijo de Johann Lie, un pastor luterano. Asistió a una escuela local y, desde 1857 hasta 1859, estudió en la Private Latin School de Nissen en Oslo. De 1859 a 1865 continuó su educación en la Universidad de Christiania en Oslo. Originalmente mostró poco interés en la matemática. Después de su examen en 1865, Lie dio lecciones privadas y se interesó por la astronomía. 

La vida de Lie adquirió una nueva dirección después de que descubriera en 1868 algunos artículos geométricos de los matemáticos Jean-Victor Poncelet y Julius Plücker. La idea de que el espacio podría estar formado por líneas en lugar de puntos tuvo un profundo impacto en la concepción de la geometría de Lie. Obtuvo una beca en el extranjero, viviendo en Berlín durante el invierno de 1869, donde conoció a Felix Klein. Los esfuerzos científicos de ambos hombres se beneficiaron enormemente de la amistad que siguió. Klein era un algebraista intrigado por problemas particulares, mientras que Lie era un geómetra y analista interesado en generalizar conceptos. 

Pasaron el verano de 1870 en París, donde entraron en contacto con Camille Jordan y Gaspard Monge, así como con otros matemáticos franceses. Lie descubrió su famosa transformación, que fue un importante descubrimiento geométrico inicial: fue un primer paso hacia su posterior desarrollo de la teoría de los grupos de Lie. La guerra franco-prusiana estalló el mismo año, y Lie fue arrestado como espía mientras caminaba por el campo. Pronto fue liberado y logró escapar de Francia antes del bloqueo de París. En 1871 regresó a Oslo, donde enseñó en la Private Latin School de Nissen. Obtuvo su doctorado en 1872.  

En este momento, Lie desarrolló la teoría de integración de las ecuaciones diferenciales parciales, que todavía se enseña como método clásico en textos matemáticos. Su trabajo inicial sobre geometría diferencial más tarde lo llevó a su importante trabajo sobre grupos de transformación y ecuaciones diferenciales. El grupo de transformación, más tarde conocido como grupo Lie, trajo herramientas algebraicas para abordar problemas geométricos y analíticos, y en particular resultó ser un poderoso enfoque de las ecuaciones diferenciales parciales. Aunque estas ideas no fueron aceptadas inicialmente, en gran parte debido al estilo engorroso de presentar ideas analíticas que estaba de moda en ese momento, su importancia para la matemática moderna no se puede sobreestimar. Completó su trabajo sobre los grupos de Lie en la década de 1870, pero su publicación llevó varias décadas de esfuerzo. 

En 1872 se creó una cátedra de matemática para Lie en la Universidad de Christiania. Además de la investigación mencionada sobre las transformaciones de contacto, estaba ocupado editando los trabajos recopilados de Niels Henrik Abel. Lie se casó con Anna Birch en 1874, y juntos criaron dos hijos y una hija. 

En Oslo Lie se mantuvo aislado de otros matemáticos; no tenía alumnos, y solo dos matemáticos, Klein y Emile Picard, prestaron atención a su trabajo. Friedrich Engel ayudó a Lie en la publicación de un extenso texto sobre grupos de transformación, que apareció dividido en tres partes entre 1888 y 1893. Su trabajo paralelo sobre la transformación de contacto y las ecuaciones diferenciales parciales con Felix Hausdorff no se completó. En 1886, Lie llegó a Leipzig sucediendo a Klein, y su situación de colaboración mejoró. 

La salud de Lie había sido excelente, y fue descrito como un hombre de corazón abierto y de gran estatura. Sin embargo, en 1889 fue golpeado con una enfermedad mental. Cuando reanudó el trabajo en 1890, su carácter había cambiado mucho, ahora era paranoico y beligerante. Finalmente, regresó a la Universidad de Christiania con el atractivo de una silla especial en 1898. Murió un año después, el 18 de febrero de 1899 en Oslo, por anemia. 

El trabajo de Lie revolucionó el estudio de la geometría y las ecuaciones diferenciales, ya que las técnicas teóricas y algebraicas de grupo ahora podían resolver problemas. El estudio de los grupos de Lie finalmente se convirtió en una disciplina propia. El aprecio por el trabajo de Lie creció gradualmente. Inicialmente, Engel e Issai Schur desarrollaron aún más sus ideas, y más tarde Picard, Killing, Élie-Joseph Cartan y Hermann Weyl continuaron el trabajo teórico de Lie en el siglo XX. A principios del siglo XX, se descubrieron las álgebras de Lie, y el trabajo original de Lie se ha generalizado de muchas maneras. Una razón para la popularidad perdurable de su pensamiento es la aplicación de los grupos de Lie a la física cuántica.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

 

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