Joseph-Louis Lagrange

Joseph Lagrange ha sido descrito como el último gran matemático del siglo XVIII. Sus ideas matemáticas fueron altamente originales e influyentes, allanando el camino para los estudios más abstractos del siglo XIX. Quizás su contribución más importante radique en su formulación mecanicista del universo, dando fórmulas matemáticas exactas para las leyes que gobiernan el movimiento y la mecánica. 

Joseph-Louis Lagrange nació el 25 de enero de 1736 en Turín, Italia. Su nombre al nacer fue Giuseppe Lodovico Lagrangia, pero más tarde adoptó la formulación francesa Joseph-Louis Lagrange. El padre de Lagrange fue Giuseppe Francesco Lodovico Lagrangia, y su madre fue Teresa Grosso. Su familia era mayoritariamente de descendencia francesa, aunque la madre de Lagrange era hija única de un médico de Turín. Lagrange fue el mayor de 11 hijos, la mayoría de los cuales murieron durante la infancia. El padre de Lagrange ocupó el cargo de tesorero de la Oficina de Obras Públicas y Fortificaciones en Turín. A pesar de esta prestigiosa posición la familia vivía modestamente.  

Lagrange originalmente estaba orientado a una carrera en derecho, pero una vez que comenzó a estudiar física reconoció su propio talento para la matemática. Al principio desarrolló un interés por la geometría, pero a los 17 años se volcó hacia el análisis. Su primer artículo (1754) desarrolló un cálculo formal, dándose cuenta luego que Gottfried Leibniz ya conocía. Posteriormente comenzó a trabajar en el problema de la tautócrona e inició el desarrollo de su cálculo de variaciones. Esta fue esencialmente una aplicación de las ideas del cálculo a conjuntos de funciones, en lugar de considerar una sola función. 

En 1755 Lagrange envió sus primeros resultados sobre este nuevo cálculo de variaciones a Leonhard Euler. Lagrange desarrolló esta pieza original y muy útil de matemática cuando tenía sólo 19 años. Al final de su vida consideró que fue su contribución más importante. Euler expresó su interés en el novedoso método para resolver problemas de optimización y, como resultado de su creciente renombre, Lagrange fue nombrado profesor en la Royal Artillery School en Turín en 1755. Esta posición era mal paga, y Lagrange se sintió poco apreciado por sus conciudadanos, lo que le llevó a abandonar posteriormente Italia. 

Al año siguiente, Lagrange aplicó su método a la mecánica. Fue capaz de describir la trayectoria de un objeto sujeto a ciertas fuerzas como solución a un problema de optimización en el cálculo de variaciones. Esta elegante formulación matemática de la mecánica revolucionaría el estudio de los sistemas dinámicos.  

Mientras tanto, se fundó la Real Academia de Ciencias de Turín, a la que Lagrange realizó numerosas contribuciones fundamentales durante la próxima década. Sus trabajos desde este período de tiempo hasta alrededor de 1770 incluyen material sobre el cálculo de variaciones, ecuaciones diferenciales, cálculo de probabilidades, mecánica celeste y movimiento de fluidos. Desarrolló la técnica de integración por partes, tan familiar para los estudiantes de cálculo, y ganó varios premios ofrecidos por la Academia de Ciencias de París, por su destacada labor sobre los movimientos de la Luna y otros cuerpos celestes. El sistema de mecánica de Lagrange estableció el principio de acción mínima: que una partícula elige la trayectoria que minimiza la energía, base de la dinámica. Muchos matemáticos franceses, incluidos Jean Le Rond d’Alembert y Pierre-Simon Laplace, reconocieron la excelente calidad de su trabajo. 

En 1763 Lagrange fue invitado a París, donde fue recibido con entusiasmo por la comunidad matemática del  lugar. D’Alembert intentó asegurarle a Lagrange una posición superior en Turín, pero las promesas no se materializaron. Como resultado, Lagrange aceptó una oferta para cubrir el puesto vacante de Euler en Berlín en 1766, lo que inició el segundo período científico de la vida de Lagrange. 

Lagrange se hizo amigo de Johann Heinrich Lambert y de Johann Bernoulli, y fue nombrado director de la Academia de Ciencias de Berlín. No tenía deberes de enseñanza, lo que le permitió centrarse en su investigación matemática. Lagrange se casó con su prima, Vittoria Conti, en 1767, y aunque no tuvieron hijos estuvieron juntos durante 16 años, hasta que la salud de Vittoria disminuyó y murió en 1783 después de una prolongada enfermedad. 

Mientras estuvo en Berlín, Lagrange disfrutó de la participación continua y del éxito en las competiciones de París, haciendo contribuciones sobresalientes al problema de los tres cuerpos. Además de estos concursos públicos, Lagrange desarrolló su propio trabajo personal sobre mecánica celeste, publicando varios artículos importantes desde 1782 en adelante. Mientras tanto, ya había comenzado a investigar ciertos problemas en álgebra, resolviendo completamente una célebre ecuación indeterminada planteada por Pierre de Fermat en 1768. Sobre la base del trabajo anterior de Euler, Lagrange demostró que cada entero se puede expresar como la suma de, como máximo, cuatro cuadrados perfectos (1770); caracterizó los números primos a través de un criterio de divisibilidad y desarrolló aún más la teoría de las formas cuadráticas (1775), abriendo vías de investigación futura para Carl Friedrich Gauss y Adrien-Marie Legendre. Dio una exposición del método de descenso infinito, inspirado en Fermat, y utilizó el método de las fracciones continuas. 

Hizo una contribución particularmente importante al análisis en 1770, cuando dio un desrrollo de la serie que involucraba las raíces de una ecuación dada, que tuvo útiles aplicaciones científicas. La fórmula de Lagrange demostró ser de gran interés para los matemáticos, ya que la mayoría de los grandes analistas del siglo XIX, incluido Augustin-Louis Cauchy, estudiaron las consecuencias de esta idea. Este trabajo, en conjunto con el de Alexandre Vandermonde, revela el concepto del grupo de permutaciones, que luego sería desarrollado por Evariste Galois. 

Lagrange también contribuyó a la mecánica de fluidos en la década de 1780, a las raíces imaginarias de las ecuaciones algebraicas en la década de 1770 y al análisis infinitesimal de 1768 a 1787. Su trabajo sobre la integración de ecuaciones diferenciales, que se extiende sobre las ideas de Euler, representa un primer paso en la teoría de las funciones elípticas, que atraerían mucho interés en el siglo XIX. También se debe mencionar su trabajo sobre ecuaciones diferenciales parciales, ya que condujo a la resolución de varios problemas. Su trabajo en probabilidad es de menor importancia. 

Las considerables contribuciones de Lagrange a la mecánica estaban dispersas en varias publicaciones, y las resumió en un tratado de 1788. Por esta época Lagrange se había establecido en París. Aunque Turín había intentado atraer a Lagrange para que regresara a su ciudad natal, no se sintió ansioso por abandonar Berlín hasta la muerte de su esposa en 1783. Pero los matemáticos franceses, que solicitaron agresivamente su presencia, lograron atraer a Lagrange. En 1787 se convirtió en miembro de la Academia de Ciencias, donde superó la caótica agitación política de las décadas posteriores. 

En 1792 Lagrange se casó con Renée-Françoise-Adélaïde Le Monnier, con quien también tuvo un feliz matrimonio. Durante el comienzo de la fase parisina de su carrera, la actividad de Lagrange se redujo en cierta medida. Participó activamente en la Asamblea Constituyente de 1790 sobre la estandarización de pesos y medidas, y más tarde enseñó análisis en la recién fundada École Polytechnique hasta 1799. Después de que Napoleón ascendió al poder, Lagrange fue nombrado gran oficial de la Legión de Honor y en 1808 obtuvo un cargo en el imperio. Murió la mañana del 11 de abril de 1813 en París. Las universidades de toda Europa anunciaron su muerte, y Laplace dio su oración fúnebre.  

Lagrange hizo extensas contribuciones a muchas áreas de la matemática; sus trabajos a menudo abrían nuevas áreas de investigación (como las funciones elípticas, las formas cuadráticas y el cálculo de variaciones). Lo más significativo fue su formulación de la mecánica, a veces llamada mecánica lagrangiana, que esencialmente mecanizó la comprensión del universo físico. Este demostró ser un modo poderoso e influyente de describir el mundo conocido y continúa afectando la investigación matemática en la actualidad.

 

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Fuente bibliográfica:

• McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

 

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Leonhard Euler

El siglo XVIII fue testigo del desarrollo de varias ideas matemáticas del siglo XVII: el cálculo fue un ejemplo importante. Leonhard Euler fue excepcional entre sus pares no solo por la amplitud y profusión de su obra, sino también por su gran originalidad; fundó gran parte de la teoría de números, definió el concepto moderno de función y formuló una teoría general para el cálculo de variaciones. Su renombre y virtuosismo fueron tales que el siglo XVIII a veces se conoce como la «Era de Euler». 

Leonhard Euler nació en Basilea el 15 de abril de 1707. Su padre, Paul Euler, era un ministro protestante, y su madre, Margarete Brucker, era hija de un ministro; esta base religiosa permaneció con Euler a lo largo de su vida. El padre de Euler, que se había interesado en la matemática al haber asistido a las conferencias de Jakob Bernoulli en la Universidad de Basilea, educó a su hijo en sus primeros años. Debido a que su Gymnasium no enseñaba matemática, Euler estudió en privado con un matemático aficionado, y mostró un talento notable para alguien de su edad. En 1720 ingresó en la Universidad de Basilea y pronto estuvo bajo la guía de Johann Bernoulli. En 1722 recibió su licenciatura en artes, y un año más tarde su maestría en filosofía; a los 16 años, se unió al departamento de teología. 

Sin embargo, la fuerza de Euler estaba en la matemática, y pronto abandonó su ambición de ser ministro. Por esta época comenzó su propia búsqueda en la matemática y publicó un artículo sobre trayectorias recíprocas algebraicas. Había pocas oportunidades en Suiza para matemáticos jóvenes, por lo que Euler aceptó una oferta para unirse a la nueva Academia de Ciencias de San Petersburgo en 1727. Su nombramiento oficial fue como adjunto de fisiología, aunque se le permitió trabajar en matemática. Euler se convirtió en profesor de física en 1731 y en profesor de matemática en 1733; la atmósfera en la joven academia fue estimulante para Euler, quien interactuó con Jakob Hermann, Daniel Bernoulli y Christian Goldbach. 

La vida de Euler estuvo marcada por su notable diligencia y actividad. Su investigación matemática fue informada en las sesiones de la academia; mientras tanto, participó en la formación de científicos rusos, así como en el estudio del territorio ruso (Euler ayudó en la construcción de mapas geográficos) y en el desarrollo de nueva tecnología (Euler estudió problemas de construcción naval y de navegación). Pero sus contribuciones a la matemática fueron prolíficas: Euler preparó más de 80 obras en sus primeros 14 años en San Petersburgo. 

Muchas de sus mejores ideas fueron formuladas en su juventud, incluso en Basilea, y se desarrollaron mucho después. Debido a su voluminosa correspondencia con otros científicos, los descubrimientos de Euler a menudo se hicieron públicos antes de que fueran publicados; esto le trajo una gran cantidad de fama. En 1733 se casó con Katharina Gsell, y pronto tuvo dos hijos. Su tranquila vida fue estropeada solamente por la pérdida de la visión de su ojo derecho en 1738; según Euler, esto se debió a la sobrecarga de su trabajo cartográfico. Sin embargo, en 1740 la situación política en Rusia se volvió inestable, y Euler aceptó una oferta para trabajar en la Sociedad de Ciencias de Berlín. 

Euler se quedó en Berlín durante 25 años, tiempo durante el cual fue bendecido con muchos más hijos. Durante este período, trabajó en las academias de Berlín y San Petersburgo. Fue director de la Sociedad de Ciencias de Berlín, que transformó en gran medida. Además de las numerosas tareas administrativas, se ocupó de varios problemas prácticos, como la corrección del nivel del canal de Finow. Consultó con el gobierno sobre problemas de seguros, pensiones e hidráulica, e incluso organizó algunas loterías estatales. Mientras tanto, Euler recibió una pensión de la Academia de San Petersburgo y, a cambio, editó el diario de la academia, le informó sobre nuevas ideas científicas y supervisó competiciones. Euler recibió 12 premios de la Académie des Sciences de París de 1738 a 1772. 

El período de Berlín fue fructífero, ya que Euler produjo más de 380 obras, algunas de las cuales fueron extensas, sobre temas como el cálculo de variaciones, el cálculo de órbitas, balística, análisis, movimiento lunar y cálculo diferencial. Sus famosas Lettres à une princesse d’Allemagne sur buts sujets de physique et de philosophie (Cartas a una princesa alemana sobre diversos temas de física y filosofía) se escribieron de manera popular y se convirtieron en un gran éxito en Europa. Euler participó en muchos debates académicos sobre temas como la religión de la razón pura expuesta por Gottfried Leibniz, y el principio de mínima acción. 

Después de 1759, la relación de Euler con el rey Federico de Prusia se deterioró, y finalmente regresó a San Petersburgo en 1766. Poco después de su regreso, una breve enfermedad lo dejó completamente ciego; esto dificultó su capacidad de investigar, pero con la ayuda de asistentes pudo dictar sus pensamientos y así continuar su trabajo. El único cambio parece ser que sus artículos se volvieron más concisos, y la mitad del total de sus obras se produjo después de 1765. Su memoria (podía recitar literalmente la Eneida de Virgilio) permaneció impecable, y continuó teniendo ideas originales. La actividad de Euler en la academia no disminuyó cuando murió el 18 de septiembre de 1783, de una hemorragia cerebral.   

Euler fue uno de los matemáticos más importantes desde Sir Isaac Newton. Estaba profundamente interesado en las aplicaciones, pero desarrollaría la matemática pertinente a niveles profundos de abstracción y generalidad. Su tema principal fue el análisis, contribuyendo al cálculo de variaciones, la teoría de las ecuaciones diferenciales, las funciones de una variable compleja y la teoría de funciones especiales. Se le deben muchas convenciones y notaciones modernas, como el símbolo para el valor de una función y para la raíz cuadrada de -1. 

En teoría de números, a Euler le preocupaba la teoría de la divisibilidad, introduciendo la llamada función de Euler, que cuenta la cantidad de divisores de un entero dado. Estos estudios lo llevaron al descubrimiento de la ley de la reciprocidad cuadrática, cuya prueba completa fue luego establecida por Carl Friedrich Gauss. Euler investigó las descomposiciones de números primos como combinaciones lineales de cuadrados, y trabajó en el análisis diofántico a través de fracciones continuas. Sus métodos eran algebraicos, pero Euler fue el primero en introducir métodos analíticos a la teoría de números, en particular, dedujo una famosa identidad que relacionaba sumas de cuadrados recíprocos con un producto de números primos, que fue un primer paso en el estudio de la función zeta de Riemann. Euler estudió varias constantes matemáticas, como e y pi, así como la constante de Euler (que surge en el estudio de la serie armónica divergente). 

Euler enunció el teorema que dice que un polinomio algebraico de grado n tiene n raíces de la forma a+bi, que ahora se conoce como el teorema fundamental del álgebra. Su prueba de 1751 tuvo algunas omisiones, que luego fueron corregidas por Gauss. Euler también intentó derivar una fórmula exacta para las raíces del polinomio de quinto grado, y sus fallas lo llevaron a métodos de aproximación de análisis numérico. 

Aunque muchos matemáticos habían estudiado series infinitas, Euler fue inusualmente exitoso en su cálculo, obteniendo fórmulas simples para sumas de recíprocos de potencias pares de enteros. A través de estos estudios, Euler estudió funciones especiales (como las funciones de Bessel) y descubrió la constante de Euler para la aproximación de la serie armónica. Hizo un gran uso de las series de potencias e introdujo series trigonométricas antes que Jean Baptiste Joseph Fourier como herramienta analítica. Euler creía que las series divergentes podían ser útiles, y este esfuerzo llegaría a buen término mucho más tarde, en el siglo XX. 

Euler presentó la idea de que el análisis matemático es el estudio de las funciones; para este fin, definió más claramente el concepto de función, que se aproxima mucho a la noción moderna. A través de la consideración del logaritmo de los números negativos, Euler llegó a un entendimiento de la exponenciación de números imaginarios, derivando muchos hechos elementales cruciales. Avanzó en el conocimiento de los números complejos, descubriendo las ecuaciones diferenciales que relacionan las partes real e imaginaria de una función analítica. Euler aplicó sus técnicas al cálculo de integrales reales.  

También realizó numerosos descubrimientos en el cálculo diferencial e integral, derivando reglas de sustitución, validando el intercambio de derivadas parciales y fundando el concepto de integrales múltiples. Como resultado de los muchos casos especiales y técnicas de integración que empleó, se descubrieron las funciones beta y gamma, que son útiles en física. Euler hizo grandes contribuciones al campo de las ecuaciones diferenciales, incluido el método de variación de constantes, así como el uso de curvas características. Algunas de las aplicaciones de este trabajo incluyen problemas de cuerdas vibrantes, hidrodinámica y el movimiento del aire en las tuberías. 

Sus estudios en el cálculo de variaciones lo llevaron a la ecuación diferencial de Euler, y su exposición del tema se convirtió en un clásico. Euler fue el primero en formular los principales problemas de este tema y los principales métodos de solución. En geometría, Euler investigó la trigonometría esférica y fundó una teoría de líneas sobre una superficie, uno de los pasos iniciales hacia el moderno tema de la geometría diferencial. Analizó la curvatura de una superficie en términos de la curvatura de las curvas principales embebidas e introdujo las coordenadas gaussianas, que se usaron ampliamente en el siglo XIX. 

Euler también fue el primer autor en topología, resolviendo el famoso enigma de siete puentes de Königsberg; estudió poliedros, obteniendo lo que más tarde se conocería como la característica de Euler, una fórmula que relaciona su número de aristas, caras y vértices. 

Además de estas contribuciones a la matemática pura, Euler trabajó en mecánica, astronomía y óptica. Euler sistematizó la mecánica, introduciendo métodos analíticos que simplificaron enormemente el tema. Estudió mecánica celeste y elasticidad, derivando la famosa fórmula de pandeo de Euler, utilizada para determinar la fuerza de las columnas. En mecánica de fluidos, estudió las posiciones de equilibrio y presentó tres obras clásicas sobre el movimiento de los fluidos incompresibles; Euler también mejoró el diseño de la turbina hidráulica. 

En astronomía, Euler estaba interesado en la determinación de órbitas de cometas y planetas, en la teoría de la refracción y en la naturaleza física de los cometas. Presentó una extensa teoría lunar, que permitía un cálculo más preciso de la posición longitudinal de un barco en el mar. Euler ayudó a la física matemáticamente (es decir, al introducir muchas técnicas de análisis para comprender mejor ciertos problemas). De hecho, se le acredita como fundador de la física matemática. Estudió también la óptica, construyendo una teoría de la luz no como partícula que veía la iluminación como el producto de ciertas oscilaciones en el éter ambiental.  

Euler fue un hombre humilde, pero también uno de los mejores científicos y matemáticos de todos los tiempos, y especialmente del siglo XVIII; fue reconocido por sus compañeros como un genio sobresaliente. Su investigación matemática ha estimulado una enorme cantidad de actividad posterior, y muchas de sus ideas se adelantaron a su tiempo.

 

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Fuente bibliográfica:

• McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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Friedrich Wilhelm Bessel

El campo de la astronomía se había desarrollado rápidamente en el siglo XIX, y la matemática conservaba su importancia vital para esta ciencia hermana. Friedrich Bessel no sólo se convirtió en uno de los más grandes astrónomos, calculando con precisión varias distancias astronómicas y siendo calificado como el fundador de la escuela alemana de astronomía práctica, sino que también desarrolló teorías matemáticas sobresalientes para explicar las perturbaciones de las órbitas planetarias. 

El 22 de julio de 1784, Friedrich Bessel nació en Minden, Alemania. Su padre era un funcionario público de esa ciudad, y su madre era hija de un ministro. Bessel tenía una familia grande, conformada por seis hermanas y dos hermanos. Bessel asistió al Gymnasium (instituto alemán) en Minden, pero después de cuatro años lo abandonó para convertirse en aprendiz de comerciante. Mientras estaba en la escuela, tuvo una inclinación hacia la matemática y la física, pero no mostró ningún grado digno de ser  destacado hasta que alcanzó los 15 años de edad. En 1799 comenzó su aprendizaje con Kulenkamp, una firma famosa mercantilista; rápidamente demostró su facilidad con los cálculos y la contabilidad, y como resultado se le proporcionó un sueldo escaso, que permitió que se emancipara de la dependencia de sus padres.

Mientras tanto, Bessel pasaba las noches estudiando varios temas como preparación para su futura carrera como oficial de carga. Pronto dominó la geografía, el español y el inglés, así como el arte de la navegación; esta disciplina despertó por primera vez su fascinación por la astronomía. No contento simplemente con conocer la tecnología de su comercio, Bessel comenzó a investigar los aspectos más profundos de la astronomía y la matemática, considerando que este conocimiento fundamental era esencial. Entre sus primeros logros en el campo de la astronomía encontramos la determinación de la longitud de Bremen, utilizando un sextante que había construido. Él también comenzó a leer literatura astronómica, y de esta manera descubrió las observaciones de 1607 del astrónomo Thomas Harriot del cometa Halley. Después de completar la reducción de las observaciones de Harriot (un proceso que implica compensar la refracción de la luz causada por la atmósfera terrestre y generalmente liberar las observaciones de errores), se la presentó al astrónomo Heinrich Olbers con su propio cálculo de la órbita en 1804. El resultado estaba en estrecho acuerdo con el trabajo de Halley, y Olbers alentó a Bessel a complementar estas reducciones con algunas observaciones adicionales; el fruto de este trabajo fue un artículo impreso en el Monatliche Correspondenz. Con la profundidad digna de un material de tesis doctoral, este artículo atrajo la atención de muchos lectores y marcó una transición en la vida de Bessel.

A principios de 1806, antes de terminar su aprendizaje, Bessel se convirtió en asistente en un observatorio privado cerca de Bremen, que era propiedad de un rico funcionario con interés en la astronomía que tenía contactos con muchos científicos. En el observatorio Bessel adquirió una escolarización completa en la observación de planetas y cometas, y mientras tanto hizo otras contribuciones al cálculo de órbitas de cometas. En 1807 comenzó la reducción de observaciones de James Bradley para 3.222 estrellas, lo que marcó uno de los logros más grandes de Bessel. Friedrich Wilhelm III de Prusia construyó un nuevo observatorio en Königsberg y Bessel fue nombrado director y profesor de astronomía en 1809. Dado que no tenía doctorado, la Universidad de Göttingen le dio uno por sugerencia de Carl Friedrich Gauss, quien había conocido a Bessel en 1807.

Durante la construcción del observatorio, Bessel continuó su trabajo en la reducción de los datos de Bradley; por sus tablas de refracción resultantes, fue galardonado con el Premio Lalande en 1811 por el Institut de France. En 1813 comenzó sus observaciones en el observatorio ya terminado, y permaneció en Königsberg como profesor e investigador por el resto de su vida. En 1812 se casó con Johanna Hagen, con quien tuvo dos hijos y tres hijas. Este afortunado matrimonio fue ensombrecido por la enfermedad y las muertes tempranas de sus hijos, y Bessel encontró distracción en caminar y cazar.

Bessel logró mucho en el campo de la astronomía. La reducción de los datos de Bradley permitió una correcta determinación de las posiciones y movimientos de las estrellas, pero el propio programa de observación y reducción inmediata de Bessel dio como resultado datos altamente precisos. También dio la primera estimación precisa de la distancia a una estrella fija, utilizando técnicas de triangulación y un heliómetro. También participó en la geodesia, la medición de la Tierra, completando una triangulación de Prussia del Este en 1830 con un nuevo aparato de medición y el método de mínimos cuadrados de Gauss. La estimación resultante de Bessel de los parámetros de las dimensiones de la Tierra le valió fama internacional.

Bessel estaba interesado en la matemática a través de su estrecha conexión con la astronomía. El problema de la perturbación en la astronomía era susceptible de análisis utilizando ciertas funciones hipergeométricas confluentes especiales, más tarde llamadas funciones de Bessel. Hubo dos efectos de un planeta intruso en la órbita elíptica de un planeta dado: el efecto directo de la perturbación gravitacional y el efecto indirecto que surge del movimiento del sol causado por el planeta perturbador. Bessel separó las dos influencias, y las funciones de Bessel aparecen como coeficientes en el desarrollo en serie del efecto indirecto. En su estudio del problema, Bessel hizo un estudio intensivo de estas funciones especiales que se describen en su tratado de Berlín de 1824. Casos especiales de estas funciones se conocían desde hacía más de un siglo, descubiertos por Johann Bernoulli y Gottfried Leibniz; Daniel Bernoulli (1732) y Leonhard Euler (1744) también habían investigado los coeficientes de Bessel. Pero la motivación de Bessel surgió de su aplicación a la astronomía, no como un estudio separado en matemática pura.

Su salud fue en declive a partir de 1840, y su último viaje importante a Inglaterra fue en 1842; como resultado de su participación en el Congreso de la Asociación Británica en Manchester, Bessel se animó a completar y publicar algunas investigaciones restantes. Después de dos años agonizantes luchando contra el cáncer, murió el 17 de marzo de 1846, en Königsberg.

Aunque Bessel es conocido principalmente como astrónomo, al igual que Gauss, hizo contribuciones sobresalientes a la matemática pura que podrían aplicarse a la astronomía. Su nombre está ligado a las funciones especiales mencionadas anteriormente, así como a una desigualdad que se utiliza hoy en el análisis de Fourier y la teoría de los espacios de Hilbert. Tanto las funciones de Bessel como la desigualdad de Bessel tienen una relevancia perdurable para los matemáticos modernos.

 

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Fuente bibliográfica:

• McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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