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Posts Tagged ‘Jean Le Rond d’Alembert’

Pierre-Simon Laplace fue sin duda uno de los científicos y matemáticos más eminentes de finales del siglo XVIII en París, y puede ser considerado como uno de los principales fundadores de la teoría de la probabilidad. Sus teorías científicas, notables por su modernidad y sofisticación, dominaron durante muchos años e influyeron profundamente en la evolución posterior del pensamiento. Laplace tuvo un talento notable como matemático, y fue un destacado intelectual en Francia durante su vida. 

Pierre-Simon Laplace nació el 23 de marzo de 1749 en Beaumont-en-Auge, en la provincia de Normandía, Francia, hijo de Pierre Laplace, un próspero comerciante de sidra, y Marie-Anne Sochon, que provenía de una familia adinerada de terratenientes. . Aunque la familia de Laplace estaba financieramente en una cómoda posición, no contaba con un pedigrí intelectual. En sus primeros años asistió a un priorato benedictino, mientras su padre intentaba una carrera en la iglesia. A los 16 años Laplace se inscribió en la Universidad de Caen donde estudió teología; sin embargo, algunos de sus profesores reconocieron su excepcional talento matemático y lo estimularon a desarrollar sus dones innatos en París. 

Así fue que a los 19 años Laplace se fue de Caen sin su licenciatura y llegó a París, con una carta de presentación para presentar al eminente Jean Le Rond d’Alembert, quien aceptó cálidamente a Laplace y cumpliría el rol de mentor del brillante joven matemático. D’Alembert también consiguió un puesto para Laplace como profesor en la École Militaire. Esta posición le dio un pequeño estímulo intelectual, además de permitirle permanecer en París, donde pudo interactuar con la comunidad matemática parisina y producir sus primeros trabajos. Estas obras, leídas ante la Academia de Ciencias en 1770, se basaban en la obra de Joseph-Louis Lagrange sobre los extremos de curvas y ecuaciones en diferencias. 

Laplace era un joven ambicioso muy consciente de su propio talento, y esto resultaba evidente para sus colegas con dotes inferiores. Esta arrogancia le generó muchos enemigos, aunque al mismo tiempo éstos se vieron obligados a admitir su brillantez. Laplace estaba indignado por no haber sido elegido para la Academia de Ciencias debido a su juventud, pero en 1773 se convirtió en miembro de esa institución después de haber leído 13 artículos en tres años ante la comunidad. El trabajo inicial de Laplace fue de alta calidad en una variedad de temas, incluyendo ecuaciones diferenciales, ecuaciones en diferencias, cálculo integral, astronomía matemática y probabilidad. Estos dos últimos temas formarían un tema recurrente en el trabajo de toda la vida de Laplace. 

En la década de 1770, Laplace se ganó su reputación como matemático y científico, y en la década de 1780 hizo sus contribuciones más importantes. Laplace demostró que la respiración era una forma de combustión, estudió el impacto de las lunas sobre las órbitas de sus planetas y formuló la teoría matemática clásica del calor. El operador de Laplace (conocido como «laplaciano» por los matemáticos) tiene un papel importante en la ecuación diferencial básica del calor. Su trabajo en astronomía sentó las bases de su obra maestra sobre la estructura y la dinámica del sistema solar. 

En 1784 Laplace se convirtió en examinador del Royal Artillery Corps y formó parte de varios comités científicos. Utilizó su experiencia en probabilidad para comparar las tasas de mortalidad entre hospitales, uno de los primeros ejercicios en el análisis de supervivencia. En 1785 Laplace fue ascendido a una posición de alto nivel en la Academia de Ciencias, y poco después Lagrange se unió a la misma institución. La proximidad de estos dos eminentes científicos llevó a una explosión de actividad científica en París. 

El 15 de mayo de 1788, Laplace se casó con Marie-Charlotte de Courty de Romanges, que era 20 años menor; tuvieron dos hijos. Laplace se involucró en un comité para estandarizar pesos y medidas en 1790 que defendía el sistema métrico. Para entonces la Revolución Francesa ya había comenzado, y Laplace se hizo pasar por republicano y antimonarquista para evitar la persecución política. Era algo así como un oportunista, alterando estratégicamente sus opiniones políticas a lo largo de la Revolución para escapar del ataque. En 1793 huyó del Reino del Terror, pero más tarde fue consultado por el gobierno sobre el nuevo calendario francés; aunque este calendario era incompatible con los datos astronómicos, Laplace se abstuvo de efectuar críticas para protegerse. 

Laplace enseñó probabilidad en la École Normale, pero su nivel de abstracción hizo que sus conferencias fueran inaccesibles para los estudiantes allí. Estas conferencias se publicaron más tarde como una colección de ensayos sobre probabilidad en 1814, y brindan definiciones básicas y una gran cantidad de aplicaciones a las tasas de mortalidad, juegos de azar, filosofía natural y decisiones judiciales. En 1795 se reabrió la Academia de Ciencias, que había sido clausurada por los revolucionarios, y Laplace se convirtió en miembro fundador del Bureau des Longitudes y jefe del Observatorio de París. Sin embargo, en la última capacidad, Laplace demostró ser demasiado teórico, ya que estaba más preocupado por desarrollar su teoría planetaria para la dinámica del sistema solar que por la observación astronómica. En 1796 presentó su famosa hipótesis nebular en su Exposition du système du monde (El sistema del mundo), donde definió la génesis del sistema solar a partir de una nube de gas refrigerante aplanada y giratoria en su forma actual. En cinco libros Laplace describió el movimiento de los cuerpos celestes, las mareas del mar, la gravitación universal, los conceptos mecánicos de fuerza y ​​momento, y una historia del sistema solar. Gran parte de su material es notablemente moderno en lo que respecta a su descripción del mundo, siendo un testimonio del perdurable legado de su pensamiento científico.  

Este importante trabajo fue seguido por la Traité du Mécanique Céleste (Tratado sobre la mecánica celeste), que dio una explicación más matemática de su hipótesis nebular. Aquí Laplace formula y resuelve las ecuaciones diferenciales que describen los movimientos de los cuerpos celestes y, de manera más general, aplica la mecánica a problemas astronómicos. Aquí aparece la ecuación de Laplace, que presenta el laplaciano, aunque esta ecuación diferencial era ya conocida anteriormente. Característico en él, no pudo dar crédito a sus progenitores intelectuales. Sin embargo, está claro que Laplace fue fuertemente influenciado por Lagrange y Adrien-Marie Legendre. 

Laplace recibió una variedad de honores bajo el imperio de Bonaparte, incluida la Legión de Honor en 1805; fue canciller del senado y sirvió brevemente como ministro del interior. En 1806 se convirtió en conde, y después de la restauración se convirtió en marqués en 1817. En 1812 publicó su Théorie Analytique des Probabilités (Teoría analítica de la probabilidad), que resumía sus contribuciones a la probabilidad. En esta obra detalla el teorema de Bayes, el concepto de expectativa matemática y el principio de mínimos cuadrados (inventado simultáneamente por Carl Friedrich Gauss); estas tres ideas han tenido un impacto trascendental en la ciencia y en la estadística. Aplicó sus técnicas a una amplia variedad de temas, como la esperanza de vida y asuntos legales. Aunque otros (como Blaise Pascal) habían contribuido a la probabilidad previamente, Laplace dio un tratamiento más sistemático y demostró claramente su utilidad en problemas prácticos. 

Las ideas científicas de Laplace fueron profundas. Buscó reducir el estudio de la física a las interacciones entre moléculas individuales, actuando a distancia. Esta formulación singularmente moderna fue revolucionaria en su amplia gama de aplicaciones, incluido el estudio de presión, densidad, refracción y gravedad. Su trabajo también se distingue de las teorías moleculares anteriores en su precisa formulación matemática. En las primeras décadas del siglo XIX, Laplace aplicó sus principios a una variedad de problemas científicos, como la velocidad del sonido, la forma de la Tierra y la teoría del calor. También fundó la Société d’Arcueil en 1805, en la que también tuvo una activa participación Siméon Denis Poisson; este grupo abogó con vehemencia por un papel prominente de la matemática en la exploración científica. Después de 1812 la energía de este grupo se desvaneció y las ideas de Laplace fueron atacadas a medida que avanzaban nuevos paradigmas. Por ejemplo, Laplace se aferró a la teoría de fluidos del calor y la luz, y estas cayeron en desgracia con el avance de las ideas de Jean Baptiste Joseph Fourier. 

La decadencia de la hegemonía científica de Laplace también fue acompañada por un aislamiento social cada vez mayor, ya que sus colegas se disgustaron con su infidelidad política. En la vida posterior apoyó la restauración de los Borbones y se vio obligado a huir de París durante el regreso de Bonaparte. Murió el 5 de marzo de 1827 en París, Francia. La Academia de Ciencias, en honor a su fallecimiento, canceló su reunión y dejó su puesto vacante durante varios meses. 

Laplace contribuyó a la ola de pensamiento científico en París a finales del siglo XVIII. Aunque muchas de sus ideas pronto fueron descartadas, otras han perdurado hasta los tiempos modernos; incluso sus anticuadas teorías influyeron en la próxima generación de científicos. Más notable fue su defensa de un papel más fuerte de la matemática en la empresa científica, y su precisa formulación de las leyes matemáticas para los fenómenos científicos. Su trabajo matemático ha demostrado ser duradero; en particular, sus esfuerzos en ecuaciones diferenciales, probabilidad y mecánica se han vuelto clásicos en estas disciplinas. De particular interés es la teoría matemática del calor y su trabajo fundamental sobre la probabilidad básica.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

 

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Joseph Lagrange ha sido descrito como el último gran matemático del siglo XVIII. Sus ideas matemáticas fueron altamente originales e influyentes, allanando el camino para los estudios más abstractos del siglo XIX. Quizás su contribución más importante radique en su formulación mecanicista del universo, dando fórmulas matemáticas exactas para las leyes que gobiernan el movimiento y la mecánica. 

Joseph-Louis Lagrange nació el 25 de enero de 1736 en Turín, Italia. Su nombre al nacer fue Giuseppe Lodovico Lagrangia, pero más tarde adoptó la formulación francesa Joseph-Louis Lagrange. El padre de Lagrange fue Giuseppe Francesco Lodovico Lagrangia, y su madre fue Teresa Grosso. Su familia era mayoritariamente de descendencia francesa, aunque la madre de Lagrange era hija única de un médico de Turín. Lagrange fue el mayor de 11 hijos, la mayoría de los cuales murieron durante la infancia. El padre de Lagrange ocupó el cargo de tesorero de la Oficina de Obras Públicas y Fortificaciones en Turín. A pesar de esta prestigiosa posición la familia vivía modestamente.  

Lagrange originalmente estaba orientado a una carrera en derecho, pero una vez que comenzó a estudiar física reconoció su propio talento para la matemática. Al principio desarrolló un interés por la geometría, pero a los 17 años se volcó hacia el análisis. Su primer artículo (1754) desarrolló un cálculo formal, dándose cuenta luego que Gottfried Leibniz ya conocía. Posteriormente comenzó a trabajar en el problema de la tautócrona e inició el desarrollo de su cálculo de variaciones. Esta fue esencialmente una aplicación de las ideas del cálculo a conjuntos de funciones, en lugar de considerar una sola función. 

En 1755 Lagrange envió sus primeros resultados sobre este nuevo cálculo de variaciones a Leonhard Euler. Lagrange desarrolló esta pieza original y muy útil de matemática cuando tenía sólo 19 años. Al final de su vida consideró que fue su contribución más importante. Euler expresó su interés en el novedoso método para resolver problemas de optimización y, como resultado de su creciente renombre, Lagrange fue nombrado profesor en la Royal Artillery School en Turín en 1755. Esta posición era mal paga, y Lagrange se sintió poco apreciado por sus conciudadanos, lo que le llevó a abandonar posteriormente Italia. 

Al año siguiente, Lagrange aplicó su método a la mecánica. Fue capaz de describir la trayectoria de un objeto sujeto a ciertas fuerzas como solución a un problema de optimización en el cálculo de variaciones. Esta elegante formulación matemática de la mecánica revolucionaría el estudio de los sistemas dinámicos.  

Mientras tanto, se fundó la Real Academia de Ciencias de Turín, a la que Lagrange realizó numerosas contribuciones fundamentales durante la próxima década. Sus trabajos desde este período de tiempo hasta alrededor de 1770 incluyen material sobre el cálculo de variaciones, ecuaciones diferenciales, cálculo de probabilidades, mecánica celeste y movimiento de fluidos. Desarrolló la técnica de integración por partes, tan familiar para los estudiantes de cálculo, y ganó varios premios ofrecidos por la Academia de Ciencias de París, por su destacada labor sobre los movimientos de la Luna y otros cuerpos celestes. El sistema de mecánica de Lagrange estableció el principio de acción mínima: que una partícula elige la trayectoria que minimiza la energía, base de la dinámica. Muchos matemáticos franceses, incluidos Jean Le Rond d’Alembert y Pierre-Simon Laplace, reconocieron la excelente calidad de su trabajo. 

En 1763 Lagrange fue invitado a París, donde fue recibido con entusiasmo por la comunidad matemática del  lugar. D’Alembert intentó asegurarle a Lagrange una posición superior en Turín, pero las promesas no se materializaron. Como resultado, Lagrange aceptó una oferta para cubrir el puesto vacante de Euler en Berlín en 1766, lo que inició el segundo período científico de la vida de Lagrange. 

Lagrange se hizo amigo de Johann Heinrich Lambert y de Johann Bernoulli, y fue nombrado director de la Academia de Ciencias de Berlín. No tenía deberes de enseñanza, lo que le permitió centrarse en su investigación matemática. Lagrange se casó con su prima, Vittoria Conti, en 1767, y aunque no tuvieron hijos estuvieron juntos durante 16 años, hasta que la salud de Vittoria disminuyó y murió en 1783 después de una prolongada enfermedad. 

Mientras estuvo en Berlín, Lagrange disfrutó de la participación continua y del éxito en las competiciones de París, haciendo contribuciones sobresalientes al problema de los tres cuerpos. Además de estos concursos públicos, Lagrange desarrolló su propio trabajo personal sobre mecánica celeste, publicando varios artículos importantes desde 1782 en adelante. Mientras tanto, ya había comenzado a investigar ciertos problemas en álgebra, resolviendo completamente una célebre ecuación indeterminada planteada por Pierre de Fermat en 1768. Sobre la base del trabajo anterior de Euler, Lagrange demostró que cada entero se puede expresar como la suma de, como máximo, cuatro cuadrados perfectos (1770); caracterizó los números primos a través de un criterio de divisibilidad y desarrolló aún más la teoría de las formas cuadráticas (1775), abriendo vías de investigación futura para Carl Friedrich Gauss y Adrien-Marie Legendre. Dio una exposición del método de descenso infinito, inspirado en Fermat, y utilizó el método de las fracciones continuas. 

Hizo una contribución particularmente importante al análisis en 1770, cuando dio un desrrollo de la serie que involucraba las raíces de una ecuación dada, que tuvo útiles aplicaciones científicas. La fórmula de Lagrange demostró ser de gran interés para los matemáticos, ya que la mayoría de los grandes analistas del siglo XIX, incluido Augustin-Louis Cauchy, estudiaron las consecuencias de esta idea. Este trabajo, en conjunto con el de Alexandre Vandermonde, revela el concepto del grupo de permutaciones, que luego sería desarrollado por Evariste Galois

Lagrange también contribuyó a la mecánica de fluidos en la década de 1780, a las raíces imaginarias de las ecuaciones algebraicas en la década de 1770 y al análisis infinitesimal de 1768 a 1787. Su trabajo sobre la integración de ecuaciones diferenciales, que se extiende sobre las ideas de Euler, representa un primer paso en la teoría de las funciones elípticas, que atraerían mucho interés en el siglo XIX. También se debe mencionar su trabajo sobre ecuaciones diferenciales parciales, ya que condujo a la resolución de varios problemas. Su trabajo en probabilidad es de menor importancia. 

Las considerables contribuciones de Lagrange a la mecánica estaban dispersas en varias publicaciones, y las resumió en un tratado de 1788. Por esta época Lagrange se había establecido en París. Aunque Turín había intentado atraer a Lagrange para que regresara a su ciudad natal, no se sintió ansioso por abandonar Berlín hasta la muerte de su esposa en 1783. Pero los matemáticos franceses, que solicitaron agresivamente su presencia, lograron atraer a Lagrange. En 1787 se convirtió en miembro de la Academia de Ciencias, donde superó la caótica agitación política de las décadas posteriores. 

En 1792 Lagrange se casó con Renée-Françoise-Adélaïde Le Monnier, con quien también tuvo un feliz matrimonio. Durante el comienzo de la fase parisina de su carrera, la actividad de Lagrange se redujo en cierta medida. Participó activamente en la Asamblea Constituyente de 1790 sobre la estandarización de pesos y medidas, y más tarde enseñó análisis en la recién fundada École Polytechnique hasta 1799. Después de que Napoleón ascendió al poder, Lagrange fue nombrado gran oficial de la Legión de Honor y en 1808 obtuvo un cargo en el imperio. Murió la mañana del 11 de abril de 1813 en París. Las universidades de toda Europa anunciaron su muerte, y Laplace dio su oración fúnebre.  

Lagrange hizo extensas contribuciones a muchas áreas de la matemática; sus trabajos a menudo abrían nuevas áreas de investigación (como las funciones elípticas, las formas cuadráticas y el cálculo de variaciones). Lo más significativo fue su formulación de la mecánica, a veces llamada mecánica lagrangiana, que esencialmente mecanizó la comprensión del universo físico. Este demostró ser un modo poderoso e influyente de describir el mundo conocido y continúa afectando la investigación matemática en la actualidad.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

 

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Un problema pendiente de principios del siglo XIX, que más tarde resultaría en los desarrollos radicales de George Cantor, era determinar los cimientos del sistema de los números reales. No se habían comprendido aún propiedades como la divisibilidad infinita de los números reales y la densidad de los números racionales entre los irracionales, y como resultado no se entendía bien la teoría básica de las funciones, incluidos temas como la continuidad y la diferenciabilidad. Bernhard Bolzano, un activo defensor de fundamentos rigurosos para la ciencia y la matemática, hizo contribuciones significativas al conocimiento del análisis; su énfasis en la necesidad de un sistema preciso de números reales llevó a su desarrollo a manos de Richard Dedekind, y sus otras investigaciones también fueron precursoras de una aritmética de la lógica infinita y moderna. 

Bernardus Placidus Johann Nepumuk Bolzano fue el cuarto hijo de Caecilia Maurer y un comerciante de arte cívico llamado Bernhard Bolzano. Nació el 5 de octubre de 1781, en un antiguo distrito de Praga, uno de 12 niños; su padre era un inmigrante italiano con gran interés en el trabajo social que más tarde lo  llevó a establecer un orfanato. Como resultado de este ambiente, el joven Bolzano estuvo preocupado por la ética a lo largo de su vida, poseyendo una aguda sensibilidad a la injusticia. 

En 1791, Bolzano ingresó al Piarist Gymnasium. Estudió filosofía en la Universidad de Praga en 1796. Su interés por la matemática se vio estimulado por la lectura de Kästner, quien se preocupó por probar proposiciones que comúnmente se percibían como evidentes. Después de 1800, Bolzano pasó de la filosofía a la teología, aunque tenía continuas dudas sobre la verdad del cristianismo. En cambio, se volvió hacia el moralismo y se alejó de la religión sobrenatural, creyendo que la ética suprema residía en la acción que más beneficiaba a la sociedad. Sin embargo, reconcilió esta perspectiva personal con su compromiso con el catolicismo. 

El emperador de Austria había decidido establecer una cátedra de filosofía de la religión en todas las universidades, como parte del movimiento de restauración católico contra la Ilustración. Mucho del libre pensamiento se había extendido a través de Bohemia, y el emperador temía las consecuencias de tales ideas radicales en vista de la destrucción causada por la Revolución Francesa. Bolzano fue nombrado presidente de la Universidad de Praga en 1805, a pesar de sus propias simpatías ilustradas. Sus conferencias sobre religión contaban con una entusiasta audiencia, y exponía allí sus puntos de vista personales sin reservas.  

Bolzano fue respetado por sus colegas, y se convirtió en decano de la facultad de filosofía en 1818. Mientras tanto, Viena presentó una acusación contra él en 1816, ya que sus puntos de vista ilustrados lo habían hecho impopular con el gobierno conservador; fue despedido en 1819, se le prohibió publicar y se lo puso bajo supervisión policial. Bolzano tercamente se negó a arrepentirse de sus herejías, y la situación finalmente cesó en 1825 por la intercesión del líder nacionalista Dobrovsky. 

Aunque Bolzano estaba principalmente preocupado por cuestiones sociales y religiosas, ya se sentía atraído por la precisión metodológica de la matemática y la lógica. Esto condujo a algunas excelentes contribuciones al análisis matemático, aunque estos logros raramente tuvieron un reconocimiento significativo. Dos problemas no resueltos -la prueba del postulado de las paralelas de Euclides de Alejandría y la base del análisis a través de la clarificación de  los infinitesimales- reclamaron la atención de Bolzano. Su Betrachtungen über einige Gegenstände der Elementargeometrie de 1804 intentó describir una teoría de triángulos y paralelas a través de una teoría puramente lineal, que nunca llegó a concretarse completamente. Ignorante del trabajo de Nicolay Ivanovich Lobachevsky y János Bolyai sobre la geometría no euclidiana, Bolzano desarrolló una crítica metodológica de los Elementos de Euclides en su manuscrito «Anti-Euklid». Por ejemplo, requirió una prueba de la afirmación de que cualquier curva cerrada divide el plano en dos porciones disjuntas; este resultado más tarde se conoció como el teorema de la curva de Jordan, probado por Camille Jordan. Parcialmente a través de las objeciones y preguntas planteadas por Bolzano, el campo de la matemática conocido como topología comenzó a existir a fines del siglo XIX. 

Su Rein analitischer Beweis de 1817 obtuvo importantes resultados relevantes para la base del análisis matemático, más tarde completados en su Theorie der Reellen Zahlen de 1832-1835. Muchos otros matemáticos, como Joseph-Louis LaGrange y Jean Le Rond d’Alembert, habían intentado liberar la matemática de la noción de infinitesimal introducida por Sir Isaac Newton y Gottfried Leibniz en el siglo XVII, pero Bolzano se encontró con el primer logro exitoso en Rein analtischer Beweis. Aquí da la definición de una función continua que todavía está en uso hoy en día, y obtiene un resultado de la propiedad de asumir valores intermedios. También introduce la noción de supremo de un conjunto de números reales que tienen una propiedad dada, un concepto que es una piedra angular en la teoría de los números reales. Bolzano también analiza el «criterio de convergencia de Cauchy», por el cual una sucesión de funciones tiende a cierto límite si los miembros de la sucesión se acercan entre sí. 

Aunque las pruebas son incompletas, esto se debió a la inadecuación del  momento del concepto de número real. En su Functionenlehre presenta una teoría de funciones más completa, que incluye varios resultados redescubiertos más tarde por Karl Weierstrass en la segunda mitad del siglo XIX. Bolzano demostró que una función continua en un intervalo cerrado debe alcanzar un valor extremo, ahora llamado Teorema del valor extremo en cálculo; la demostración requiere el teorema de Bolzano-Weierstrass sobre los puntos de acumulación de sucesiones acotadas. Él distingue entre la continuidad y la propiedad de asumir valores intermedios como características más fuertes y más débiles, respectivamente. Desarrolla la conexión entre monotonía y continuidad, y da la construcción de la función de Bolzano, que era continua pero en ningún lugar diferenciable, significativamente anterior al propio ejemplo de Weierstrass. El Functionenlehre contenía muchos errores, incluida la falsa noción de que el límite de una sucesión de funciones continuas debe ser necesariamente continuo, y que la integración a largo plazo de una serie infinita siempre es posible. 

Su teoría de las cantidades se completó en Theorie der Reelen Zahlen, pero este manuscrito no se publicó y, por lo tanto, no pudo influir en el posterior desarrollo del análisis. Bolzano describe tales números reales como capaces de una aproximación arbitrariamente precisa por números racionales. Además, su Paradoxien des Unendlichen (Paradojas del infinito) contiene muchos intrigantes fragmentos de la teoría de conjuntos, y lleva el tema al límite de la aritmética cardinal. Bolzano observa que un conjunto infinito se puede poner en correspondencia uno a uno con un subconjunto propio, y que esto realmente caracteriza a los conjuntos infinitos. Sin embargo, él no da el siguiente paso en la definición de cardinales del infinito; Dedekind (1882) usaría más tarde esta propiedad de conjuntos infinitos para definir el infinito, y Cantor desarrollaría una clasificación de infinitos. 

Desde 1820 Bolzano trabajó en el tratado Wissenschaftslehre de 1837, que era una teoría de la ciencia basada en la lógica. Sus cuatro volúmenes trataban la prueba de la existencia de verdades abstractas, la teoría de ideas abstractas, la condición de la facultad humana del juicio, las reglas del pensamiento humano en la búsqueda de la verdad y las reglas para dividir las ciencias. Aunque este trabajo pasó desapercibido en su momento, existe una gran similitud con la lógica moderna, especialmente en las nociones de Bolzano de proposición abstracta, idea y derivabilidad. 

Desde 1823 Bolzano pasó sus veranos en la propiedad de su amigo Hoffmann en el sur de Bohemia. Luego vivió allí por más de una década. En 1842 regresó a Praga, donde continuó sus estudios matemáticos y filosóficos hasta su muerte el 18 de diciembre de 1848. Bolzano fue un importante matemático del siglo XIX, cuya búsqueda de la verdad llevó a un excelente trabajo sobre los cimientos de la recta numérica real. Su nombre se encuentra en muchas áreas del análisis, como el teorema de Bolzano-Weierstrass y la función de Bolzano; es considerado como uno de los fundadores de la teoría moderna del análisis real.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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