Abraham de Moivre

Abraham de Moivre fue un influyente matemático francés que dio algunos de los pasos iniciales importantes en probabilidad y estadística. Fue contemporáneo de Sir Isaac Newton y participó en el debate de la prioridad del cálculo. Además, produjo avances en geometría analítica e hizo algunos descubrimientos elegantes en el análisis complejo. 

Abraham de Moivre nació el 26 de mayo de 1667, en Vitry, Francia, en una familia protestante, y más tarde en la vida fue perseguido por sus creencias religiosas. Su educación temprana fue en una academia protestante en Sedan. En 1682 estudió lógica en la escuela de Saumur, y dos años más tarde vino a París para estudiar matemática en el Collège de Harcourt.

En 1685 se revocó el Edicto de Nantes (un decreto de 1598 que otorgaba a los protestantes franceses la libertad de adorar a Dios como les plazca), lo que significó una reanudación de las hostilidades hacia los hugonotes. De Moivre huyó a Inglaterra, donde intentó sin éxito conseguir un puesto como profesor de matemática. En cambio, se convirtió en un tutor privado, una profesión que ejerció hasta el final de su vida. Mientras tanto, de Moivre continuó sus propias investigaciones privadas en el área de la geometría analítica, pero hizo una marca más significativa en el campo de la probabilidad. Estudió los juegos básicos de azar y, a partir de su trabajo, formuló la primera versión, la más básica, del teorema del límite central, que fue el resultado más importante de la probabilidad y la estadística.

El trabajo de De Moivre en probabilidad se resumió en su libro de 1718, La doctrina del azar. Este trabajo fue bien recibido por la comunidad científica y procuró avances en gran medida en el conocimiento de la probabilidad y la estadística. Las generalizaciones de su primer teorema del límite central se convertirían luego en una piedra angular en la teoría de la estimación estadística; el teorema del límite central se usaría para calcular las probabilidades de estadísticas como la media muestral. De Moivre introdujo por primera vez el concepto de independencia estadística, que ha sido un concepto crucial para la inferencia estadística hasta el día de hoy. Exploró sus nuevos conceptos a través de varios ejemplos de juegos de dados, pero también investigó las estadísticas de mortalidad y fundó la ciencia actuarial como un tema estadístico.

Su posterior Miscellanea Analytica de 1730 contenía la famosa fórmula de Stirling. Esta fórmula se ha atribuido erróneamente a James Stirling, quien generalizó el resultado original de Moivre. De Moivre utilizó esta fórmula para obtener la aproximación de la distribución en forma de campana de la distribución binomial. 

De Moivre también es famoso por su trabajo en el análisis complejo: da una expresión para potencias superiores de ciertas funciones trigonométricas. De hecho, un número complejo arbitrario podía expresarse con funciones trigonométricas; por lo tanto, fue capaz de conectar la trigonometría al análisis.

A pesar de su pobreza y sus orígenes franceses, de Moivre fue elegido miembro de la Royal Society en 1697, y en 1710 se le pidió que resolviera una disputa acalorada entre Newton y Gottfried Leibniz. Ambos hombres afirmaron haber sido los inventores originales del cálculo, pero debido a la tardanza en su publicación y la distancia de sus países nativos (Newton era británico y Leibniz era alemán), había cierta confusión sobre cuál de ellos tenía prioridad. De Moivre ya era amigo de Newton, y fue seleccionado para perjudicar favorablemente el veredicto hacia los ingleses; como se esperaba, de Moivre falló a favor de Newton. 

De Moivre murió en escasez financiera el 27 de noviembre de 1754 en Londres. Algunos dijeron que predijo la fecha de su propia muerte, habiendo observado que su sueño se alargaba constantemente 15 minutos cada noche. Es un personaje importante en la historia de la matemática, especialmente por su trabajo pionero en probabilidad, estadística y ciencia actuarial. En estas áreas mostró la mayor originalidad, pero fue un excelente versátil analista, y su compleja fórmula de variables tiene una importancia clásica para el tema.

 

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Fuente bibliográfica:

• McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

 

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Leibniz

La idea esencial de Newton y Leibniz era utilizar el álgebra cartesiana para sintetizar resultados anteriores y desarrollar algoritmos que pudieran ser aplicados de manera uniforme a una amplia clase de problemas. El período de formación de las investigaciones de Newton fue 1665-1670, mientras que Leibniz trabajó unos años más tarde, en la década de 1670. Sus contribuciones difieren en su origen, el desarrollo y la influencia, y es necesario tener en cuenta cada uno por separado. En la entrada anterior  recorrimos muy brevemente el  aporte de Newton, y aquí nos dedicaremos a Leibniz.

El interés de Leibniz en la matemática se despertó en 1672 durante una visita a París, donde el matemático holandés Christiaan Huygens le presentó su trabajo sobre la teoría de curvas. Bajo la tutela de Huygens, Leibniz se sumergió en los próximos años al estudio de la matemática. Investigó las relaciones entre la suma y la diferenciación de las sucesiones finitas e infinitas de números. Después de leer las conferencias geométricas de Barrow, ideó una regla de transformación para calcular cuadraturas, obteniendo la famosa serie infinita de π/4:

Leibniz estaba interesado en cuestiones de lógica y de notación, de cómo construir un characteristica universalis para la investigación racional. Después de una considerable experimentación llegó a finales de la década de 1670 a un algoritmo basado en los símbolos  y . El primero publicó su investigación sobre el cálculo diferencial en 1684 en un artículo en el Acta Eruditorum, Nova Methodus pro Maximis et Minimis, Itemque Tangentibus, qua nec Fractas nec Irrationales Quantitates Moratur, et Singulare pro illi Calculi Genus. En este artículo presenta el diferencial , respetando las reglas y  e ilustró su cálculo con unos pocos ejemplos. Dos años después publicó un segundo artículo, On a Deeply Hidden Geometry, en el cual presenta y explica el símbolo para la integración. Hizo hincapié en el poder de su cálculo para investigar curvas trascendentales, la misma clase de objetos «mecánicos» que Descartes había creído más allá del poder del análisis, y derivó una fórmula analítica sencilla para la cicloide.

Leibniz continuó publicando resultados sobre el nuevo cálculo en el Acta Eruditorum y comenzó a explorar sus ideas en una extensa correspondencia con otros estudiosos. En pocos años, había atraído a un grupo de investigadores para promulgar sus métodos, incluyendo a los hermanos Johann Bernoulli y Jakob Bernoulli en Basilea y al sacerdote Pierre Varignon y Guillaume-François-Antoine de l’Hospital en París. En 1700 convenció a Federico Guillermo I de Prusia para establecer la Sociedad de Ciencias de Brandenburg (más tarde rebautizada como Academia de Ciencias de Berlín), con él mismo nombrado como presidente de por vida.

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