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Posts Tagged ‘Jean Le Rond d’Alembert’

En la ola de esfuerzo que siguió al trabajo pionero de Sir Isaac Newton en mecánica, muchos matemáticos intentaron profundizar los aspectos matemáticos de la nueva ciencia. Jean d’Alembert se destacó como uno de estos intelectuales, que contribuyeron a la astronomía, a la mecánica de fluidos y al cálculo; fue uno de los primeros en darse cuenta de la importancia del límite en el cálculo.

Jean Le Rond d’Alembert nació en París el 17 de noviembre de 1717. Era el hijo ilegítimo de una famosa anfitriona de salón y un oficial de caballería llamado Destouches-Canon. Un artesano llamado Rousseau crió al joven d’Alembert, pero su padre supervisó su educación; asistió a una escuela jansenista, donde aprendió los clásicos, retórica y matemática. 

D’Alembert decidió seguir una carrera como matemático y comenzó a comunicarse con la Académie des Sciences en 1739. Durante los años siguientes escribió varios artículos sobre la integración de ecuaciones diferenciales. Aunque no tenía ningún entrenamiento formal en matemáticas superiores, d’Alembert estaba familiarizado con las obras de Newton, así como con las obras de Jakob Bernoulli y Johann Bernoulli.

En 1741 fue nombrado miembro de la Academia, y concentró sus esfuerzos en algunos problemas de mecánica racional. El Traité de dynamics fue el fruto de su trabajo, una obra científica significativa que formalizó la nueva ciencia de la mecánica. El largo prólogo revelaba la filosofía de d’Alembert del sensacionalismo (esta idea afirma que la percepción sensorial, no la razón, es el punto de partida para la adquisición del conocimiento). Desarrolló la mecánica a partir de los conceptos simples de espacio y tiempo, y evitó la noción de fuerza. D’Alembert también presentó sus tres leyes del movimiento, que trataban la inercia, la ley del paralelogramo del movimiento y el equilibrio. Cabe destacar que D’Alembert produjo demostraciones matemáticas para estas leyes.

El conocido principio de d’Alembert también fue introducido en este trabajo, que establece que cualquier movimiento restringido puede ser descompuesto en términos de su movimiento inercial y una fuerza de resistencia (o restricción). Él tuvo cuidado de no sobrevalorar el impacto de la matemática en la física -dijo que el rigor de la geometría estaba ligado a su sencillez. Puesto que la realidad es siempre más complicada que una abstracción matemática, es más difícil establecer su verdad. 

En 1744 produjo un nuevo volumen llamado Traité de l’équilibre et du mouvement des fluides (Tratado sobre el equilibrio y el movimiento de fluidos). En el siglo XVIII una gran cantidad de interés se centraba en la mecánica de fluidos, ya que los fluidos se utilizan para modelar el calor, el magnetismo y la electricidad. Su tratamiento fue diferente al de Daniel Bernoulli, aunque las conclusiones fueron similares. D’Alembert también examinó la ecuación de la onda, considerando los problemas de oscilación de cuerdas en 1747. Luego, en 1749, se volvió hacia la mecánica celeste, publicando las Recherches sur la précession des équinoxes et sur la nutation de l’axe de la terre que trataban el tema del cambio gradual de la posición de la órbita terrestre.

A continuación, d’Alembert compitió por un premio en la Academia Prusiana, pero culpó a Leonhard Euler por su fracaso. D’Alembert publicó su Essai d’une nouvelle théorie de la résistance des fluides  en 1752, en el que las ecuaciones diferenciales hidrodinámicas se expresaron primero en términos de un campo. La así llamada paradoja hidrodinámica se formuló aquí, es decir, que el flujo antes y detrás de una obstrucción debe ser el mismo, dando por resultado la ausencia de cualquier resistencia. D’Alembert no resolvió este problema, y hasta cierto punto se inhibió por su parcialidad hacia la continuidad; cuando surgían discontinuidades en las soluciones de ecuaciones diferenciales, él simplemente arrojaba la solución.

En la década de 1750, interesado en varios temas no científicos, d’Alembert se convirtió en el editor científico de la Enciclopedia. Más tarde escribió sobre temas de música, derecho y religión, presentándose como un ávido defensor de los ideales de la Ilustración, incluyendo un desprecio por el pensamiento medieval.

Entre sus contribuciones originales a la matemática, se destaca el test de la razón para la convergencia de una serie infinita; D’Alembert consideró las series divergentes como absurdas y las desatendió (esto difiere marcadamente del punto de vista de Euler). D’Alembert estaba prácticamente solo en su visión de la derivada como el límite de una función, y su énfasis en la importancia de la continuidad probablemente lo llevó a esta perspectiva. En la teoría de la probabilidad, d’Alembert estaba bastante discapacitado, siendo incapaz de aceptar las soluciones estándar de los problemas de juego.

D’Alembert era conocido por ser un hombre encantador e ingenioso. Nunca se casó, aunque vivió con su amante Julie de Lespinasse hasta su muerte en 1776. En 1772 se convirtió en el secretario de la Académie Française (Academia Francesa), y cada vez se volcó más hacia preocupaciones humanitarias. Sus últimos años fueron marcados por la amargura y la desesperación; murió en París el 29 de octubre de 1783.

Aunque fue bien conocido como preeminente científico y filósofo, los logros matemáticos de d’Alembert merecen un reconocimiento especial. Él dio grandes avances en la teoría de la mecánica en varias de sus ramas, contribuyendo a su formulación matemática y a la consideración de varios problemas concretos.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

 

 

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Otra disputa entre los filósofos pre-socráticos estaba más relacionada con el mundo físico. Parménides afirmó que en el mundo real no hay tal cosa como el cambio y que el flujo de tiempo es una ilusión, una visión con paralelos en el modelo espacio-temporal de cuatro dimensiones del universo de Einstein-Minkowski. Heráclito, por otra parte, afirmaba que el cambio es omnipresente y se dice que ha dicho que uno no puede entrar en el mismo río dos veces.

Zenón de Elea, seguidor de Parménides, afirmaba que el cambio es realmente imposible y produjo cuatro paradojas para demostrarlo. La más famosa de estas describe una carrera entre Aquiles y una tortuga. Puesto que Aquiles puede correr mucho más rápido que la tortuga, digamos dos veces más rápido, se le permite a la tortuga una ventaja de una milla. Cuando Aquiles haya corrido una milla, la tortuga habrá vuelto a correr media distancia, es decir, media milla. Cuando Aquiles haya cubierto esa media milla adicional, la tortuga habrá recorrido otro cuarto de milla. Después de n+1 etapas, Aquiles ha corrido

1+\frac{1}{2}+\cdots+\frac{1}{2^{n}}=2-\frac{1}{2^{n}}

millas y la tortuga ha corrido

1+\frac{1}{2}+\cdots+\frac{1}{2^{n}}+\frac{1}{2^{n+1}}

millas, estando1/2^{n+1} millas adelante. Entonces, ¿cómo puede Aquiles alcanzar a la tortuga?

Las paradojas de Zenón también pueden interpretarse como mostrando que el espacio y el tiempo no están compuestos de átomos discretos, sino que son sustancias infinitamente divisibles. Matemáticamente hablando, su argumento implica la suma de la progresión geométrica infinita

1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\cdots,

ninguna suma parcial finita de la cual suma 2. Como diría más tarde Aristóteles, esta progresión es sólo potencialmente infinita. Ahora se comprende que Zenón estaba tratando de enfrentarse a la noción de límite, que no se explicó formalmente hasta el siglo XIX, aunque el enciclopedista francés Jean Le Rond d’Alembert (1717 – 1783) había iniciado algunos avances.

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La revolución científica había legado a la matemática un importante programa de investigación en análisis y mecánica. El período de 1700 a 1800, “el siglo del análisis”, fue testigo de la consolidación del cálculo y su aplicación extensiva a la mecánica. Con la expansión llegó la especialización como diferentes partes de la asignatura adquiriendo su propia identidad: ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, cálculo de variaciones, series infinitas y geometría diferencial. Las aplicaciones del análisis también fueron variadas, incluyendo la teoría de la cuerda vibrante, la dinámica de partículas, la teoría de los cuerpos rígidos, la mecánica de medios flexibles y elásticos y la teoría de fluidos compresibles e incompresibles. El análisis y la mecánica se desarrollaron en estrecha asociación, con problemas en uno dando lugar a conceptos y técnicas en el otro, y todos los principales matemáticos de la época hicieron importantes contribuciones a la mecánica.

La estrecha relación entre la matemática y la mecánica en el siglo XVII tenía raíces que se extienden profundamente en el pensamiento de la Ilustración. En el organigrama del conocimiento al comienzo del discurso preliminar de la Enciclopedia, Jean Le Rond d’Alembert distingue entre la matemática “pura” (geometría, aritmética, álgebra, cálculo) y la matemática “mixta” (mecánica, astronomía, óptica geométrica, arte de la conjetura). La matemática generalmente era clasificada como una “ciencia de la naturaleza” y era separada de la lógica, una “ciencia del hombre”. La división disciplinaria moderna entre la física y la matemática y la asociación de esta última a la lógica todavía no se había desarrollado.

La propia mecánica matemática como se practicaba en el siglo XVIII difería en aspectos importantes de la física posterior. El objetivo de la física moderna es explorar la estructura de partículas de la materia y llegar a las leyes fundamentales de la naturaleza para explicar fenómenos físicos. El carácter de la investigación aplicada en el siglo XVIII era bastante diferente. Las partes del material de un sistema dado y su interrelación eran idealizadas para fines del análisis. Un objeto material podía ser tratado como una masa puntual (un punto matemático en el que se supone que está concentrada toda la masa del objeto), como un cuerpo rígido, tal como un medio continuamente deformable, y así sucesivamente. La intención era obtener una descripción matemática del comportamiento macroscópico del sistema en lugar de determinar la base física final de los fenómenos.

La investigación matemática en el siglo XVIII era coordinada por las academias de París, Berlín y, San Petersburgo, así como por varias academias y sociedades científicas provinciales más pequeñas. Aunque Inglaterra y Escocia eran importantes centros a comienzos del siglo, con la muerte de Maclaurin en 1746 la llama británica fue casi extinguida.

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