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Posts Tagged ‘Godfrey Harold Hardy’

Norbert Wiener fue uno de los grandes matemáticos estadounidenses del siglo XX. Sus ideas fueron profundas y ricas, aunque mal expresadas, y aún así revolucionaron la teoría de las comunicaciones y el análisis armónico. Wiener también es famoso por fundar la disciplina de la cibernética o la aplicación de ideas estadísticas a la comunicación.

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Norbert Wiener nació el 26 de noviembre de 1894 en Columbia, Missouri. Su padre, Leo Wiener, era un judío ruso que había emigrado a los Estados Unidos, y ejercía como profesor de idiomas modernos en la Universidad de Missouri en el momento del nacimiento de su hijo. La madre de Wiener era una judía alemana originalmente llamada Bertha Kahn. Tenía una hermana menor. Debido a los extensos intereses intelectuales de su padre (publicó varios libros y fue ampliamente leído en ciencias), Wiener recibió una excelente educación en su hogar que lo situó mucho más allá de los niños de su misma edad. De hecho, Wiener comenzó la escuela secundaria a la edad de nueve años y se graduó en 1906.

Parece que el padre de Wiener fue en gran parte responsable del desarrollo del genio de su hijo. De niño era bastante torpe y tenía problemas en la vista; cuando el médico le recomendó que dejara de leer durante seis meses, su padre continuó su educación matemática. Como resultado, Wiener desarrolló grandes capacidades para la memorización y el cálculo mental a una edad temprana. La familia de Wiener se había mudado a Boston, Leo Wiener enseñaba en Harvard, y el niño asistió al Tufts College. Se graduó en 1909 con una licenciatura en matemática, y comenzó la escuela de posgrado en Harvard con solo 14 años de edad.

Originalmente Wiener estudió zoología, pero luego cambió a filosofía, obteniendo su doctorado en Harvard a los 18 años. Luego viajó a Inglaterra para continuar sus estudios filosóficos con Bertrand Arthur William Russell, quien le dijo que necesitaba aprender más matemática. Entonces Wiener estudió con Godfrey Harold Hardy, y pasó la mayor parte de 1914 en la Universidad de Gotinga estudiando ecuaciones diferenciales con David Hilbert. Regresó a los Estados Unidos antes del estallido de la Primera Guerra Mundial, y emprendió varios trabajos extraños: enseñó filosofía en Harvard, trabajó para la General Electric y también fue redactor de la Encyclopedia Americana. Al final de la guerra obtuvo un puesto en el Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT).

Fue en el MIT que Wiener comenzó a estudiar el movimiento browniano, un concepto importante en la probabilidad (es un proceso estocástico de tiempo continuo utilizado para modelar una variedad de fenómenos, desde el movimiento de pequeñas partículas hasta la evolución del mercado de valores) y otros temas de probabilidad También investigó el análisis armónico y su aplicación a la teoría estadística de series de tiempo. Gran parte del trabajo que encontró Wiener resultó de conversaciones con sus colegas de ingeniería, que estaban ansiosos por obtener asistencia matemática con sus propios problemas de ingeniería.

Wiener viajaba con frecuencia a Francia, Alemania e Inglaterra para colaborar con matemáticos europeos: trabajó con René-Maurice Fréchet y Paul-Pierre Lévy. Se casó con Margaret Engemann en 1926. Pasó 1931–32 en Inglaterra trabajando con Hardy, donde también conoció a Kurt Gödel.

El genio de Wiener ciertamente cumplió muchos de los estereotipos comunes de los matemáticos. Sus artículos a menudo eran difíciles de leer, y los descubrimientos brillantes no eran suficientes; a veces, se lanzaba con gran detalle sobre asuntos triviales. A pesar de sus pobres habilidades de escritura, las contribuciones de Wiener fueron sobresalientes. Su trabajo de 1921 sobre el movimiento browniano estableció esta importante idea de la física de partículas sobre una base teórica sólida; su investigación adicional sobre el espacio de curvas continuas y unidimensionales condujo a la intuitivamente atractiva medida de Wiener, que facilitó el cálculo de las probabilidades de los caminos del movimiento browniano. En 1923 investigó la ecuación diferencial parcial conocida como problema de Dirichlet, y esto condujo a grandes avances en la teoría del potencial. Desde 1930 trabajó en análisis armónico, ganando el premio Bôcher de la American Mathematical Society en 1933. Wiener profundizó en las diversas aplicaciones de la transformada de Fourier: una gran aplicación fue el llamado análisis espectral de series de tiempo. Con las herramientas que desarrolló fue posible filtrar, pronosticar y suavizar los flujos de datos. Su Cybernetics: Or, Control and Communication in the Animal and the Machine de 1948 aplicó ideas en campos tales como sistemas mecánicos hasta biología. Aparentemente, este trabajo fue un desastre caótico de texto mal escrito y destellos brillantes de perspicacia.

Wiener murió el 18 de marzo de 1964 en Estocolmo, Suecia. Este niño prodigio fue un conferenciante notoriamente pobre, un escritor descuidado y un pensador sobresaliente. Su trabajo más importante fue en la teoría de la probabilidad y el análisis armónico, y su influencia todavía se siente hoy en temas como ecuaciones diferenciales parciales, procesos estocásticos y el análisis estadístico de series de tiempo.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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El matemático indio Ramanujan llevó una corta vida llena de matemática. Con un trasfondo altamente desfavorable, pudo hacer contribuciones sustanciales a la teoría de números. Su preocupación febril por la matemática, que se centra en la obsesión, es notable por su intensidad y devoción. Es recordado como uno de los genios matemáticos más grandes de la India.

Srinivasa Aiyangar Ramanujan nació en Erode, provincia de Madrás, India, el 22 de diciembre de 1887. Aunque descendía de la casta brahmana, su familia era bastante pobre, ya que su padre era contador de un comerciante de telas local. Sobresalió en su educación temprana, y en 1900 comenzó sus propias investigaciones matemáticas. En 1903 tomó prestada la Synopsis of Pure Mathematics de G.S. Carr, que contenía miles de teoremas. Ramanujan rápidamente devoró este libro, y la matemática se convirtió en su único interés.

Se dice de Ramanujan que era tranquilo y meditativo, con una afición por los cálculos numéricos y una memoria inusual. En 1904 ganó una beca en Government College, pero no se graduó debido a su abandono del inglés. Durante un tiempo estuvo sin una ocupación definida; pasaba su tiempo anotando los resultados y sus cálculos en un pequeño cuaderno. En 1909, a los 22 años, se casó, a petición de su madre, con una niña de 9 años. Poco después, consiguió un empleo y, en 1912, trabajó en Madras Port Trust. En este momento, apareció su primera publicación, titulada Some Properties of Bernoulli Numbers (1911), una comunicación sobre series, productos infinitos y una construcción geométrica aproximada de pi. En el área de Madrás fue cada vez más reconocido por su brillante trabajo.

La famosa correspondencia de Ramanujan con el matemático británico Godfrey Harold Hardy, especialista en teoría analítica de números, inició la siguiente fase de su vida. En una carta a Hardy, describió algunos de sus principales resultados, y Hardy respondió con entusiasmo. A través de esta credencial, Ramanujan pudo obtener una beca de dos años en la Universidad de Madrás. En 1914, Ramanujan llegó al Trinity College de Inglaterra por invitación de Hardy, y en los próximos cinco años produciría 21 artículos de investigación sobre una variedad de temas: aproximaciones a pi, números altamente compuestos (es decir, no primos) y el número promedio de divisores principales. Más importante en términos de legado intelectual, Ramanujan estudió la partición de números en sumandos. Demostró muchas propiedades de esta función de partición utilizando la teoría de la función elíptica y estimuló el trabajo posterior en esta área. Además, trabajó en muchas otras áreas, como la combinatoria y la teoría de la función.

Lo notable del logro de Ramanujan es su falta de entrenamiento formal. En el momento de la correspondencia de Hardy, existían grandes lagunas en el conocimiento matemático de Ramanujan y su concepto de demostración era nebuloso. Sus argumentos se construían a partir de la intuición y la inducción, y carecían del rigor característico del pensamiento europeo. Aunque su dominio de las fracciones continuas y las integrales elípticas era extenso, la ignorancia de Ramanujan de otros aspectos de la matemática era sorprendente; algunos de sus teoremas sobre los números primos estaban completamente equivocados. Sin embargo, sus contribuciones a las funciones elípticas, las fracciones continuas y las series infinitas eran profundas.

Había luchado contra la mala salud durante muchos años, y en 1917 volvió a enfermarse, quizás contra la tuberculosis. En 1918 fue elegido miembro de la Royal Society de Londres, el primer indio en recibir ese honor, y los elogios parecían mejorar su salud. Al año siguiente regresó a la India con la perspectiva de ser profesor en la Universidad de Madrás. Desafortunadamente, su salud empeoró y rechazó la asistencia médica. Ramanujan continuó su investigación matemática hasta sus últimos días, y murió el 26 de abril de 1920 en Chetput, India.

Los matemáticos reconocieron a Ramanujan como uno de los genios más grandes de todos los tiempos. Dada la falta de recursos apropiados, la profundidad de su talento matemático fue verdaderamente excepcional. Su trabajo más famoso abordó el tema de la partición de números, pero sus resultados en series hipergeométricas también han impulsado investigaciones adicionales. 

 

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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George Pólya es una de las figuras más conocidas del siglo XX para los matemáticos debido a su trabajo pedagógico en la resolución de problemas. Su trabajo matemático notablemente diverso, que logró resultados de destacar en probabilidad y combinatoria, entre otros campos, le merece un lugar entre los de los mejores investigadores de su tiempo.

George Pólya nació el 13 de diciembre de 1887 en Budapest, Hungría, en el hogar de Jakab Pólya y Anna Deutsch. Los padres de Pólya eran judíos húngaros que habían cambiado su apellido a Pólya de Pollák por razones políticas. El padre de Pólya originalmente había sido abogado, pero estaba más interesado en los estudios académicos, y obtuvo un puesto en la Universidad de Budapest mientras que George Pólya aún era joven. Pólya tuvo un hermano mayor, Jenö, dos hermanas mayores, Ilona y Flóra, y un hermano menor, Lásló. 

Aunque los padres de Pólya eran judíos, toda la familia se convirtió al catolicismo romano antes de que naciera Pólya. Su padre murió cuando Pólya tenía 10 años, y toda la familia trabajó para ayudar con la educación de Pólya. El  niño se desempeñó bien en la escuela primaria, pero era indiferente a la matemática; más tarde afirmó que sus profesores de matemática eran terribles. Se matriculó en la Universidad de Budapest en 1905, con el apoyo de su hermano mayor, Jenö, que por entonces era cirujano. La madre de Pólya lo alentó a estudiar derecho, pero encontró el tema aburrido y, en cambio, recurrió a los idiomas, la literatura y la filosofía. Sus profesores de filosofía informaron a Pólya que carecía de una formación adecuada en matemática y física, por lo que comenzó a estudiar estos temas. Posteriormente, asistió a la Universidad de Viena de 1910 a 1911 y, a su regreso a Budapest, recibió un título de doctor tras resolver un problema de probabilidad. Pasó los años 1912 y 1913 en la Universidad de Göttingen, realizando estudios adicionales con matemáticos como Felix Klein, David Hilbert y Hermann Weyl.

La experiencia de Pólya en Alemania forjó en gran medida su desarrollo como matemático, pero se vio obligado a abandonar Göttingen después de estar involucrado en la anarquía. En un tren se involucró en un altercado con un hombre joven, y Pólya tapó sus oídos para provocarlo aún más. El joven era estudiante en Göttingen, y su padre era un funcionario político con el poder de prohibir a Pólya salir del campus. Más tarde, Pólya modificó su temperamento luchador, convirtiéndose en un pacifista y esquivador de líos al comienzo de la Primera Guerra Mundial.

Pólya viajó un poco más, visitando a los matemáticos Charles-Émile Picard y Jacques-Salomon Hadamard en París. Más tarde recibió un puesto en la Universidad de Zúrich en 1914, donde colaboró con Adolf Hurwitz, cuyo trabajo encontró bastante influyente. Pólya también tuvo a Weyl y Ernst Zermelo como colegas, y su investigación fue bastante fructífera en este momento. Cuando estalló la Primera Guerra Mundial, Pólya evitó el servicio militar en su Hungría natal a través de una lesión previa en el fútbol; más tarde, fue reclutado de todos modos, pero se negó a servir, convirtiéndose en ciudadano suizo. Se casó con Stella Vera Weber, la hija de un profesor de física, en 1918.

Pólya había conocido al matemático Gábor Szego en 1913 en Budapest, y poco después de la guerra se contactó con él con la idea de escribir un libro sobre la resolución de problemas matemáticos. Aunque hay muchos libros de este tipo ahora, su Aufgaben und Lehrsätze aus der Analysis (Problemas y teoremas del análisis) de 1925 fue el primer texto de este tipo. Los autores clasificaron los problemas en el análisis de una manera novedosa: agruparon el material según el método de solución en lugar del desarrollo natural e histórico. Este libro fue un gran éxito y ayudó a Pólya a alcanzar cierta fama.

En 1920 Pólya fue promovido a profesor, y en 1924 obtuvo una beca para trabajar con Godfrey Harold Hardy en Cambridge; ellos (junto con Littlewood) comenzaron a trabajar en el libro Desigualdades, publicado más tarde en 1934. Pólya publicó más de 30 artículos entre 1926 y 1928 sobre una amplia gama de temas matemáticos, y como resultado fue ascendido a profesor titular en 1928. La investigación de Pólya versó sobre probabilidad, geometría, análisis complejo, física y combinatoria. También trabajó en teoría de números, astronomía y muchos problemas aplicados, como la matemática de la votación. Algunos de sus logros de investigación incluyen el estudio de la caminata aleatoria, el análisis de Fourier aplicado a la probabilidad, el teorema del límite central y teselados geométricos. La caminata aleatoria es un modelo de movimiento, donde un objeto en una línea se mueve hacia adelante o hacia atrás con las mismas oportunidades. Esto se puede generalizar a espacios de dimensiones superiores, dando caminatas aleatorias en el plano y en el espacio. Pólya demostró que un caminante aleatorio regresa a su ubicación inicial solo si la dimensión de la caminata aleatoria es de al menos tres: uno puede perderse en el espacio pero no en una línea o en un plano.

El trabajo de Pólya sobre configuraciones geométricas en el plano se relacionó con los diversos teselados del plano, una partición del plano en figuras (como triángulos o hexágonos) que eran invariantes bajo ciertas rotaciones y cambios. Maurits Cornelis Escher utilizó más tarde las ideas de Pólya para crear su bella obra de arte. Pólya contribuyó enormemente al conocimiento de esta disciplina, llamada cristalografía, que tiene muchas aplicaciones en química y arte. En combinatoria, el mayor resultado de Pólya fue su teorema de enumeración, que proporcionó un método para contar objetos que comparten ciertas propiedades; Esto llevó más tarde al nuevo campo de la teoría de grafos enumerativos. En el análisis complejo, Pólya contribuyó a la teoría potencial y a la temática de mapeos conformes, y exploró las singularidades de las series de potencias.

Pólya visitó Princeton en 1933 con otra beca, y mientras estuvo en los Estados Unidos también visitó Stanford. En 1940, el clima político en Europa llevó a Pólya a emigrar, y trabajó primero en la Universidad Brown antes de establecerse en Stanford. Alrededor de este tiempo Pólya estaba publicando su nuevo libro, How to Solve It, que se convirtió en un éxito instantáneo entre los matemáticos. Pólya hizo hincapié en la idea de aprendizaje heurístico, la colección de métodos y técnicas que se utilizan para resolver clases de problemas. Esto fue un hito en la teoría de la educación matemática y, a lo largo de los años Pólya continuó presentando libros similares. Una de sus tesis principales fue que la matemática implica pensar; es un tema profundamente intelectual, no una colección mecánica de métodos y técnicas. El enfoque mecanicista que prevalece hoy en día en las escuelas secundarias de los EE.UU. difiere mucho de la filosofía de Pólya, y las consecuencias de esto apenas comienzan a experimentarse.

Pólya recibió muchos premios y distinciones a lo largo de su vida, incluida la elección a la Academia Nacional de Ciencias y la pertenencia a diversas sociedades matemáticas. Se retiró de Stanford en 1953, pero continuó investigando en la matemática, especialmente interesado en la educación matemática. El último curso que impartió fue una conferencia sobre combinatoria en Stanford en 1978, cuando tenía más de 90 años. Murió el 7 de septiembre de 1985 en Palo Alto, California.

Pólya fue uno de los matemáticos más talentosos del siglo XX, como lo demuestran sus diversos y profundos logros en investigación. Su trabajo sobre el aprendizaje y la enseñanza de la matemática fue profundo, y quizás sea el padre de los estudios modernos en esta área. Sus libros de resolución de problemas siguen siendo clásicos, y su influencia se prolonga hasta nuestros días.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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