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Posts Tagged ‘Jacques-Salomon Hadamard’

Vito Volterra ayudó a extender las ideas del cálculo diferencial e integral de conjuntos a espacios de funciones. Su trabajo en biología también contribuyó a desarrollar conceptos matemáticos, como los vinculados a las ecuaciones diferenciales parciales, que influyeron en las relaciones depredador-presa. Es más famoso por su trabajo en ecuaciones integrales, produciendo las “ecuaciones integrales del tipo Volterra”, que se aplicaron ampliamente a problemas mecánicos.

Vito Volterra nació el 3 de mayo de 1860 en Ancona (una ciudad en los Estados Pontificios de Italia) en una familia pobre. Su padre murió cuando Volterra tenía solo dos años y se desconoce su formación inicial. Se interesó por la matemática después de leer Geometry de Adrien-Marie Legendre a los 11 años, y dos años más tarde comenzó a estudiar el problema de los tres cuerpos, una pregunta destacada en la teoría de los sistemas dinámicos.

Volterra asistió a conferencias en Florencia y luego se matriculó en Pisa en 1878; allí estudió bajo la dirección de Enrico Betti, y obtuvo su doctorado en 1882 con una tesis sobre hidrodinámica. Betti murió al año siguiente, y Volterra lo sucedió como profesor de matemática en la Universidad de Pisa. Luego sirvió tanto en Turín como en Roma.

Volterra fue el primer matemático en concebir lo que más tarde se conocería como “funcional”, una función de funciones a valor real. Un ejemplo de funcional (esta terminología fue introducida posteriormente por Jacques Hadamard) es la operación de integración, que produce un valor real para cada función de entrada. Volterra pudo extender los métodos integrales de Sir William Rowan Hamilton y Carl Jacobi para ecuaciones diferenciales a otros problemas de mecánica, y desarrolló un cálculo funcional completamente nuevo para realizar los cálculos necesarios. Hadamard, Maurice René Fréchet y otros pensadores más tarde desarrollaron esta idea original.

De 1892 a 1894 Volterra pasó a tratar ecuaciones diferenciales parciales, investigando la ecuación de la onda cilíndrica. Sus resultados más famosos fueron en el área de ecuaciones integrales, que relacionan las integrales de varias funciones desconocidas. Después de 1896, Volterra publicó varios artículos en esta área; estudió lo que se llegó a conocer como “ecuaciones integrales del tipo Volterra”. Pudo aplicar su análisis funcional a estas ecuaciones integrales con considerable éxito.

A pesar de su edad, Volterra se unió a la fuerza aérea italiana durante la Primera Guerra Mundial, ayudando con el desarrollo de dirigibles en armas de guerra. Luego regresó a la Universidad de Roma. Promovió la colaboración científica y luego recurrió a las ecuaciones depredador-presa de biología, estudiando la curva logística. En 1922, el fascismo se extendió por Italia y Volterra luchó con vehemencia contra esta ola de opresión como miembro del parlamento italiano. En 1830 los fascistas tomaron el control y Volterra se vio obligado a huir de Italia. Pasó el resto de su vida en el extranjero en Francia y España. Sin embargo, regresó a Italia antes de su muerte el 11 de octubre de 1940 en Roma.

Volterra fue importante como fundador del análisis funcional, que ha sido una de las ramas más aplicadas de las matemáticas en el siglo XX. Las ecuaciones integrales se han empleado con éxito para resolver muchos problemas científicos, y el trabajo de Volterra produjo un gran avance en el conocimiento de estas ecuaciones.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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George Pólya es una de las figuras más conocidas del siglo XX para los matemáticos debido a su trabajo pedagógico en la resolución de problemas. Su trabajo matemático notablemente diverso, que logró resultados de destacar en probabilidad y combinatoria, entre otros campos, le merece un lugar entre los de los mejores investigadores de su tiempo.

George Pólya nació el 13 de diciembre de 1887 en Budapest, Hungría, en el hogar de Jakab Pólya y Anna Deutsch. Los padres de Pólya eran judíos húngaros que habían cambiado su apellido a Pólya de Pollák por razones políticas. El padre de Pólya originalmente había sido abogado, pero estaba más interesado en los estudios académicos, y obtuvo un puesto en la Universidad de Budapest mientras que George Pólya aún era joven. Pólya tuvo un hermano mayor, Jenö, dos hermanas mayores, Ilona y Flóra, y un hermano menor, Lásló. 

Aunque los padres de Pólya eran judíos, toda la familia se convirtió al catolicismo romano antes de que naciera Pólya. Su padre murió cuando Pólya tenía 10 años, y toda la familia trabajó para ayudar con la educación de Pólya. El  niño se desempeñó bien en la escuela primaria, pero era indiferente a la matemática; más tarde afirmó que sus profesores de matemática eran terribles. Se matriculó en la Universidad de Budapest en 1905, con el apoyo de su hermano mayor, Jenö, que por entonces era cirujano. La madre de Pólya lo alentó a estudiar derecho, pero encontró el tema aburrido y, en cambio, recurrió a los idiomas, la literatura y la filosofía. Sus profesores de filosofía informaron a Pólya que carecía de una formación adecuada en matemática y física, por lo que comenzó a estudiar estos temas. Posteriormente, asistió a la Universidad de Viena de 1910 a 1911 y, a su regreso a Budapest, recibió un título de doctor tras resolver un problema de probabilidad. Pasó los años 1912 y 1913 en la Universidad de Göttingen, realizando estudios adicionales con matemáticos como Felix Klein, David Hilbert y Hermann Weyl.

La experiencia de Pólya en Alemania forjó en gran medida su desarrollo como matemático, pero se vio obligado a abandonar Göttingen después de estar involucrado en la anarquía. En un tren se involucró en un altercado con un hombre joven, y Pólya tapó sus oídos para provocarlo aún más. El joven era estudiante en Göttingen, y su padre era un funcionario político con el poder de prohibir a Pólya salir del campus. Más tarde, Pólya modificó su temperamento luchador, convirtiéndose en un pacifista y esquivador de líos al comienzo de la Primera Guerra Mundial.

Pólya viajó un poco más, visitando a los matemáticos Charles-Émile Picard y Jacques-Salomon Hadamard en París. Más tarde recibió un puesto en la Universidad de Zúrich en 1914, donde colaboró con Adolf Hurwitz, cuyo trabajo encontró bastante influyente. Pólya también tuvo a Weyl y Ernst Zermelo como colegas, y su investigación fue bastante fructífera en este momento. Cuando estalló la Primera Guerra Mundial, Pólya evitó el servicio militar en su Hungría natal a través de una lesión previa en el fútbol; más tarde, fue reclutado de todos modos, pero se negó a servir, convirtiéndose en ciudadano suizo. Se casó con Stella Vera Weber, la hija de un profesor de física, en 1918.

Pólya había conocido al matemático Gábor Szego en 1913 en Budapest, y poco después de la guerra se contactó con él con la idea de escribir un libro sobre la resolución de problemas matemáticos. Aunque hay muchos libros de este tipo ahora, su Aufgaben und Lehrsätze aus der Analysis (Problemas y teoremas del análisis) de 1925 fue el primer texto de este tipo. Los autores clasificaron los problemas en el análisis de una manera novedosa: agruparon el material según el método de solución en lugar del desarrollo natural e histórico. Este libro fue un gran éxito y ayudó a Pólya a alcanzar cierta fama.

En 1920 Pólya fue promovido a profesor, y en 1924 obtuvo una beca para trabajar con Godfrey Harold Hardy en Cambridge; ellos (junto con Littlewood) comenzaron a trabajar en el libro Desigualdades, publicado más tarde en 1934. Pólya publicó más de 30 artículos entre 1926 y 1928 sobre una amplia gama de temas matemáticos, y como resultado fue ascendido a profesor titular en 1928. La investigación de Pólya versó sobre probabilidad, geometría, análisis complejo, física y combinatoria. También trabajó en teoría de números, astronomía y muchos problemas aplicados, como la matemática de la votación. Algunos de sus logros de investigación incluyen el estudio de la caminata aleatoria, el análisis de Fourier aplicado a la probabilidad, el teorema del límite central y teselados geométricos. La caminata aleatoria es un modelo de movimiento, donde un objeto en una línea se mueve hacia adelante o hacia atrás con las mismas oportunidades. Esto se puede generalizar a espacios de dimensiones superiores, dando caminatas aleatorias en el plano y en el espacio. Pólya demostró que un caminante aleatorio regresa a su ubicación inicial solo si la dimensión de la caminata aleatoria es de al menos tres: uno puede perderse en el espacio pero no en una línea o en un plano.

El trabajo de Pólya sobre configuraciones geométricas en el plano se relacionó con los diversos teselados del plano, una partición del plano en figuras (como triángulos o hexágonos) que eran invariantes bajo ciertas rotaciones y cambios. Maurits Cornelis Escher utilizó más tarde las ideas de Pólya para crear su bella obra de arte. Pólya contribuyó enormemente al conocimiento de esta disciplina, llamada cristalografía, que tiene muchas aplicaciones en química y arte. En combinatoria, el mayor resultado de Pólya fue su teorema de enumeración, que proporcionó un método para contar objetos que comparten ciertas propiedades; Esto llevó más tarde al nuevo campo de la teoría de grafos enumerativos. En el análisis complejo, Pólya contribuyó a la teoría potencial y a la temática de mapeos conformes, y exploró las singularidades de las series de potencias.

Pólya visitó Princeton en 1933 con otra beca, y mientras estuvo en los Estados Unidos también visitó Stanford. En 1940, el clima político en Europa llevó a Pólya a emigrar, y trabajó primero en la Universidad Brown antes de establecerse en Stanford. Alrededor de este tiempo Pólya estaba publicando su nuevo libro, How to Solve It, que se convirtió en un éxito instantáneo entre los matemáticos. Pólya hizo hincapié en la idea de aprendizaje heurístico, la colección de métodos y técnicas que se utilizan para resolver clases de problemas. Esto fue un hito en la teoría de la educación matemática y, a lo largo de los años Pólya continuó presentando libros similares. Una de sus tesis principales fue que la matemática implica pensar; es un tema profundamente intelectual, no una colección mecánica de métodos y técnicas. El enfoque mecanicista que prevalece hoy en día en las escuelas secundarias de los EE.UU. difiere mucho de la filosofía de Pólya, y las consecuencias de esto apenas comienzan a experimentarse.

Pólya recibió muchos premios y distinciones a lo largo de su vida, incluida la elección a la Academia Nacional de Ciencias y la pertenencia a diversas sociedades matemáticas. Se retiró de Stanford en 1953, pero continuó investigando en la matemática, especialmente interesado en la educación matemática. El último curso que impartió fue una conferencia sobre combinatoria en Stanford en 1978, cuando tenía más de 90 años. Murió el 7 de septiembre de 1985 en Palo Alto, California.

Pólya fue uno de los matemáticos más talentosos del siglo XX, como lo demuestran sus diversos y profundos logros en investigación. Su trabajo sobre el aprendizaje y la enseñanza de la matemática fue profundo, y quizás sea el padre de los estudios modernos en esta área. Sus libros de resolución de problemas siguen siendo clásicos, y su influencia se prolonga hasta nuestros días.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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A principios del siglo XX, el campo de la probabilidad carecía de unidad y cohesión. Paul Lévy hizo contribuciones fundamentales a esta área, convirtiéndola en una de las principales divisiones de la matemática moderna. También desarrolló la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales y el análisis funcional, impulsando estos campos del pensamiento.  

Paul Lévy nació el 15 de septiembre de 1886 en París, Francia. Pertenecía a una familia de matemáticos, incluidos su padre y su abuelo. Su padre, Lucien Lévy, fue examinador en la École Polytechnique. Paul Lévy fue un estudiante sobresaliente, que asistió al Lycée Saint Louis en París, donde ganó premios en matemática y ciencia. En sus exámenes de ingreso a la universidad, obtuvo el primer lugar en la École Normale Supérieur y el segundo lugar en la École Polytechnique. 

Eligió asistir a esta última institución y comenzó a publicar trabajos mientras aún era un estudiante universitario. En su primer artículo (1905) estudió series semi-convergentes. Lévy se graduó y pasó un año en el ejército antes de unirse a la École des Mines en 1907. Mientras estuvo allí, Lévy también asistió a conferencias de Charles-Émile Picard  y Jacques-Salomon Hadamard. Este último influyó mucho en la investigación de Lévy y lo alentó a inclinarse hacia el análisis funcional.  

En 1910, Lévy comenzó a investigar en el área del análisis funcional, y Picard, Henri Poincaré y Hadamard examinaron su tesis al año siguiente. Obtuvo su doctorado en 1912. Lévy se convirtió en profesor en la École des Mines en 1913 y, en 1920, se convirtió en profesor de análisis en la École Polytechnique. Durante la Primera Guerra Mundial, Lévy sirvió en el ejército francés y trabajó en problemas de balística matemática. 

Su trabajo sobre análisis funcional extendió el cálculo de variaciones a espacios funcionales y siguió las mismas líneas de pensamiento que las de Vito Volterra. Pero su mayor esfuerzo estuvo puesto en probabilidad, donde trabajó mucho durante muchos años. Lévy tomó prestadas muchas técnicas, desde el análisis hasta el ataque de problemas de probabilidad. En particular, trabajó en leyes de límites, la teoría de martingalas y las propiedades del movimiento browniano. Estas dos últimas áreas forman dos grandes ramas de la teoría de los procesos estocásticos, que se utilizan ampliamente en ingeniería, estadística y ciencias para modelar y resolver una variedad de problemas prácticos. 

Más allá de estos avances en probabilidad, Lévy también estudió la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales y geometría. Extendió la transformada de Laplace y generalizó la noción de derivadas funcionales. Produjo varios textos que han sido ampliamente utilizados por los estudiantes de matemática. Lévy murió el 15 de diciembre de 1971 en París, Francia. 

Lévy hizo importantes contribuciones al análisis de probabilidades y al análisis funcional, que han sido dos de las áreas más importantes de la matemática para modelar problemas científicos reales en el siglo XX. Fue un pensador profundo que apreciaba la belleza de la matemática y su utilidad.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

 

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