Para facilitar sus investigaciones astronómicas los griegos desarrollaron técnicas para la medición numérica de ángulos, precursoras de la trigonometría, y produjeron tablas adecuadas para el cálculo práctico. Los primeros esfuerzos para medir las proporciones numéricas en triángulos fueron hechas por Arquímedes y Aristarco. Sus resultados pronto se extendieron, y tratados completos sobre la medición de cuerdas (de hecho, una construcción de una tabla de valores equivalentes al seno trigonométrico) fueron producidos por Hiparco y por Menelao de Alejandría (siglo I d.C.). Estos trabajos se han perdido, pero los teoremas y las tablas esenciales se conservan en el Almagesto de Ptolomeo (Libro I, Capítulo 10).
Para hacer cálculos con ángulos los griegos adoptaron en aritmética el método sexagesimal mesopotámico, de donde sobreviven las unidades estándar de ángulos y tiempo empleadas en la actualidad.
Después del siglo III a.C. la investigación matemática se desplazó cada vez más de las formas puras de la geometría constructiva hacia áreas relacionadas con disciplinas aplicadas, en particular, a la astronomía. Los teoremas necesarios sobre la geometría de la esfera (llamados esféricos) fueron compilados en libros de texto, como el de Teodosio (Siglo III o II a.C.) que consolidó el trabajo anterior de Euclides y el trabajo de Autolicus de Pitane (aprox. 300 a.C.) sobre astronomía esférica. Más importante aún, en el II a.C. los griegos tomaron contacto por primera vez con los sistemas astronómicos mesopotámicos plenamente desarrollados y tomaron de ellos muchas de sus observaciones y parámetros (por ejemplo, los valores de los periodos medios de fenómenos astronómicos). Al tiempo que mantenían su propio compromiso con los modelos geométricos en lugar de adoptar los esquemas aritméticos de los mesopotámicos los griegos, sin embargo, siguieron el ejemplo de los mesopotámicos en su búsqueda de una astronomía predictiva basada en una combinación de la teoría matemática y los parámetros de observación. De este modo, su objetivo no sólo era describir, sino calcular las posiciones angulares de los planetas sobre la base del contenido numérico y geométrico de la teoría. Esta reestructuración importante de la astronomía griega, tanto en sus aspectos teóricos como prácticos, se debió principalmente a Hiparco (siglo II a.C.), cuyo trabajo se consolidó y fue extendido por Ptolomeo.
A propósito de ello, y antes de continuar, evidenciemos los comienzos de la astronomía y la concepción del universo.
El método sexagesimal desarrollado por los babilonios tiene un potencial mucho mayor de cálculo que lo que realmente se necesita para los antiguos textos de problemas. Sin embargo, con el desarrollo de la astronomía matemática en el período seléucida se hizo indispensable. Los astrónomos trataron de predecir futuras apariciones de fenómenos importantes, como los eclipses lunares y los puntos críticos en los ciclos planetarios (conjunciones, oposiciones, puntos estacionarios y primera y última visibilidad). Idearon una técnica para el cálculo de estas posiciones (expresadas en términos de grados de latitud y longitud, medidas con relación a la trayectoria del movimiento anual aparente del Sol) por sumas sucesivas de términos apropiados en progresión aritmética. Los resultados se organizaron luego en una tabla que lista las posiciones con la antelación que el escriba elegía. (Aunque el método es puramente aritmético, se puede interpretar gráficamente: los valores tabulados forman una aproximación lineal «zig-zag» a lo que es en realidad una variación sinusoidal.) Si bien se requerían observaciones que se extienden durante siglos para encontrar los parámetros necesarios (por ejemplo, períodos, rango angular entre valores máximos y mínimos y similares), sólo el aparato computacional a su disposición hizo posible la previsión de los astrónomos.
Dentro de un tiempo relativamente corto (quizás un siglo o menos) los elementos de este sistema llegaron a manos de los griegos. Aunque Hiparco (siglo II a.C.) favoreció el enfoque geométrico de sus predecesores griegos, se hizo cargo de los parámetros de los mesopotámicos y adoptó su estilo de cálculo sexagesimal. A través de los griegos pasó a los científicos árabes durante la Edad Media y de allí a Europa, donde permaneció prominente en la astronomía matemática durante el Renacimiento y la Edad Moderna. Al día de hoy persiste en el uso de los minutos y los segundos para medir el tiempo y los ángulos.
Aspectos de la matemática babilónica antigua pueden haber llegado a los griegos incluso antes, tal vez en el siglo V a.C., durante el período formativo de la geometría griega. Hay una serie de paralelismos que los estudiosos han observado: por ejemplo, la técnica griega de la «aplicación de áreas» correspondía a los métodos cuadráticos de Babilonia (aunque en una forma geométrica, no aritmética). Además, la regla babilónica para calcular raíces cuadradas fue ampliamente utilizada en los cálculos geométricos griegos, y también puede haber habido algunos matices compartidos de la terminología técnica. Aunque los detalles del momento y la manera de una tal transmisión son oscuros debido a la ausencia de documentación explícita, parece que la matemática occidental, derivada fundamentalmente de los griegos, está considerablemente endeudada con la matemática mesopotámica antigua.
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