John Wallis

John Wallis fue el mejor matemático inglés de su tiempo; de hecho, es el primer matemático británico importante del siglo XVII. No solo estimuló el estudio de la matemática, convirtiéndolo en un tema atractivo para otros, sino que influyó directamente en Sir Isaac Newton a través de sus primeros descubrimientos en el área del cálculo diferencial.

John Wallis nació el 23 de noviembre de 1616 en Ashford, Inglaterra. Su padre, también llamado John Wallis, era un ministro ampliamente respetado en Ashford. La madre de Wallis, Joanna Chapman, era la segunda esposa del padre de Wallis, y Wallis fue el tercero de cinco hijos. El padre de Wallis murió cuando Wallis tenía seis años.

La educación temprana de Wallis fue en Ashford, pero cuando la peste golpeó, su madre lo envió a la escuela primaria de James Movat en 1625. Primero mostró su potencial allí, entrenando tanto su memoria como su comprensión. A lo largo de la vida, Wallis fue capaz de lograr grandes hazañas de cálculo mental, incluso calculando en su mente raíces cuadradas de números irracionales. Luego, Wallis asistió a la escuela de Martin Holbeach en Felsted de 1631 a 1632, donde dominó el griego, el latín y el hebreo. Aunque aprendió lógica allí, no recibió capacitación en matemática hasta que su hermano le enseñó las reglas de la aritmética durante unas vacaciones de Navidad. El tema le atraía como una distracción, pero no se dedicaba formalmente a la matemática por entonces.

Wallis luego fue al Emanual College, Cambridge, en 1632, donde estudió ética, metafísica, geografía, astronomía y medicina. Más tarde defendió la nueva teoría de su maestro Glisson sobre la circulación de la sangre en debate público. Wallis completó su licenciatura en 1637 y su maestría en 1640. Luego fue ordenado y sirvió como capellán en varios puestos en los próximos años.

La carrera de Wallis dio un giro cuando descifró con éxito un mensaje realista codificado en solo dos horas. Esto lo hizo popular entre los parlamentarios, y Wallis continuó brindándoles servicio como criptógrafo durante la Guerra Civil. Como recompensa por su trabajo, Wallis recibió el cuidado de la iglesia de San Gabriel de Fenchurch Street en Londres en 1643. Su madre murió ese año, dejando a Wallis una herencia considerable.

Wallis transitó brevemente con una beca en Cambridge en 1644, pero se vio obligado a abandonar esto cuando se casó con Susanna Glyde en 1645. En Londres comenzó a reunirse regularmente con un grupo de científicos interesados en discutir medicina, geometría, astronomía y mecánica; Este grupo más tarde se convirtió en la Royal Society. A través de las reuniones se encontró con la obra Clavis Mathematica de William Oughtred en 1647, que devoró en unas pocas semanas. Este trabajo estimuló el amor de Wallis por la matemática y lo alentó a comenzar sus propias investigaciones.

Wallis primero escribió su Treatise on Angular Sections y descubrió métodos para resolver ecuaciones de grado cuatro. En 1649 Oliver Cromwell lo nombró para la cátedra de geometría saviliana en Oxford; sus oponentes sostuvieron que obtuvo el puesto por razones políticas, aunque parece que el nombramiento estaba justificado, basado en el servicio excepcional que Wallis brindó. Wallis ocupó el cargo durante más de 50 años, hasta su muerte; también fue nombrado guardián de los archivos de la universidad en 1657. En 1648 Wallis discrepó públicamente con la moción para ejecutar a Carlos I. Como resultado, Carlos II recompensó a Wallis cuando se restableció la monarquía: su nombramiento en la silla saviliana continuó, y también se convirtió en capellán real.

La principal contribución matemática de Wallis radica en su trabajo sobre los fundamentos del cálculo. Primero estudió el trabajo de Johannes Kepler y René Descartes, y luego extendió sus primeros resultados. Su Arithmetica Infinitorum de 1657 establece un desarrollo infinito del producto para la mitad del número pi, que Wallis descubrió en el curso del  cálculo de una determinada integral. Wallis descubrió cómo integrar funciones de la forma elevadas a una potencia entera, y extendió sus reglas a potencias fraccionarias mediante interpolación, basándose en las nociones de continuidad de Kepler. Su trabajo en esta área influiría más tarde en Newton, quien llevó los conceptos básicos del cálculo a un grado mucho mayor.

Link de interés

El Tract on Conic Sections de Wallis de 1655 presentaba parábolas y círculos como conjuntos de puntos que satisfacen ecuaciones algebraicas abstractas. Este enfoque, familiar para el lector moderno, difiere de la definición clásica, que describe estas curvas como la intersección de planos inclinados con un cono (se trata de secciones cónicas). Así, el estilo de Wallis recordaba la geometría analítica de Descartes. El Treatise of Algebra de 1685 de Wallis muestra su aceptación de las raíces negativas y complejas. Aquí Wallis resuelve muchas ecuaciones algebraicas y proporciona una gran cantidad de material histórico. Restauró algunos de los textos griegos antiguos, incluidas las obras de Aristarco de Samos y Arquímedes de Siracusa.

Wallis, además de su obra matemática, escribió sobre una variedad de otros temas: etimología, lógica y gramática, entre otros. Se involucró en una intensa disputa con el filósofo Thomas Hobbes, quien en 1655 afirmó haber cuadrado el círculo, lo que equivalía a descubrir un número racional cuyo cuadrado sea el número pi. Wallis refutó esta falsa afirmación públicamente, y siguió una disputa bastante desagradable que terminó solo cuando Hobbes murió.

Wallis dormía mal, tal vez porque su mente activa no lograba descansar fácilmente. Murió el 28 de octubre de 1703 en Oxford, Inglaterra. Es recordado principalmente por su trabajo sobre los fundamentos del cálculo, que influyó en matemáticos posteriores como Newton; sin embargo, sus trabajos matemáticos se extendieron también a la geometría y el álgebra. También es notable que Wallis fue el primer gran matemático inglés; no tenía predecesores ni maestros, pero a su paso la matemática se convirtió en un tema más popular.

 

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Fuente bibliográfica:

• McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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Sir Isaac Newton

Sir Isaac Newton bien pudo haber sido el mejor científico de la civilización occidental. Hizo contribuciones sobresalientes a óptica, mecánica, gravitación y astronomía, utilizando su recién descubierto «método de fluxiones», una forma geométrica de cálculo diferencial, para respaldar sus conclusiones originales. Newton no solo unificó muchas ramas de la física bajo el paraguas de su cálculo diferencial, que proporcionó una herramienta cuantitativa de gran poder para explicar los fenómenos físicos, sino que también hizo sorprendentes descubrimientos que revolucionaron la forma en que los científicos entendían el mundo natural. Su intelecto era altamente creativo, y su genio fue capaz de ocuparse del corazón de un problema científico para proporcionar una explicación novedosa y viable.

Isaac Newton nació el 4 de enero de 1643 en Woolsthorpe, Inglaterra. Su padre, también llamado Isaac Newton, provenía de una larga lista de agricultores ricos. Murió pocos meses antes del nacimiento de su hijo. La madre del joven Isaac, Hannah Ayscough, pronto se volvió a casar, y esto resultó en una infeliz infancia para el niño, esencialmente tratado como huérfano. Newton fue enviado a vivir con sus abuelos maternos, y al parecer no le gustaba su abuelo. Él también estaba resentido con su madre, y llegó a amenazarla con quemarla junto a su nuevo esposo. Newton era de un carácter volátil, propenso a ataques de furia caprichosa.

Cuando el padrastro de Newton murió en 1653, vivió con su madre, medio hermano y dos medias hermanas por un tiempo. En este momento comenzó a asistir a la Free Grammar School en Grantham, pero los informes iniciales indicaban que Newton era un estudiante pobre y desatento. Su madre infligió una pausa en la educación de Newton, llevándolo a casa para administrar su patrimonio. Este fue otro fracaso, ya que Newton no tenía interés en los negocios, y reanudó su educación en 1660. Habiendo mostrado un poco más de predisposición en sus últimos años en Grantham, se permitió que Newton continuara su educación universitaria. Él era mayor y menos preparado que la mayoría de los estudiantes en el Trinity College de Cambridge en 1661.

A pesar de la extensa propiedad y riqueza de su madre, Newton se convirtió en un sizar de Cambridge, esto es, un servidor de los otros estudiantes. Estudió derecho y se familiarizó con la filosofía clásica de Aristóteles y Platón, así como con las ideas más modernas de René Descartes. La revista científica personal de Newton, Certain Philosophical Questions, revela la formulación temprana de sus ideas más profundas. La pasión de Newton por la verdad científica (en aquellos días, la investigación científica se limitaba dogmáticamente al desarrollo de las ideas de Aristóteles) desempeñó un papel en su notable profundidad como pensador.

El interés de Newton por la matemática se desarrolló más tarde. Se cuenta la historia que en 1663 compró un texto de astrología que era incomprensible para él. Esta experiencia llevó a Newton a estudiar geometría, comenzando con los Elementos de Euclides de Alejandría. A continuación, devoró las obras geométricas de Descartes y Francois Viete, así como el Álgebra de John Wallis. En 1663, Isaac Barrow asumió una cátedra en Cambridge y ejerció cierta influencia sobre el joven Newton. Sin embargo, el genio de Newton no surgió en este momento. El florecimiento de su intelecto ocurrió después de su graduación de 1665, cuando regresó a casa durante el verano para escapar de una plaga que cerró Cambridge. Durante los dos años siguientes en Lincolnshire, Newton logró tremendos avances científicos en matemática, física, óptica y astronomía.

El desarrollo de Newton del cálculo diferencial tuvo lugar en este momento, mucho antes de que Gottfried Leibniz hiciera descubrimientos similares e independientes. Newton llamó a su cálculo el «método de fluxiones», y era muy geométrico (mientras que el cálculo de Leibniz es más algebraico). El centro de la técnica de Newton fue la visión de la diferenciación y la integración como procesos inversos. Su método fue capaz de resolver muchos problemas clásicos de una manera más elegante y unificada, mientras que también fue capaz de resolver problemas totalmente nuevos que no se pueden abordar con metodologías más antiguas. El resultado de sus trabajos, De Methodis Serierum et Fluxionum (Sobre los métodos de series y fluxiones), no se publicó hasta 1736, muchos años después de su muerte.

Cambridge volvió a abrir sus puertas en 1667 después de que cesó la plaga, y Newton obtuvo una beca menor, poco tiempo después de obtener su maestría y la silla Lucasiana en 1669, que había sido recientemente abandonada por Barrow. Éste examinó gran parte del trabajo de Newton y ayudó a difundir sus ideas novedosas. También ayudó a Newton a obtener su nuevo puesto. En 1670, Newton incursionó por la óptica, avanzando en una teoría de partículas de la luz, así como en la idea de que la luz blanca estaba compuesta realmente de un espectro de colores diferentes. Ambas ideas eran contrarias a las creencias existentes sobre la naturaleza de la luz, pero aún así fueron bien recibidas. Newton fue elegido miembro de la Royal Society en 1672 después de donar un telescopio reflector de su propia invención. Surgió cierta controversia sobre sus ideas, y Newton no manejó bien las críticas. A lo largo de su vida, experimentó una tensión entre su deseo de publicar y obtener reconocimiento por su genio, y su aversión a las disputas y la política en el ámbito académico.

En 1678, Newton sufrió una crisis nerviosa, probablemente como resultado del exceso de trabajo combinado con el estrés de sus debates escolares. Al año siguiente, su madre murió y Newton se retiró aún más de la sociedad. Su trabajo sobre la gravedad y la mecánica celestial le ha valido la mayor reputación, y sus primeras ideas sobre estos temas se remontan a 1666. Basándose en su propia ley de fuerza centrífuga y la tercera ley del movimiento planetario de Kepler, Newton pudo deducir su ley de cuadratura inversa para la fuerza de gravedad entre dos objetos. Este trabajo se publicó en Philosophiae naturalis principia mathematica (Principios matemáticos de la filosofía natural) en 1687, comúnmente conocido como los Principia. Muchos piensan que este trabajo es el mayor tratado científico de todos los tiempos: presenta un análisis de las fuerzas centrípetas, con aplicaciones en proyectiles y péndulos. Newton demostró la ley del cuadrado inverso para la fuerza gravitacional y formuló el principio general (y universal) de la gravedad como un artefacto fundamental de nuestro universo. Siglos más tarde, Einstein describiría la fuerza de la gravedad como el tejido del espacio mismo. Por supuesto, los Principia tuvieron un éxito enorme, y Newton se convirtió en el científico más famoso de su época.

En la última parte de su vida, Newton se alejó de la investigación científica y se involucró en el gobierno. Cuando Jacobo I intentó nombrar católicos poco calificados para cátedras universitarias, Newton (quien era un ferviente protestante) lo resistió públicamente. Después de la deposición del rey en 1689, Newton fue elegido para el Parlamento y reconocido como un héroe académico. Sufrió una segunda crisis emocional en 1693, tal vez provocada por sustancias químicas de laboratorio, y se retiró oficialmente de la investigación. Se convirtió en guardián de la casa de la moneda en 1696, ascendiendo a un cargo mayor en 1699, y trabajó diligentemente para evitar la falsificación de la nueva moneda.

Los científicos y matemáticos de toda Europa reconocieron a Newton como uno de los más grandes intelectos, aunque la controversia con Leibniz que estalló sobre el tema de la prioridad en la invención del cálculo restó valor a su reinado intelectual. Gran parte de su energía se dedicó a este prolongado debate, llevado a cabo por los discípulos de ambos hombres, y ciertamente el feroz temperamento de Newton fue evidente en su tratamiento de su competidor. Newton ocupó la presidencia de la Royal Society desde 1703 hasta su muerte, y también tiene la distinción de ser el primer inglés en ser nombrado caballero (en 1705 por la reina Ana) por sus logros científicos. Murió el 21 de marzo de 1727 en Londres, Inglaterra.

Es difícil sobreestimar la importancia del trabajo de Newton por lo grande que ha sido su impacto en la ciencia y la matemática. Debe entenderse que su invención del cálculo nació de una larga progresión de esfuerzo intelectual de figuras como Arquímedes, Blaise Pascal y John Wallis, entre otros. Sin embargo, la voz de Newton sonó como una llamada de atención a través de un murmullo de voces desorganizadas e incoherentes. Su cálculo no sólo proporcionó un sistema general que reveló que las metodologías anteriores eran variaciones sobre un tema, sino que también fue una herramienta práctica y poderosa capaz de abordar espinosas preguntas científicas. Su cálculo colocó a las ciencias aún más bajo la sombra de la matemática y el razonamiento cuantitativo, y así aumentó la precisión y el rigor de la física y la astronomía. Solo por su matemática, Newton habría sido considerado una de las mentes más grandes de la historia humana. 

 

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Fuente bibliográfica:

• McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

 

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Nikolai Ivanovich Lobachevsky

Un cambio de paradigma importante en la intuición geométrica tuvo lugar en el siglo XIX, cuando Carl Friedrich Gauss, János Bolyai y Lobachevsky desarrollaron, independientemente, geometrías alternativas al espacio plano. Lobachevsky fue el primero en publicar este descubrimiento. Sus generalizaciones de la noción intuitiva de espacio han demostrado ser extremadamente relevantes dentro de la matemática (allanando el camino para la definición abstracta y el estudio de la geometría) y la física, a través del modelado del efecto de la gravedad en la forma del universo. 

Nikolai Lobachevsky nació el 2 de diciembre de 1792 en Gorki, Rusia. Su padre, Ivan Maksimovich, era empleado administrativo, y su madre se llamaba Praskovia Aleksandrovna Lobachevskaya. En 1800, la madre de Lobachevsky se trasladó, junto con Lobachevsky y sus dos hermanos, a Kazan. Allí los tres chicos se inscribieron en el Gymnasium con becas. En 1807 Lobachevsky ingresó a la Universidad de Kazan, donde estudió matemática y física, obteniendo su maestría en 1812. 

En 1814 Lobachevsky dio una conferencia sobre matemática y mecánica como adjunto y se convirtió en profesor el mismo año; fue promovido en 1822 y ocupó diversos cargos en la Universidad de Kazan, incluido el de decano del departamento de física y matemática, bibliotecario de la universidad, rector y asistente del fideicomisario del distrito de Kazan. Su primer trabajo importante, escrito en 1823, se llamó Geometriya (Geometría), y sus estudios geométricos básicos lo condujeron a sus investigaciones posteriores sobre geometría no euclidiana. Informó de sus primeros descubrimientos en 1826 y publicó estas ideas en 1829–1830. 

Lobachevsky intentó inicialmente probar el quinto postulado de Euclides de Alejandría, como muchos antes que él (incluyendo Claudio Ptolomeo, Thabit ibn Qurra, Abu Ali al-Haytham, Adrien-Marie Legendre y John Wallis) lo habían intentado y fracasado. Pronto recurrió a la construcción de una geometría más general que no requería el quinto postulado, que establece que dada una recta y un punto fuera de ella, existe una única recta a través del punto que es paralela a la recta dada. La geometría resultante, que Lobachevsky denominó «geometría imaginaria», permitió la construcción de múltiples rectas paralelas distintas a través del punto dado. Desde aquí pudo deducir varias propiedades interesantes: la más importante es que la geometría era consistente(no había contradicción en sus reglas, por más que fueran intuitivas sus características). Curiosamente, la suma de los ángulos en un triángulo es menor que 180 grados; posteriormente, Lobachevsky intentó deducir la geometría del universo midiendo los ángulos de un vasto triángulo cósmico atravesado por estrellas distantes. Concluyó que, dentro de los márgenes del error de medición, los ángulos sumaban 180 grados y, por lo tanto, el universo es euclidiano. 

Lobachevsky produjo varios artículos más sobre este tema; dio tanto una definición axiomática como una constructiva de su «pangeometría», que más tarde se conocería como geometría hiperbólica. Sus ideas no fueron aceptadas inicialmente en el extranjero, aunque fue promovido en Kazán y convertido en noble en 1837. Se casó en 1832 con una adinerada aristócrata, Lady Varvara Aleksivna Moisieva, y tuvieron siete hijos. 

Además de su importante trabajo geométrico, Lobachevsky contribuyó en álgebra, series infinitas y teoría de la integración. Sin embargo, este trabajo estaba condimentado por sus ideas geométricas y se relacionaba con su «geometría imaginaria». Gauss apreció los esfuerzos de Lobachevsky, que eran similares a su propio trabajo sobre geometría no euclidiana, y ayudó a su elección a la Academia de Ciencias de Göttingen después de 1842. 

Lobachevsky, a pesar de su matrimonio ventajoso, experimentó dificultades financieras en sus últimos años, debido al costo de su familia numerosa y al mantenimiento de su patrimonio. Sus ojos se deterioraron con la edad hasta que quedó totalmente ciego. Murió el 24 de febrero de 1856, en Kazán. 

El reconocimiento del trabajo pionero de Lobachevsky llegó lentamente. Muchos matemáticos, como Arthur Cayley, no pudieron comprender su significado y lo denigraron. En la década de 1860, las obras de Bolyai y Lobachevsky ganaron cada vez más renombre entre los franceses, y Eugenio Beltrami más tarde dio una construcción de la geometría lobachevskiana en un círculo cerrado del plano. Después de 1870 Karl Weierstrass y Felix Klein se interesaron por el trabajo de Lobachevsky, y Klein finalmente formuló las diversas geometrías (elíptica, plana e hiperbólica) en términos de invariantes de transformaciones de grupo. Posteriormente se demostró que la geometría lobachevskiana era un caso especial de las geometrías de Cayley. Henri Poincaré, junto con Klein, se basó en las ideas de Bernhard Riemann y Lobachevsky. En el siglo XX se demostró que la geometría no euclidiana era relevante para la teoría general de la relatividad. Es intrigante que luego se demostró que el espacio del universo tiene curvatura variable, con la urdimbre y la trama de su tejido definidas por fuerzas gravitacionales. Esta realidad está modelada por la geometría de Lobachevsky.

 

 

 

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Fuente bibliográfica:

• McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

 

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