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Posts Tagged ‘Guido Fubini’

Henri Lebesgue desempeñó un papel importante en el desarrollo de la teoría de la integración como una de las ramas más activas de la matemática del siglo XX. La llamada integral de Lebesgue ahora es clásica en la teoría de la integración y ha sido una piedra angular para la investigación, así como una ayuda en distintas aplicaciones. 

Henri Lebesgue nació el 28 de junio de 1875 en Beauvais, Francia. De joven estudió en la École Normale Supérieure de 1894 a 1897. Después de graduarse pasó los dos años siguientes trabajando en la biblioteca de su escuela, donde conoció el trabajo de René-Louis Baire sobre funciones discontinuas. Lebesgue enseñó en el Lycée Centrale en Nancy desde 1899 hasta 1902 mientras completaba su tesis doctoral para la Sorbona. Se propuso desarrollar una noción más general de integración que permitiera integrar las funciones discontinuas descubiertas por Baire. 

Durante el desarrollo de su tesis, Lebesgue se familiarizó con el trabajo de Camille Jordan y Félix Édouard Justin Émile Borel sobre la medición y la integración; desde la época de la integral de Bernhard Riemann los matemáticos introdujeron gradualmente conceptos de la teoría de la medida. El trabajo inicial de Lebesgue amplió los esfuerzos de Borel, y él construyó con éxito una definición de integración que era más general que la de Riemann. Más significativamente, Lebesgue fue capaz de aplicar su integral a varios problemas del análisis, incluida la validez de la integración término a término de una serie infinita. Además, el teorema fundamental del cálculo, que relaciona la integración y la diferenciación, no era capaz de manejar funciones no integrables con derivada acotada. La nueva integral de Lebesgue resolvió esta dificultad. También trabajó en la rectificación de curvas (calculando la longitud de una curva). 

Después de presentar su tesis, Lebesgue recibió un puesto en la Universidad de Rennes, que duró hasta 1906. Estuvo en la Universidad de Poitiers de 1906 a 1910, y luego fue nombrado profesor en la Sorbona de 1910 a 1919. Lebesgue continuó su investigación sobre la estructura de las funciones continuas y la integración, y dio los primeros pasos hacia una teoría de las integrales dobles, que más tarde fue completada por Guido Fubini. Tras el trabajo de Lebesgue se produjo una oleada de investigaciones, y este esfuerzo incluyó a matemáticos como Pierre-Joseph-Louis Fatou. A través de Frigyes Riesz, la integral de Lebesgue se convirtió en una herramienta invaluable en la teoría de las ecuaciones integrales y los espacios funcionales. Sus otras investigaciones incluyeron la estructura de conjuntos y funciones, el cálculo de variaciones y la teoría de la dimensión. 

Lebesgue recibió muchos honores, como el Prix Santour en 1917 y la elección para la Academia de Ciencias de Francia en 1922. Durante las últimas dos décadas de su vida, sus intereses cambiaron cada vez más a cuestiones pedagógicas y de geometría elemental. Murió el 26 de julio de 1941 en París. Además de sus propias contribuciones fundamentales, Lebesgue fue un activo defensor de las teorías abstractas de la medida y, por lo tanto, es en gran parte responsable de la importante posición de la teoría de la medida en la matemática moderna. Su mejora esencial en la integral básica de Riemann resolvió muchas cuestiones matemáticas sobresalientes y abrió una nueva perspectiva para la exploración futura.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

 

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Guido Fubini fue uno de los matemáticos más productivos de Italia, abriendo nuevas áreas de investigación en varias áreas del análisis, la geometría y la física matemática. Su infalible intuición, junto con su dominio de las técnicas del cálculo, lo convirtieron en un formidable matemático. Sus logros le valieron el premio real de Lincei en 1919, y fue miembro de varias academias científicas italianas. 

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El 19 de enero de 1879, en Venecia, Guido Fubini nació de la unión de Lazarro Fubini y Zoraide Torre. Lazaro Fubini enseñaba matemática en Venecia, y el hijo siguió los pasos de su padre. Completó rápidamente sus estudios secundarios en Venecia, y entró en la Scuola Normale Superiore di Pisa a los 17 años. Unos años más tarde, en 1900, Fubini defendió una tesis sobre el paralelismo en espacios elípticos de Clifford, un tema de geometría diferencial. Allí estudian superficies lisas y sólidos (y sus análogos de mayor dimensión), y la contribución de Fubini llegó a tener gran importancia para esta área de la matemática después de que la tesis se incluyera en una edición de 1902 del tratado de geometría diferencial de Luigi Bianchi. 

Fubini ya había hecho grandes progresos para alguien tan joven, y se quedó en Pisa un año más para obtener un grado más alto que le permitiría enseñar en el nivel universitario. Las memorias que escribió para ello investigan la teoría de las funciones armónicas en espacios de curvatura constante, un tema bastante diferente al explorado en su tesis doctoral. 

Se dice que Guido Fubini era un hombre muy culto y de una gran bondad; su afabilidad e ingenio lo hacían un compañero agradable. Como profesor, Fubini poseía grandes talentos, y durante muchos años pudo influir en muchos jóvenes matemáticos. Era un hombre pequeño, pero tenía una voz vigorosa. La familia era muy importante para Fubini, y se interesó seriamente por los estudios de ingeniería de sus hijos. Luigi Bianchi, uno de sus maestros de Pisa, fue un modelo a seguir para él, y Fubini agradeció la asistencia y orientación de Bianchi. 

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En 1901, Fubini fue puesto a cargo de un curso en la Universidad de Catania, y pronto fue nominado para el puesto de profesor titular. De Catania fue a la Universidad de Génova, y en 1908 fue otra vez transferido al Politecno en Turín. En el Politecno y en la Universidad de Turín, Fubini enseñó análisis matemático. 

En el tema del análisis, Fubini hizo gran parte de su mejor trabajo, centrándose en ecuaciones diferenciales lineales, ecuaciones en derivadas parciales, funciones analíticas de varias variables complejas y funciones monótonas. Dentro del cálculo de variaciones, estudió varios problemas relacionados con la integración, como las ecuaciones integrales no lineales con núcleos asimétricos. También examinó grupos discontinuos, en particular estudiando el movimiento en superficies de Riemann. Para espacios no euclidianos, introdujo parámetros de deslizamiento, lo que posibilitó una transposición de resultados de la geometría diferencial ordinaria a la geometría elíptica. 

La geometría proyectiva diferencial fue la rama de la matemática a la que Fubini hizo sus contribuciones más significativas. Desarrolló procedimientos generales, que todavía llevan su nombre. La geometría proyectiva es el estudio de espacios de líneas y surgió de los estudios artísticos medievales de la perspectiva. Para este tema difícil, Fubini trajo las herramientas del cálculo diferencial y la teoría de grupos. 

Fubini también hizo contribuciones a la física matemática. Durante la Primera Guerra Mundial, realizó estudios teóricos sobre la precisión del fuego de artillería y luego examinó problemas de acústica y electricidad. Los aspectos matemáticos de la ingeniería le interesaban, y en 1954 apareció un trabajo póstumo sobre ingeniería matemática. 

Fubini continuó durante muchos años en Turín, y en 1928, tras la muerte de Bianchi, se convirtió en co-editor de Annali di matematica pura ed applicata. Ocupó este puesto durante 10 años, pero en 1938 se enfrentó a un retiro forzoso debido a nuevas leyes raciales instituidas por el gobierno fascista. Estaba preocupado por el futuro de sus dos hijos, y al año siguiente recibió y aceptó una oferta del Instituto de Estudios Avanzados en Princeton, Nueva Jersey. En los Estados Unidos fue bienvenido, y su exilio voluntario demostró ser sabio debido a los acontecimientos que se desarrollaban en Europa. 

En este punto su salud era delicada, pero continuó enseñando en la Universidad de Nueva York hasta que murió de una enfermedad cardíaca el 6 de junio de 1943, en la ciudad de Nueva York. Fubini dejó un gran legado en matemática: había estimulado muchas ramas, abriendo nuevas áreas de investigación y proporcionando técnicas innovadoras. Sus libros de texto han sido ampliamente utilizados para cursos de análisis, con colecciones de problemas utilizadas por muchas generaciones de estudiantes. De hecho, sus trabajos fueron variados, pero con gran influencia en el futuro de la matemática.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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