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Posts Tagged ‘John Napier’

Los finales del siglo XVI y principios del XVII fueron un momento emocionante para Europa, ya que la ciencia y la matemática comenzaron a florecer durante este período. Simon Stevin fue un ingeniero belga que hizo contribuciones innovadoras a una variedad de diferentes campos de conocimiento, incluida la matemática. Es interesante que muchas de las anotaciones y conceptos que introdujo se hayan vuelto indispensables para la presentación moderna de la matemática.

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Simon Stevin nació en 1548 en Brujas, Bélgica. Poco se sabe de sus primeros años. No tuvo una educación universitaria formal e ingresó al aprendizaje superior tarde en su vida. Trabajó primero como contador en Amberes, y más tarde como empleado de impuestos en Brujas. Luego se mudó a Leiden y comenzó a estudiar en la Universidad del lugar en 1583. En algún momento después de su graduación se enroló en el ejército holandés. 

Los diversos logros científicos de Stevin se describen en sus 11 libros. Fundamentalmente, fundó la ciencia de la hidrostática, descubriendo que la presión ejercida por el agua sobre una superficie depende principalmente de la altura del agua y del área de la superficie. Defendió la concepción heliocéntrica del universo que proponía Copérnico y descubrió (antes de Galileo Galilei) que objetos de diverso peso caían al mismo ritmo, llegando así a la aceleración uniforme debida a la gravedad. Hizo numerosas contribuciones a la navegación, la geografía, la mecánica y la ciencia de la fortificación.

Stevin también era un ingeniero experto, y construyó numerosos molinos de viento, esclusas y puertos. Fue asesor en el proyecto de construcción de fortificaciones militares, y dominó el arte de abrir esclusas para inundar las tierras bajas antes del avance de un ejército invasor. También inventó un carro de 26 pasajeros equipado con velas para usar a lo largo de la costa.

En términos de logros matemáticos, Stevin promulgó el uso del sistema decimal en la matemática europea (había sido previamente descubierto y utilizado por los matemáticos árabes) a través de su exposición de fracciones decimales en su libro The Tenth de 1585, y en su trabajo sobre álgebra introdujo los símbolos modernos de más, menos y multiplicación. Su noción de número real, que incluye los números irracionales además de los racionales, fue ampliamente aceptada y facilitó el progreso de la matemática europea más allá del conocimiento de los griegos. En particular, Stevin aceptó y usó los números negativos, ya defendidos por Leonardo Fibonacci y John Napier, y otros matemáticos contemporáneos retomaron sus ideas. Formuló teoremas matemáticos que influenciaron el desarrollo de la estática y el estudio de las fuerzas físicas. Su Statics and Hydrostatics de  1586 contenía el teorema que relaciona fuerzas a través de un triángulo, equivalente al diagrama del paralelogramo de fuerzas.

Stevin murió en 1620 en La Haya, Países Bajos. Es recordado por sus contribuciones al álgebra, la trigonometría e la hidrostática. Su confianza en el sistema decimal como poseedor de una importancia fundamental para el desarrollo continuo de la matemática demostró estar bien fundamentada, como la historia atestiguó.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.
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En una época de gran ignorancia matemática, John Napier hizo una contribución sobresaliente a través de su descubrimiento del logaritmo. Este descubrimiento no solo proporcionó un algoritmo que simplificó el cálculo aritmético, sino que también presentó una función trascendental que ha fascinado a los matemáticos durante siglos. Napier fue considerado como uno de los intelectos más impresionantes de su tiempo, y su genio creativo lo ubica entre los mejores matemáticos de todos los tiempos.

John Napier nació en 1550, en el Castillo Merchiston de Edimburgo, Escocia. Su padre era Archibald Napier, un aristócrata escocés (fue nombrado caballero en 1565), y su madre fue Janet Bothwell, la hermana del obispo de Orkney. John Napier recibió su educación temprana en el hogar y comenzó a estudiar en la Universidad de St. Andrew en 1563. Poco después murió su madre. Fue en St. Andrew donde Napier se apasionó por la teología, que seguiría siendo un interés perdurable durante toda su vida. De hecho, es irónico que Napier considerara sus principales contribuciones como teológicas, ya que el mundo lo recuerda por su trabajo matemático.

Napier probablemente viajó a Europa para continuar su educación, adquiriendo conocimientos de literatura clásica y matemática; no existen registros, pero es probable que haya estudiado en la Universidad de París. Napier regresó a Escocia en 1571 para asistir al nuevo matrimonio de su padre. También se casó en 1573 y se instaló con su esposa en la propiedad de Gartness de su familia en 1574. Allí Napier se ocupó de administrar sus propiedades, demostrando ser un talentoso inventor e innovador en métodos agrícolas. Protestante ferviente, también participó activamente en las controversias religiosas de la época. En 1593 publicó una obra que él consideraba su mejor obra: The Plaine Discovery of the Whole Revelation of St. John. Esta obra, escrita para combatir la propagación del catolicismo romano, le otorgó a Napier una reputación en el Continente. 

Napier hizo gran parte de su trabajo en logaritmos mientras estaba en Gartness. Su propósito era simplificar las multiplicaciones transformándolas en adiciones. El resultado fue el logaritmo de Napier. Hoy en día, esta función logarítmica tiene la propiedad de que los productos se transforman en sumas, y es fácilmente una de las herramientas matemáticas más importantes y útiles. El logaritmo de Napier era ligeramente diferente de la definición moderna, ya que su motivación estaba basada en la analogía con la dinámica y no en el álgebra pura. El primer discurso público de Napier sobre logaritmos apareció en Mirifici logarithmorum canonis descriptio en 1614. Una dificultad con su definición fue que el logaritmo de uno no era cero, lo cual era deseable para que el logaritmo pudiera interpretarse como lo inverso de la exponencial.

Henry Briggs, quien leyó el discurso latino de Napier, se comunicó con él sobre cómo hacer logaritmos para tener base 10; esto pondría una interpretación conveniente sobre logaritmos, ya que nuestro sistema numérico involucraba 10 dígitos. Si \log x = y, entonces y es igual al número de potencias de 10 necesarias para obtener x. El logaritmo revisado también dio al logaritmo de uno el valor cero. Napier y Briggs trabajaron en nuevas tablas logarítmicas hasta 1616, pero la colaboración fue interrumpida por la muerte de Napier en 1617.

Además de su trabajo sobre el logaritmo, Napier fue también el inventor de una ayuda de cálculo conocida como “los huesos de Napier”. Estos huesos eran en realidad barras de marfil con números inscritos, y los productos se podían leer arreglando las barras en ciertos patrones. Su gran intelecto y creatividad le dieron a Napier la reputación entre los lugareños de ser un brujo, especialmente porque solía caminar en camisón. Los rumores dieron lugar a la creencia de que Napier estaba aliado con el diablo.

Napier murió el 4 de abril de 1617 en Edimburgo, Escocia. Su invención del logaritmo fue de gran ayuda para calculistas y matemáticos posteriores, quienes pudieron realizar multiplicaciones con mayor velocidad y precisión. Más tarde el logaritmo se convirtió en una piedra de construcción importante en la base del análisis moderno, y ha sido ampliamente utilizado por los matemáticos.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

 

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Antes de que Sir Isaac Newton y Gottfried Leibniz desarrollaran sistemáticamente el cálculo integral, algunos otros matemáticos trabajaron como predecesores, basándose en las ideas insinuadas por Arquímedes de Siracusa. El concepto de indivisibles, esas cantidades tan pequeñas que no pueden dividirse por la mitad, había comenzado a afianzarse, y Cavalieri fue uno de los primeros exponentes; su trabajo sobre la integración inspiraría más tarde a Blaise Pascal, Newton y Leibniz. 

Se desconoce la fecha exacta del nacimiento de Bonaventura Cavalieri, y no se sabe nada de su familia. Nació en Milán, Italia, y adoptó el nombre de Bonaventura al ingresar a la orden religiosa de los jesuitas cuando era niño, y permaneció monástico durante toda su vida. En 1616 fue trasladado al monasterio de Pisa, donde conoció a Castelli, un monje benedictino y estudiante de Galileo Galilei. En ese momento, Castelli era profesor de matemática en Pisa, y adoptó a Cavalieri como su alumno. El niño dominó rápidamente las obras de Euclides de Alejandría, Arquímedes y Apolonio de Perga, y demostró un notable talento para la geometría, a veces actuando como sustituto de Castelli. Más tarde, Cavalieri fue presentado a Galileo, con quien intercambió muchas cartas a lo largo de los años. 

De 1620 a 1623 Cavalieri enseñó teología en Milán, después de haber sido ordenado diácono del cardenal Borromeo. Durante este período desarrolló sus primeras ideas sobre el método de los indivisibles: uno ve una superficie plana como la unión de infinitas líneas paralelas (los indivisibles), por lo que el área se calcula a partir de la suma de todas sus longitudes. De la misma manera, una figura sólida se componía de infinitas superficies apiladas, de modo que el volumen podía calcularse sumando todas las áreas. Su siguiente tarea fue en Lodi, donde permaneció tres años, y en 1626 se convirtió en prior del monasterio en Parma; buscó una cátedra en Parma, pero sin éxito. Cayó enfermo en 1626 de gota, lo que lo atormentó durante toda su vida, Cavalieri se recuperó en Milán y pronto anunció a Galileo la finalización de su Geometria Indivisibilibus Continuorum Nova Quadam Ratione Promota (Un método determinado para el desarrollo de una nueva geometría de indivisibles continuos). Con la ayuda de este último, Cavalieri obtuvo en 1629 la primera cátedra de matemática en Bolonia, que mantuvo hasta su muerte el 30 de noviembre de 1647.

Cavalieri se dio cuenta de que Arquímedes conocía un método para calcular áreas y volúmenes que no estaba dispuesto a revelar, ya fuera por secreto competitivo o por el deseo de evitar la burla de sus conservadores colegas. Cavalieri desarrolló un sistema racional de los llamados indivisibles e intentó establecer la validez de este enfoque. A partir de sus principios, Cavalieri dedujo varios de los teoremas básicos del cálculo integral, pero sin el formalismo propio de la integral. Su método de cálculo, que implica el concepto de congruencia bajo traslación, se muestra como válido para paralelogramos y figuras planas que se encuentran entre dos líneas paralelas.  

Sus contemporáneos rechazaron en gran parte la metodología de Cavalieri, sin saber que el mismo Arquímedes había utilizado técnicas similares. Cavalieri obtuvo algunas fórmulas básicas, como la regla de potencias para la integración de un polinomio, en 1639, aunque había sido descubierta tres años antes por Pierre de Fermat y Gilles de Roberval. También descubrió el volumen de sólidos obtenidos al rotar alrededor de un eje. 

También en Geometria hay una formulación temprana del teorema del valor medio, que establece que entre dos puntos cualquiera de una curva se puede encontrar una línea tangente paralela a la cuerda que conecta los dos puntos. Cavalieri también investigó los logaritmos, que habían sido inventados recientemente por John Napier, así como la trigonometría con aplicaciones a la astronomía. Su Centuria di varii problema de 1639 trató la definición de superficies cilíndricas y cónicas, y también dio fórmulas para el volumen de un barril y la capacidad de una bóveda. Entre sus otras contribuciones a la ciencia están una teoría de las cónicas aplicadas a la óptica y la acústica, la idea del telescopio reflector (aparentemente anterior a Newton), la determinación de la distancia focal de una lente y las explicaciones de los espejos ustorios de Arquímedes. 

La obra de Cavalieri fue un primer paso moderno hacia el cálculo, y debería verse como un eslabón esencial en la cadena entre Arquímedes y los grandes matemáticos del siglo XVII que desarrollaron el cálculo: Pascal, Leibniz y Newton, junto con John Wallis e Isaac Barrow.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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