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Posts Tagged ‘Isaac Barrow’

Sir Isaac Newton bien pudo haber sido el mejor científico de la civilización occidental. Hizo contribuciones sobresalientes a óptica, mecánica, gravitación y astronomía, utilizando su recién descubierto «método de fluxiones», una forma geométrica de cálculo diferencial, para respaldar sus conclusiones originales. Newton no solo unificó muchas ramas de la física bajo el paraguas de su cálculo diferencial, que proporcionó una herramienta cuantitativa de gran poder para explicar los fenómenos físicos, sino que también hizo sorprendentes descubrimientos que revolucionaron la forma en que los científicos entendían el mundo natural. Su intelecto era altamente creativo, y su genio fue capaz de ocuparse del corazón de un problema científico para proporcionar una explicación novedosa y viable.

Isaac Newton nació el 4 de enero de 1643 en Woolsthorpe, Inglaterra. Su padre, también llamado Isaac Newton, provenía de una larga lista de agricultores ricos. Murió pocos meses antes del nacimiento de su hijo. La madre del joven Isaac, Hannah Ayscough, pronto se volvió a casar, y esto resultó en una infeliz infancia para el niño, esencialmente tratado como huérfano. Newton fue enviado a vivir con sus abuelos maternos, y al parecer no le gustaba su abuelo. Él también estaba resentido con su madre, y llegó a amenazarla con quemarla junto a su nuevo esposo. Newton era de un carácter volátil, propenso a ataques de furia caprichosa.

Cuando el padrastro de Newton murió en 1653, vivió con su madre, medio hermano y dos medias hermanas por un tiempo. En este momento comenzó a asistir a la Free Grammar School en Grantham, pero los informes iniciales indicaban que Newton era un estudiante pobre y desatento. Su madre infligió una pausa en la educación de Newton, llevándolo a casa para administrar su patrimonio. Este fue otro fracaso, ya que Newton no tenía interés en los negocios, y reanudó su educación en 1660. Habiendo mostrado un poco más de predisposición en sus últimos años en Grantham, se permitió que Newton continuara su educación universitaria. Él era mayor y menos preparado que la mayoría de los estudiantes en el Trinity College de Cambridge en 1661.

A pesar de la extensa propiedad y riqueza de su madre, Newton se convirtió en un sizar de Cambridge, esto es, un servidor de los otros estudiantes. Estudió derecho y se familiarizó con la filosofía clásica de Aristóteles y Platón, así como con las ideas más modernas de René Descartes. La revista científica personal de Newton, Certain Philosophical Questions, revela la formulación temprana de sus ideas más profundas. La pasión de Newton por la verdad científica (en aquellos días, la investigación científica se limitaba dogmáticamente al desarrollo de las ideas de Aristóteles) desempeñó un papel en su notable profundidad como pensador.

El interés de Newton por la matemática se desarrolló más tarde. Se cuenta la historia que en 1663 compró un texto de astrología que era incomprensible para él. Esta experiencia llevó a Newton a estudiar geometría, comenzando con los Elementos de Euclides de Alejandría. A continuación, devoró las obras geométricas de Descartes y Francois Viete, así como el Álgebra de John Wallis. En 1663, Isaac Barrow asumió una cátedra en Cambridge y ejerció cierta influencia sobre el joven Newton. Sin embargo, el genio de Newton no surgió en este momento. El florecimiento de su intelecto ocurrió después de su graduación de 1665, cuando regresó a casa durante el verano para escapar de una plaga que cerró Cambridge. Durante los dos años siguientes en Lincolnshire, Newton logró tremendos avances científicos en matemática, física, óptica y astronomía.

El desarrollo de Newton del cálculo diferencial tuvo lugar en este momento, mucho antes de que Gottfried Leibniz hiciera descubrimientos similares e independientes. Newton llamó a su cálculo el «método de fluxiones», y era muy geométrico (mientras que el cálculo de Leibniz es más algebraico). El centro de la técnica de Newton fue la visión de la diferenciación y la integración como procesos inversos. Su método fue capaz de resolver muchos problemas clásicos de una manera más elegante y unificada, mientras que también fue capaz de resolver problemas totalmente nuevos que no se pueden abordar con metodologías más antiguas. El resultado de sus trabajos, De Methodis Serierum et Fluxionum (Sobre los métodos de series y fluxiones), no se publicó hasta 1736, muchos años después de su muerte.

Cambridge volvió a abrir sus puertas en 1667 después de que cesó la plaga, y Newton obtuvo una beca menor, poco tiempo después de obtener su maestría y la silla Lucasiana en 1669, que había sido recientemente abandonada por Barrow. Éste examinó gran parte del trabajo de Newton y ayudó a difundir sus ideas novedosas. También ayudó a Newton a obtener su nuevo puesto. En 1670, Newton incursionó por la óptica, avanzando en una teoría de partículas de la luz, así como en la idea de que la luz blanca estaba compuesta realmente de un espectro de colores diferentes. Ambas ideas eran contrarias a las creencias existentes sobre la naturaleza de la luz, pero aún así fueron bien recibidas. Newton fue elegido miembro de la Royal Society en 1672 después de donar un telescopio reflector de su propia invención. Surgió cierta controversia sobre sus ideas, y Newton no manejó bien las críticas. A lo largo de su vida, experimentó una tensión entre su deseo de publicar y obtener reconocimiento por su genio, y su aversión a las disputas y la política en el ámbito académico.

En 1678, Newton sufrió una crisis nerviosa, probablemente como resultado del exceso de trabajo combinado con el estrés de sus debates escolares. Al año siguiente, su madre murió y Newton se retiró aún más de la sociedad. Su trabajo sobre la gravedad y la mecánica celestial le ha valido la mayor reputación, y sus primeras ideas sobre estos temas se remontan a 1666. Basándose en su propia ley de fuerza centrífuga y la tercera ley del movimiento planetario de Kepler, Newton pudo deducir su ley de cuadratura inversa para la fuerza de gravedad entre dos objetos. Este trabajo se publicó en Philosophiae naturalis principia mathematica (Principios matemáticos de la filosofía natural) en 1687, comúnmente conocido como los Principia. Muchos piensan que este trabajo es el mayor tratado científico de todos los tiempos: presenta un análisis de las fuerzas centrípetas, con aplicaciones en proyectiles y péndulos. Newton demostró la ley del cuadrado inverso para la fuerza gravitacional y formuló el principio general (y universal) de la gravedad como un artefacto fundamental de nuestro universo. Siglos más tarde, Einstein describiría la fuerza de la gravedad como el tejido del espacio mismo. Por supuesto, los Principia tuvieron un éxito enorme, y Newton se convirtió en el científico más famoso de su época.

En la última parte de su vida, Newton se alejó de la investigación científica y se involucró en el gobierno. Cuando Jacobo I intentó nombrar católicos poco calificados para cátedras universitarias, Newton (quien era un ferviente protestante) lo resistió públicamente. Después de la deposición del rey en 1689, Newton fue elegido para el Parlamento y reconocido como un héroe académico. Sufrió una segunda crisis emocional en 1693, tal vez provocada por sustancias químicas de laboratorio, y se retiró oficialmente de la investigación. Se convirtió en guardián de la casa de la moneda en 1696, ascendiendo a un cargo mayor en 1699, y trabajó diligentemente para evitar la falsificación de la nueva moneda.

Los científicos y matemáticos de toda Europa reconocieron a Newton como uno de los más grandes intelectos, aunque la controversia con Leibniz que estalló sobre el tema de la prioridad en la invención del cálculo restó valor a su reinado intelectual. Gran parte de su energía se dedicó a este prolongado debate, llevado a cabo por los discípulos de ambos hombres, y ciertamente el feroz temperamento de Newton fue evidente en su tratamiento de su competidor. Newton ocupó la presidencia de la Royal Society desde 1703 hasta su muerte, y también tiene la distinción de ser el primer inglés en ser nombrado caballero (en 1705 por la reina Ana) por sus logros científicos. Murió el 21 de marzo de 1727 en Londres, Inglaterra.

Es difícil sobreestimar la importancia del trabajo de Newton por lo grande que ha sido su impacto en la ciencia y la matemática. Debe entenderse que su invención del cálculo nació de una larga progresión de esfuerzo intelectual de figuras como Arquímedes, Blaise Pascal y John Wallis, entre otros. Sin embargo, la voz de Newton sonó como una llamada de atención a través de un murmullo de voces desorganizadas e incoherentes. Su cálculo no sólo proporcionó un sistema general que reveló que las metodologías anteriores eran variaciones sobre un tema, sino que también fue una herramienta práctica y poderosa capaz de abordar espinosas preguntas científicas. Su cálculo colocó a las ciencias aún más bajo la sombra de la matemática y el razonamiento cuantitativo, y así aumentó la precisión y el rigor de la física y la astronomía. Solo por su matemática, Newton habría sido considerado una de las mentes más grandes de la historia humana. 

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

 

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Uno de los temas más debatidos en la historia de la matemática fue la cuestión de la prioridad en el descubrimiento del cálculo infinitesimal. Sir Isaac Newton y Gottfried Leibniz hicieron descubrimientos notables en el cálculo diferencial, y los seguidores de cada una de estas personalidades fomentaron un feo argumento sobre a quién se le debía acreditar el descubrimiento original. Cualquiera que sea la verdad, no hay duda de que Leibniz fue uno de los más grandes matemáticos de su tiempo, lo que se manifiesta no solo por la amplitud y profundidad de sus ideas originales, sino también por su capacidad para organizar los pensamientos de los demás de manera más eficiente. 

Gottfried Wilhelm von Leibniz nació el 1 de julio de 1646 en Leipzig, Alemania, hijo de Friedrich Leibniz, profesor de la Universidad de Leipzig, y de Katherina Schmuck. La familia era de origen eslavo, pero había vivido en Alemania durante varias generaciones. Leibniz fue un estudiante precoz, y sus maestros inicialmente intentaron contener su curiosa naturaleza. Después de que su padre muriera en 1652, se le permitió el acceso a la biblioteca de éste. Así, Leibniz fue autodidacta, de modo que cuando ingresó en la Universidad de Leipzig a los 15 años ya dominaba los clásicos. Su voraz apetito por la lectura lo acompañó durante toda su vida, y Leibniz pudo digerir una gran variedad de temas académicos. 

Leipzig se mantenía fiel a la tradición aristotélica no científica, de modo que Leibniz estudió por primera vez geometría euclidiana en la Universidad de Jena, lugar al que asistió después de 1663. Completó su doctorado en Altdorf en 1666, y pronto entró al servicio de un noble del Sacro Imperio Romano. Leibniz inició una correspondencia con muchas sociedades científicas, y comenzó a trabajar en una máquina para calcular que finalmente se completó en 1674. En 1671 viajó a París en una misión diplomática diseñada para prevenir la invasión de Renania por parte del monarca francés. Este proyecto no tuvo éxito, pero mientras estaba en París Leibniz desarrolló una amistad de por vida con Christiaan Huygens

Durante estos años, Leibniz amplió su instrucción anterior en matemática, desarrollando reglas de cálculo para diferencias finitas. Las continuas negociaciones de paz lo llevaron a Londres en 1673, donde fue admitido en la Royal Society y se familiarizó con las obras de Isaac Barrow. En este momento, Leibniz recibió indicios del trabajo de Newton sobre el cálculo infinitesimal, y pronto desarrolló sus propias técnicas computacionales y su notación. En 1674, Leibniz efectuó la cuadratura aritmética del círculo. 

El anterior patrón de Leibniz había muerto, y en 1676 asumió una nueva posición en Hannover, actuando como bibliotecario e ingeniero. Unos años más tarde se convirtió en consejero de la corte y se ocupó activamente en una investigación genealógica para el duque. Mientras tanto, Leibniz había comenzado a investigar álgebra y había obtenido varios resultados importantes para 1675, como la determinación de funciones simétricas y un algoritmo para la solución de ecuaciones algebraicas de grado superior. Conjeturó que la suma de dos números complejos conjugados es siempre un número real. Abraham de Moivre más tarde demostró este resultado. Leibniz también investigó progresiones de números primos y series aritméticas. Aprendió de la trascendencia de las funciones logarítmicas y trigonométricas y sus propiedades básicas, e investigó algunos problemas de probabilidad. 

Pero su mayor descubrimiento se produjo a finales de 1675, cuando introdujo la noción de límite en el cálculo infinitesimal. Este método, y su correspondiente notación, facilitaron una mayor difusión y comprensión de la nueva matemática. Newton menospreció su trabajo, ya que no resolvió ningún problema nuevo; pero la fortaleza del sistema de Leibniz fue su claridad y abstracción de los principios generales del cálculo. Leibniz procedió a resolver varias ecuaciones diferenciales importantes con sus técnicas. Muchos de sus descubrimientos de este tiempo se escribieron solo como notas e ideas en cartas, y no se desarrollaron ni publicaron sistemáticamente hasta 1682. En los próximos años presentó algunos documentos al público que trataron la cuadratura aritmética, la ley de la refracción, integraciones algebraicas y cálculo diferencial. 

En 1687, Leibniz viajó por Alemania para continuar su investigación genealógica. También visitó Italia y finalmente completó su proyecto en 1690; sus esfuerzos ayudaron a elevar el ducado de Hannover a estado electoral en 1692. Leibniz atrajo la atención de la comunidad científica a través de su ataque a la dinámica cartesiana en 1686. De esta controversia, varias cuestiones vinculadas al tema fueron planteadas y resueltas por Leibniz, Huygens y Jakob Bernoulli, incluidos los famosos problemas de la catenaria (1691) y la braquistócrona (1697). Una característica de Leibniz fue que reveló solo sus resultados y no sus métodos. De hecho, a menudo escribía sus artículos apresuradamente. A pesar de algunos errores, su trabajo resultó notable por la originalidad de sus ideas, algunas de las cuales fueron precursoras del trabajo de Evariste Galois sobre la solubilidad de las ecuaciones. Leibniz definió el centro de curvatura, desarrolló el método de coeficientes indeterminados en la teoría de las ecuaciones diferenciales y construyó series de potencias para funciones exponenciales y trigonométricas. 

En los últimos años del siglo XVII, gran parte del tiempo de Leibniz estuvo abocado a la controversia con Newton sobre el descubrimiento del cálculo. Los seguidores de Newton sostenían que Leibniz había plagiado sus ideas directamente de Newton y Barrow. Leibniz se defendió a sí mismo en 1700, e hizo hincapié en que ya había publicado su material sobre cálculo diferencial en 1684. El feo debate público se extendió de un lado a otro, impulsado por consideraciones nacionalistas, hasta que la Royal Society realizó una investigación parcial, que falló a favor de Newton, en 1712. Este veredicto fue aceptado sin cuestionamientos durante aproximadamente 140 años. Ahora se piensa que Leibniz desarrolló sus métodos independientemente de Newton. 

Leibniz viajó a Berlín en 1700 y fundó la Academia de Berlín, convirtiéndose en presidente vitalicio. Trabajó para realizar ciertas reformas políticas y religiosas, y fue nombrado concejal de Rusia en 1712. Pasó los últimos años de su vida intentando completar la historia de la casa de Brunswick mientras estaba aquejado de gota. Murió el 14 de noviembre de 1716. Además de sus notables contribuciones a la matemática, Leibniz investigó sobre física, lógica y filosofía. Escribió sobre temas tan diversos como dogma religioso y movimiento planetario, y desarrolló un cálculo lógico que permitiría la certeza de las deducciones a través de un sistema algebraico. En este aspecto, Leibniz fue el antecesor de muchos otros lógicos formales, como George Boole y Friedrich Ludwig Gottlob Frege

Su mayor talento como matemático fue su capacidad para penetrar los pensamientos de otros científicos y presentarlos de una manera coherente, adecuada para el cálculo. La notación que desarrolló para el cálculo diferencial es el ejemplo por excelencia de este poder: percibió asiduamente que la noción de límite era crucial para el estudio del cálculo infinitesimal. Los detalles, para Leibniz, no eran tan importantes como los conceptos abstractos subyacentes. Su legado en matemática continúa hasta nuestros días.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

 

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James Gregory, uno de los matemáticos más grandes del siglo XVII, también fue uno de los menos conocidos, en gran parte debido a su propio aislamiento. De hecho, su trabajo sobre los fundamentos del cálculo, llevado a cabo de forma independiente y simultánea con Sir Isaac Newton, no fue reconocido hasta siglos después de su muerte; y en muchas otras áreas de la matemática, como la teoría de números, las ecuaciones algebraicas, la integración y las ecuaciones diferenciales, Gregory anticipó significativamente los descubrimientos de los matemáticos posteriores. 

James Gregory nació en noviembre de 1638 en Drumoak, Escocia, hijo de John Gregory, un clérigo que aprendió teología, y Janet Anderson, cuyo hermano fue alumno de Francois Viète. Gregory era el hijo más joven y tenía dos hermanos mayores, Alexander y David. Su madre, que era intelectualmente talentosa, educó a Gregory. Después de la muerte de su padre en 1651, su hermano David supervisó su instrucción matemática. Esto implicó leer los Elementos de Euclides de Alejandría, que James encontró bastante fácil. 

Gregory cursó estudios superiores en Marischal College en Aberdeen. Su salud era pobre, y sufría de fiebre cuaternaria cuando aún era joven. Mientras estaba en la escuela, Gregory se interesó en los telescopios y completó su primer libro, Optica Promota. Este trabajo describió un telescopio reflectante (una invención novedosa que aumentó el poder del telescopio) y las ecuaciones matemáticas de la reflexión. El libro cubre astronomía matemática a través de varios postulados y teoremas. En 1663, Gregory viajó a Londres y pudo publicar su libro; su telescopio fue construido por Robert Hooke unos 10 años después. 

En 1664 Gregory viajó a Italia para continuar sus estudios matemáticos. Pasó gran parte de su tiempo en la Universidad de Padua con el matemático Stefano Angeli; allí Gregory aplicó series infinitas al cálculo de las áreas del círculo y la hipérbola. Gregory también aprendió el método de las tangentes (el predecesor de la teoría de la diferenciación) e hizo tales descubrimientos en el cálculo inicial como para ganarse el derecho del descubrimiento. De hecho, su trabajo inicial sobre cálculo reflejó los trabajos de Newton, aunque ninguno de los matemáticos conocía el trabajo del otro. Ciertamente, Gregory no recibió ningún crédito por sus descubrimientos durante su propia vida, ya que era solitario y no estaba dispuesto a diseminar su conocimiento. A modo de ejemplo, en Vera circuli et hyperbolae quadratura (1667), Gregory sienta las bases para la geometría infinitesimal. La tesis de este documento era que los números pi y e son trascendentales, un concepto que pocos matemáticos de la época incluso captaron. Aunque defectuoso, los argumentos de Gregory incluyeron una variedad asombrosa de ideas, tales como la convergencia, las funciones algebraicas y las iteraciones. 

Su Geometriae pars universalis (1668), un primer intento de un libro de texto de cálculo, mostró claramente que la diferenciación y la integración son operaciones inversas. Después de concluir su trabajo en Padua, Gregory regresó a Londres en 1668 y se vio involucrado en una disputa con Christiaan Huygens. Este último había recibido la Geometriae pars universalis de Gregory para su revisión, y acusó a Gregory de haber robado algunas de sus propias ideas. En retrospectiva, esto era imposible, pero no obstante agrió las relaciones entre los dos matemáticos y fomentó la renuencia de Gregory a publicar. 

Durante el verano de este año, Gregory obtuvo la serie infinita para las funciones trigonométricas y encontró la antiderivada de la función secante, resolviendo un problema en el ámbito de la navegación. En las reuniones de la Royal Society, en  la que fue elegido fellow en 1668, Gregory discutió temas científicos como astronomía, gravitación y mecánica. Mediante la intervención de otro compañero, Carlos II fue persuadido para crear la silla Regius en la Universidad St. Andrews para Gregory, a fin de facilitar su investigación matemática continua. 

Gregory asumió el cargo, y en 1669 se casó con Mary Jamesome y tuvieron dos hijas. La enseñanza de Gregory no fue bien recibida, en parte porque los estudiantes no estaban bien preparados. El estilo educativo de St. Andrews se centraba en los clásicos y ponía poco énfasis en los desarrollos actuales en ciencia y matemática. Más tarde, la facultad se rebeló contra él, alegando que sus enseñanzas matemáticas tenían un impacto negativo en sus propios cursos; su salario incluso fue retenido. 

Mientras tanto, Gregory continuó su propia investigación. Al conocer el trabajo de Isaac Barrow, pudo extenderlo y desarrollar en gran medida los fundamentos del cálculo; por ejemplo, descubrió el teorema de Taylor mucho antes que Brook Taylor. Cuando Gregory se dio cuenta del trabajo que Newton estaba haciendo en cálculo, postergó sus propias publicaciones para evitar otra desagradable disputa. También descubrió la refracción de la luz, pero no buscó más investigación sobre este tema, de nuevo en deferencia a Newton. Gregory también estuvo involucrado en astronomía, y se embarcó  personalmente en una colecta para construir un observatorio en St. Andrews en 1673. Las relaciones con la facultad de St. Andrews se habían vuelto tan odiosas que se fue a la Universidad de Edimburgo en 1674, tomando la cátedra de matemática allí. 

Gregory mantuvo su puesto durante solo un año antes de morir de un derrame cerebral en octubre de 1675 en Edimburgo. Tenía solo 36 años. Su último año fue especialmente productivo, ya que Gregory hizo incursiones en ecuaciones diofánticas. Antes de muchos otros matemáticos, comenzó a darse cuenta de que la ecuación de quinto grado no admitía soluciones racionales; Niels Henrik Abel probaría esto más de un siglo después. Gregory es un personaje fascinante, ya que sus enormes contribuciones a la ciencia y a la matemática pasaron inadvertidas hasta principios del siglo XX, cuando se revelaron sus verdaderas contribuciones. Además de ser codescubridor del cálculo y la geometría infinitesimal, Gregory desarrolló pruebas de convergencia (como la prueba de la razón de Augustin-Louis Cauchy), definió la integral de Riemann, desarrolló una teoría de ecuaciones diferenciales que permitía singularidades e intentó establecer la trascendencia de pi. Como vemos, Gregory estaba muy por delante de la mayoría de sus contemporáneos; sin embargo, su influencia fue insignificante debido a la oscuridad de su vida y su renuencia a publicar.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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