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Posts Tagged ‘Gottfried Leibniz’

John Venn contribuyó tanto a la probabilidad como a la lógica a través de su investigación, y fue uno de los primeros matemáticos en introducir el simbolismo de la lógica en el estudio de la probabilidad. Es más conocido por los diagramas de Venn que son útiles en el estudio de la lógica.

John Venn nació el 4 de agosto de 1834 en Hull, Inglaterra. Su familia pertenecía al ala evangélica de la Iglesia de Inglaterra, y Venn se convirtió brevemente en ministro. Asistió a las dos escuelas de Londres, Highgate e Islington, y estudió en Cambridge desde 1853 hasta 1857. Fue elegido miembro de su universidad y mantuvo su lugar durante toda su vida.

Venn tomó las órdenes sagradas en 1859 y trabajó por un corto tiempo como ministro antes de regresar a Cambridge como profesor de filosofía moral. Renunció a sus órdenes de oficina en 1883, debido a su creciente desacuerdo con el dogma anglicano, aunque siguió siendo un miembro devoto de la iglesia. En el mismo año también fue elegido miembro de la Royal Society.

Venn escribió varios textos sobre probabilidad y lógica, que fueron bastante populares a finales del siglo XIX y principios del XX. La lógica del azar de Venn atrajo las críticas de Augustus De Morgan y George Boole; fue especialmente crítico con el enfoque algebraico de Boole a la lógica. Venn también construyó la definición empírica de probabilidad, que establece que la probabilidad de que ocurra un evento se define como el límite a largo plazo de la razón de las veces que ocurrió históricamente. Esta definición tiene muchas ventajas sobre el enfoque más clásico, ya que permite eventos que no son igualmente probables. Sin embargo, un inconveniente es que la noción de tal límite no está bien definida. Esto llevó a un trabajo posterior sobre leyes de grandes números y la formulación moderna (o axiomática) de la teoría de la probabilidad.

Los trabajos sobre lógica de Venn también contienen diagramas geométricos para representar situaciones lógicas: no fue el primero en usarlos, ya que Gottfried Leibniz los había usado previamente de manera sistemática, y Leonhard Euler desarrolló la noción aún más. Por lo tanto, los diagramas de Venn se basaron en una tradición histórica existente de tales ayudas geométricas; sin embargo, Venn desarrolló sistemáticamente estas representaciones geométricas. Estos dibujos se han utilizado ampliamente en matemáticas elementales para que los jóvenes entrenen la lógica.

Venn murió el 4 de abril de 1923, en Cambridge. Además de sus esfuerzos por mejorar los fundamentos de la lógica, destaca su trabajo sobre representaciones esquemáticas de eventos lógicos y sus aplicaciones a la probabilidad. Su enfoque se ha vuelto bastante estándar en los estudios elementales de probabilidad.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.
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Seki Takakazu fue una figura singular en la historia de la matemática: en un momento en que la actividad matemática en Japón era bastante limitada, Seki hizo sorprendentes descubrimientos, rivalizando con los de matemáticos occidentales como Gottfried Leibniz. Sus logros son notables a la luz del hecho de que Seki no podía beneficiarse de una cultura matemática y colegas con quienes intercambiar ideas.

Seki nació en marzo de 1642 en Fujioka, Japón. Su familia era de la casta samurai, pero una familia de la nobleza, conocida como Seki Gorozayemon, adoptó a Seki. Posteriormente, fue identificado por este apellido adoptado. Seki fue un niño prodigio en matemática. Un sirviente de la casa le presentó el tema cuando tenía nueve años, y Seki fue autodidacta a partir de entonces. Cuando se convirtió en adulto, construyó una biblioteca de libros matemáticos chinos y japoneses, y gradualmente fue reconocido como un experto: se lo conoció como el “sabio aritmético”. Atrajo a un grupo de alumnos y provocó un crecimiento en la actividad matemática de Japón.

Seki sirvió como examinador de cuentas para el señor de Koshu, y cuando su maestro fue ascendido, se convirtió en un samurai shogunato en 1704. Más tarde, fue nombrado maestro de ceremonias en la casa del shogun.

El trabajo matemático de Seki, basado en antiguos matemáticos chinos, representó un avance considerable en el conocimiento. Publicó Hatsubi Sampo en 1674, un trabajo donde trató y resolvió ecuaciones algebraicas. En su exposición, Seki se muestra a sí mismo como un maestro cuidadoso y minucioso, explicando esto su popularidad entre los alumnos. En 1683 estudió los determinantes de una matriz, tema que no fue examinado en Occidente hasta una década más tarde, cuando Leibniz los usó para resolver ciertos problemas. Los llamados números de Bernoulli, llamados así por Jakob Bernoulli, fueron investigados anteriormente por Seki. Utilizó el concepto de números negativos para resolver ecuaciones, pero no tuvo conocimiento de los números complejos. Seki también investigó los cuadrados mágicos, siguiendo el trabajo de Yang Hui, y utilizó el método de Newton-Raphson para resolver ecuaciones algebraicas, descubierto independientemente de Sir Isaac Newton. Su trabajo sobre ecuaciones diofánticas también es digno de consideración. 

Poco más se sabe de Seki, excepto que murió el 24 de octubre de 1708 en Tokio, Japón. Es difícil determinar hasta qué punto su escuela estaba familiarizada con el cálculo, pero parece que Seki hizo algunos progresos en esta área. Esto es sorprendente, ya que Japón no tenía la tradición histórica que los europeos podían reclamar, es decir, las obras geométricas de las civilizaciones griegas y árabes anteriores. Seki debe ser visto en el linaje de los matemáticos chinos, a pesar de que era japonés, ya que estudió a fondo las matemáticas anteriores del continente.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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Blaise Pascal es famoso por su brillante trabajo fundacional en probabilidad, geometría e hidrostática, así como por sus reflexiones sobre la filosofía y la religión. El trabajo de Pascal en la matemática del juego, junto con el de Pierre de Fermat, sentó las bases de la teoría moderna de la probabilidad y la estadística y provocó un movimiento en Europa occidental hacia una sociedad “estocástica”. Sus trabajos en el campo de la hidrostática fueron innovadores, proporcionando gran parte de la teoría detrás de la moderna tecnología hidráulica, mientras que sus esfuerzos en la apologética cristiana son notables por su claridad de pensamiento y comprensión de la naturaleza humana.

Pascal nació el 19 de junio de 1623 en Clermont (ahora Clermont-Ferrand) en la región francesa de Auvernia. Blaise fue el tercer hijo de Étienne Pascal, un matemático, quien educó a su único hijo. Antoinette Begon, su madre, murió cuando Pascal tenía solo tres años. Curiosamente, al joven Pascal no se le permitió estudiar matemática hasta los 12 años, cuando comenzó a leer los Elementos de Euclides de Alejandría. Sin embargo, incluso antes de este tiempo, el precoz niño estaba investigando la geometría por su cuenta.

Blaise acompañaría a su padre a las reuniones celebradas en París por Marin Mersenne, un sacerdote que promovió en gran medida la difusión y la comunicación de la matemática. En este contexto, Pascal desarrolló aún más sus habilidades matemáticas, siendo influenciado por el pensamiento de Girard Desargues. Pascal pronto se convirtió en el principal discípulo de Desargues en el estudio de la geometría, y en junio de 1639 descubrió el “hexagrama místico”. Había encontrado que los lados opuestos de un hexágono inscritos en una sección cónica forman tres puntos que son colineales.

En diciembre de 1639 la familia Pascal se mudó a Rouen, donde Étienne logró un puesto como recaudador de impuestos. En 1640, Blaise publicó su primer trabajo, Ensayo sobre secciones cónicas, un resumen de un tratado sobre cónicas. Poco después, en 1642, comenzó un intento de mecanizar la suma y la resta para ayudar a su padre con sus cálculos contables. En 1645, Pascal había completado la construcción de la primera calculadora digital (aunque Wilhelm Schickard había diseñado un prototipo anterior en 1623 que no fue fabricado). El dispositivo, aunque no tuvo éxito financiero debido al costo de la construcción, era bastante similar a una calculadora mecánica de los años cuarenta.

Después de varios experimentos con la presión atmosférica, Pascal concluyó que a medida que la altitud aumenta, la presión del aire disminuye y que existe un vacío por encima de la atmósfera. Aunque cierto, estos hallazgos, publicados en 1647 como New Experiments Concerning Vacuums resultaron controvertidos en la comunidad científica, y hubo cierto debate sobre quién tenía prioridad en los descubrimientos, ya que varios científicos estaban investigando la hidrostática, que se define como el estudio de los fluidos en reposo y las presiones que ejercen, y el Treatise on the Equilibrium of Liquids de Pascal de 1654 dio una descripción rigurosa del tema. Este tratado demostró claramente los efectos del peso del aire, así como varias leyes de la hidrostática, incluida la ley de de la presión de Pascal. Este principio es la base de la prensa hidráulica, esencialmente un tipo de palanca. Su tratamiento dio una síntesis de conocimientos previos y nuevos trabajos, y presentó lúcidamente el concepto de presión.

El joven Pascal había estado interesado en la religión desde 1646, y cuando su padre murió en 1651 se volvió profundamente contemplativo sobre los asuntos espirituales. Sus ideas se publicaron más tarde en su obra filosófica Pensées de Monsieur Pascal sur la religion et surquelques autres sujets (Pensamientos de Monsieur Pascal sobre la religión y algunos otros temas) de 1670. Su trabajo sobre geometría proyectiva, el estudio matemático de la perspectiva, quedó plasmado en la obra The Generation of Conic Sections (1654). Sección cónica es el nombre de una curva obtenida al cortar un cono por un plano en ciertos ángulos. Este gran trabajo abordó la generación proyectiva de cónicas y sus propiedades, la definición del hexagrama místico y la teoría proyectiva de centros y diámetros. Además, su Treatise on the Arithmetical Triangle apareció en el mismo año, donde trata el llamado triángulo de Pascal, un triángulo de números en el que cada entrada se obtiene sumando las dos entradas que se encuentran arriba. Aunque no inventó el triángulo aritmético, su trabajo fue bastante influyente en el desarrollo del teorema binomial general.

En 1654, Pascal estaba trabajando en algunos problemas de juego con Fermat. Las dos preguntas principales que investigaron fueron: el problema de los dados, calcular la probabilidad de obtener un par de seises en un número dado de lanzamientos; y el problema de las apuestas, relacionado con cómo dividir el pozo de manera justa entre los jugadores si se interrumpe un juego de azar. Al formular este tipo de problemas, Pascal se convirtió en el padre fundador de la teoría occidental de la probabilidad. En los siglos siguientes, la cultura occidental se volvería cada vez más cuantitativa, abarcando un enfoque estocástico (es decir, relacionado con la probabilidad y la posibilidad) de los fenómenos. Se hizo evidente, después de estos humildes orígenes, que se podía obtener información confiable de eventos inciertos, siempre que se pudiera realizar y medir un gran número de ensayos repetidos. Pascal trabajó en un cálculo de probabilidades, utilizando el razonamiento inductivo para encontrar soluciones. Su trabajo sobre juegos parece haber afectado la visión de Pascal de la apologética cristiana (defensas retóricas o racionales de una creencia), ya que Pensées incluye la famosa “apuesta de Pascal”:

Si Dios no existe, uno no perderá nada creyendo en él, mientras que si existe, perderá todo al no creer.

De hecho, el enfoque de Pascal de la probabilidad prefigura la teoría moderna de la decisión, en la cual la elección está íntimamente relacionada con la probabilidad de eventos inciertos. Uno puede ver el método apologético de Pascal como un problema clásico en la teoría de la decisión.

Pascal sufrió durante mucho tiempo de mala salud (indigestión y dolores de cabeza constantes), estuvo enfermo durante su juventud y se temía que no tuviera mucho tiempo para vivir. En 1654 fue arrastrado más profundamente por las preocupaciones religiosas; en la noche del 23 de noviembre, designado como su “noche de fuego”, experimentó una segunda conversión al cristianismo; a partir de este momento, se apartaría de la ciencia y la matemática para adentrarse  de lleno en la religión y la epistemología (el estudio del conocimiento y las estructuras de creencias). En 1656 y 1657 compuso sus Lettres provinciales (Cartas provinciales), una polémica jansenista contra los jesuitas. Fueron publicadas de forma anónima, y se dice que su rigor de pensamiento y claridad de presentación causaron una herida al jesuitismo de la que nunca se recuperó. Su defensa del cristianismo a los incrédulos, formulada en Pensées, fue escrita en este momento.

Animado incluso por sus amigos jansenistas, Pascal hizo un trabajo final en matemática. En 1657 preparó los Elementos de Geometría, que desafortunadamente no fue completado. Su último trabajo en 1658 y 1659 fue sobre la cicloide, una curva trazada por la trayectoria de un punto marcado en la circunferencia de un círculo rodante. En sus investigaciones de esta curva, desarrolló la “teoría de los indivisibles”, siendo un precursor del cálculo integral que pronto formualron Sir Isaac Newton y Gottfried Leibniz, Pascal consideró problemas tales como calcular áreas bajo curvas, y centros de gravedad para superficies y volúmenes debajo de superficies de revolución (la superficie obtenida al girar una curva alrededor de un eje fijo). Curiosamente, parece que este trabajo se desarrolló a lo largo de varios concursos matemáticos públicos, en los que Pascal planteó problemas de cálculo a la comunidad.

En 1659, Pascal cayó gravemente enfermo y buscó la soledad, dedicándose a obras de caridad. Su último proyecto fue el desarrollo de un proyecto de transporte público en París que involucraba carruajes tirados por caballos. Murió a los 39 años con gran dolor, el 19 de agosto de 1662, en París. Por sus contribuciones a la matemática, así como a la física y la religión, Pascal se ubica como uno de los intelectos más grandes de Occidente. Parece que su alma estaba dividida entre el orgullo por sus habilidades y logros intelectuales y la abnegación de una austera marca agustiniana, pero tal vez fue esta misma tensión la que produjo un trabajo tan brillante. Aunque algunos matemáticos pueden exceder a Pascal en términos de originalidad, profundidad o volumen, la sistematización de gran parte de la ciencia y la matemática de Pascal debe llamar la atención y ser motivo de admiración.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

 

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