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Posts Tagged ‘Joseph-Louis Lagrange’

George Stokes hizo importantes contribuciones a la teoría matemática de la hidrodinámica, codificando las famosas ecuaciones de Navier-Stokes. Su obra se extiende a la óptica, la gravedad y el estudio del Sol; su trabajo matemático en el área del cálculo vectorial es familiar para los actuales estudiantes universitarios.

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George Gabriel Stokes nació el 13 de agosto de 1819 en Skreen, Irlanda. Su padre era Gabriel Stokes, un ministro protestante, y su madre era la hija de un ministro. Debido a los antecedentes de sus padres, Stokes y sus hermanos recibieron una educación muy religiosa; era el menor de seis hijos, y sus tres hermanos mayores se convirtieron en miembros del clero. Su infancia fue feliz, llena de actividad física y mental. Aprendió latín de su padre a una edad temprana, y en 1832 realizó estudios adicionales en Dublín. Durante los siguientes tres años en Dublín, Stokes vivió con su tío y desarrolló sus talentos matemáticos naturales. Su padre murió durante este período, lo que lo afectó enormemente. 

En 1835, Stokes ingresó en el Bristol College de Inglaterra y ganó varios premios matemáticos con su inteligencia natural. Sus maestros lo alentaron a buscar una beca en el Trinity College, pero en su lugar se matriculó en Pembroke College, Cambridge, en 1837. Al ingresar tenía poco conocimiento formal de cálculo diferencial, aunque bajo la tutela de William Hopkins llenó rápidamente los vacíos.  Hopkins alentó en él la importancia de la astronomía y la óptica. En 1841 Stokes se graduó ocupando el primer lugar de su clase, y la universidad le otorgó una beca. A estas alturas decidió trabajar como tutor privado y realizar su propia investigación matemática en solitario.

Stokes comenzó su investigación en hidrodinámica, familiarizándose con el trabajo de George Green. En 1842 publicó un trabajo sobre el movimiento de fluidos incompresibles, que más tarde descubrió que era bastante similar a los resultados de Jean Duhamel; sin embargo, la formulación de Stokes fue lo suficientemente original como para merecer su difusión pública. En su trabajo de 1845 sobre hidrodinámica redescubrió las ecuaciones de Claude-Louis-Marie-Henri Navier, pero la derivación de Stokes fue más rigurosa. Parte de la razón de esta duplicación de la investigación era la falta de comunicación entre los matemáticos británicos y continentales. En este momento Stokes también contribuyó a la teoría de la luz y la teoría de la gravedad.

Stokes fue reconocido como un importante matemático en Gran Bretaña: fue nombrado profesor lucasiano de matemática en Cambridge en 1849 y elegido para la Royal Society en 1851. Para complementar sus ingresos, también aceptó un puesto de física en la Escuela de Minas del Gobierno en Londres. Más tarde publicó un importante trabajo que trata el movimiento de un péndulo en un fluido viscoso y realizó importantes contribuciones a la teoría de la difracción de la luz; los métodos matemáticos de Stokes en esta área se convirtieron en clásicos. En 1852 explicó y nombró el fenómeno de la fluorescencia, basándose en su teoría elástica del éter.

En 1857, Stokes se trasladó al trabajo administrativo y empírico, dejando atrás sus estudios más teóricos. Esto se debió en parte a su matrimonio en 1857 con Mary Susanna Robinson, quien le proporcionó una distracción de sus intensas especulaciones. Desempeñó una importante función en la Royal Society, operando como secretario general de 1854 a 1885, y presidió el cargo hasta 1890. Recibió la Medalla Copley de la Royal Society en 1893 y se desempeñó como maestro en Pembroke College de 1902 a 1903. Todo este trabajo administrativo lo distrajo seriamente de su investigación original, pero en ese momento no era atípico que grandes científicos obtuvieran apoyo financiero a través de una variedad de ocupaciones, ya que no había fondos públicos para la investigación.

Stokes murió el 1 de febrero de 1903 en Cambridge, Inglaterra. Fue una profunda influencia en la siguiente generación de científicos de Cambridge, como James Maxwell, y formó un vínculo importante con los matemáticos franceses anteriores que trabajaban en problemas científicos, como Augustin-Louis Cauchy, Siméon Denis Poisson, Navier, Joseph-Louis Lagrange, Pierre-Simon Laplace y Jean Baptiste Joseph Fourier. Su trabajo matemático, que se centró principalmente en problemas de física aplicada más tarde se convirtió en un elemento estándar del plan de estudios de cálculo moderno.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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Siméon Denis Poisson fue uno de los grandes matemáticos franceses activos durante la primera parte del siglo XIX. Fue reconocido como uno de los jóvenes franceses más brillantes de su tiempo, y su trabajo en varias ramas de la matemática ha tenido una influencia duradera; su nombre está unido a numerosos objetos matemáticos.

Poisson nació el 21 de junio de 1781 en Pithiviers, Francia. Su padre era un ex soldado, que estaba amargado por la discriminación que había sufrido mientras estaba en el ejército. En el momento del nacimiento de Poisson, trabajaba como funcionario del gobierno. Poisson tuvo muchos hermanos y hermanas, algunos de los cuales murieron jóvenes; el propio Poisson sufrió de mala salud durante toda su vida, y era algo torpe. Su padre supervisó su educación temprana, enseñándole a leer y escribir.

Cuando la Revolución Francesa golpeó en 1789, la perspectiva antiaristocrática del padre de Poisson lo llevó a ser nombrado presidente del distrito de Pithiviers. Originalmente pretendía que Poisson fuera un cirujano, pero la torpeza física del niño hacía que esta idea fuera impracticable. Cuando Poisson se inscribió en la École Central en 1796, su excepcional aptitud para la matemática se hizo evidente para sus maestros. Poco después, obtuvo el primer lugar en los exámenes de ingreso para la École Polytechnique. Poisson comenzó allí en 1798 y terminó en 1800. Aunque su formación no era tan completa como la de otros jóvenes, hizo un progreso excepcional en sus estudios. Escribió su primer artículo sobre diferencias finitas a los 18 años, que atrajo la atención de Adrien-Marie Legendre,; Pierre-Simon Laplace y Joseph-Louis Lagrange, que se encontraban entre sus maestros, también quedaron impresionados con su talento. En su último año, Poisson presentó un artículo sobre la teoría de ecuaciones para su examen final y fue nombrado para un puesto en la École Polytechnique. Alcanzar un puesto en París a una edad tan temprana era inaudito.

Poisson ganó una cátedra allí en 1802, y gastó todas sus energías en la investigación matemática. La mayor parte de su trabajo se refería a la teoría de ecuaciones diferenciales parciales y los aspectos matemáticos de diversos problemas científicos, como el movimiento del péndulo. Era reacio ala experimentación física y a los bosquejos gráficos debido a su falta de destreza manual. El éxito de Poisson lo llevó a nuevos horizontes: fue nombrado astrónomo en el Bureau des Longitudes en 1808 y presidente de mecánica en la Facultad de Ciencias en 1809.

En 1808 publicó Sur les inégalités des moyens mouvement des planets (Sobre las desigualdades de los movimientos planetarios), donde usaba desarrollos en serie para resolver problemas de mecánica celeste planteados por Laplace y Lagrange. Al año siguiente, siguió con dos artículos importantes que utilizaron el método de variación de Lagrange. Poisson también publicó el Tratado de mecánica en 1811, una presentación lúcida de sus notas de curso.

Poisson también ganó el gran premio, establecido por el Instituto de París en 1811, sobre el tema de cómo se distribuyen los campos eléctricos sobre las superficies. Como resultado obtuvo un lugar en el instituto. Los próximos años lo encontraron muy ocupado, pero nunca disminuyó el ritmo de sus investigaciones. Poisson trabajaba en un solo problema matemático a la vez; escribiría nuevas ideas en su cuaderno y las guardaba para su posterior desarrollo, cuando pudiera dedicarles atención plena. En 1815 se convirtió en examinador de la École Militaire. Se casó con Nancy de Bardi en 1817.

El trabajo de Poisson se centró en resolver problemas matemáticos espinosos en campos desarrollados y, por lo tanto, no creó ninguna rama de investigación nueva. Sin embargo, sus teoremas y construcciones impulsaron la matemática y ayudaron al progreso general del conocimiento. Algunas de las importantes áreas de trabajo de Poisson fueron la electricidad, el magnetismo, la elasticidad y el calor. Una vez más, su trabajo fue muy teórico, aunque se refería a temas científicos. El trabajo de Poisson sobre la velocidad del sonido fue motivado por la investigación de Laplace, y George Green más tarde se inspiró en los resultados de Poisson sobre fuerzas atractivas. En 1837, produjo un importante libro sobre probabilidad (Investigación sobre la probabilidad de veredictos criminales y civiles), en el cual introdujo la distribución de Poisson, una herramienta muy utilizada. En probabilidad y estadística esta distribución modela la probabilidad de ver sucesos raros repetidos en una pequeña ventana de tiempo. Introdujo la terminología para la ley de los grandes números, que se ocupa de las medias aritméticas de cantidades aleatorias independientes.

Poisson murió el 25 de abril de 1840 en Sceaux, Francia. Fue principalmente influyente en el avance de áreas desarrolladas de la matemática. Su nombre está unido a una amplia variedad de objetos matemáticos, que indican el alcance de su investigación: la integral de Poisson, la ecuación diferencial de Poisson de la teoría del potencial, el corchete de Poisson (y el objeto algebraico) y la distribución de Poisson. Su trabajo fue bien conocido por sus propios maestros y también por matemáticos extranjeros, pero muchos de sus compatriotas no reconocieron el mérito de Poisson hasta después de su muerte.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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Legendre fue una figura importante en la transición de la matemática de los siglos XVIII al XIX. Sus contribuciones a la teoría de números y al análisis plantearon muchas preguntas importantes que los futuros matemáticos tendrían que resolver. También fue uno de los fundadores de la teoría central de las funciones elípticas. 

Adrien-Marie Legendre nació el 18 de septiembre de 1752 en París, Francia. Su familia era rica, y Legendre recibió una excelente educación científica en las escuelas de París. En 1770 defendió sus tesis sobre matemáticas y física en el Collège Mazarin. 

Legendre tenía una modesta fortuna, lo que le daba la libertad de seguir una investigación matemática en su tiempo libre. Sin embargo, enseñó matemática en la École Militaire de París de 1775 a 1780. Legendre ganó un premio de la Academia de Berlín en 1782, con un artículo sobre la trayectoria de las balas de cañón y las bombas, teniendo en cuenta la fricción aérea. En los próximos años aumentó su producción científica, intentando ganar más renombre entre los científicos franceses; estudió las atracciones mutuas de los cuerpos planetarios, ecuaciones indeterminadas de segundo grado, fracciones continuas, probabilidad y la rotación de los cuerpos en aceleración. A lo largo de su vida, las áreas de investigación favoritas de Legendre fueron la mecánica celeste, la teoría de números y las funciones elípticas. 

En 1786, Legendre publicó Traité des functions elliptiques (Tratado sobre funciones elípticas) donde describía los métodos para discriminar entre máximos y mínimos en el cálculo de variaciones, y las llamadas condiciones de Legendre dieron lugar a una extensa literatura. También estudió la integración por medio de arcos elípticos, que fue realmente un primer paso en la teoría de las funciones elípticas. Alrededor de este tiempo fue promovido en la Academia de Ciencias y contribuyó a algunos problemas geodésicos, aportando su experticia en el ámbito la trigonometría esférica. 

Luego Legendre estudió las ecuaciones diferenciales parciales, expresando la llamada transformación de Legendre. Él autoeditó su trabajo de 1792 sobre los trascendentales elípticos, ya que el gobierno francés suprimió las academias. Este fue un tiempo agotador para Legendre. Se casó con una joven, Marguerite Couhin, mientras que la Revolución Francesa destruyó su fortuna personal. Su joven esposa pudo darle estabilidad emocional mientras él continuaba escribiendo nuevos trabajos científicos. 

En 1794, Legendre recibió un nuevo puesto relacionado con pesos y medidas. Mientras tanto, publicó sus Elementos de Geometría, que dominarían la instrucción elemental en geometría durante el próximo siglo. En la siguiente década dirigió el cálculo de nuevas tablas trigonométricas altamente precisas; éstas se basaban en las nuevas técnicas matemáticas del cálculo de variaciones.  

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Legendre publicó su Ensayo sobre la teoría de números en 1798, que amplió su trabajo anterior de 1785, con material sobre ecuaciones indeterminadas, la ley de reciprocidad de los residuos cuadráticos, la descomposición de los números en tres cuadrados y las progresiones aritméticas. Su trabajo de 1806 sobre las órbitas de los cometas dio la primera exposición pública del método de los mínimos cuadrados. Sin embargo, Legendre se enfureció al saber que Carl Friedrich Gauss había estado usando el método en privado desde 1795. 

En las décadas siguientes, Legendre amplió la teoría de las funciones elípticas, las ecuaciones indeterminadas y la trigonometría esférica. Su trabajo en teoría de números fue notable por la ley de reciprocidad cuadrática. Hizo una demostración imperfecta de esta ley en 1785, y Gauss la probó rigurosamente en 1801. Legendre contribuyó al conocimiento del Último Teorema de Fermat, estableciendo el resultado en un caso especial, y fue un precursor de la teoría analítica de números: estudió la distribución de los números primos, declarando sus asintóticos en 1798. Sus mejores logros se encuentran en la teoría de las funciones elípticas; expandiendo el trabajo de Leonhard Euler y Joseph-Louis Lagrange, Legendre esencialmente fundó esta teoría en 1786 al expresar integrales elípticas en términos de ciertos tipos más básicos llamados trascendentales. Como calculadora maestra, Legendre desarrolló extensas tablas para los valores de estas funciones elípticas. Niels Henrik Abel y Carl Jacobi, desarrollaron sustancialmente sus primeros trabajos en los años siguientes. Legendre sucedió a Pierre-Simon Laplace en 1799 como examinador de matemática en la escuela de artillería, y renunció en 1815, sucediendo a Lagrange en el Bureau de Longitudes en 1813. Recibió varios honores, incluida la membresía en la Legión de Honor. El 9 de enero de 1833 murió en París después de una dolorosa enfermedad.  

El enfoque de Legendre hacia la matemática era típico del siglo XVIII. Muchos de sus argumentos carecían de rigor, y era muy escéptico ante innovaciones tales como la geometría no euclidiana. Fue, en muchos aspectos, un discípulo de Euler y Lagrange, cuya visión de la matemática lo influenció enormemente. Pero las contribuciones de Legendre a la teoría de números y las funciones elípticas llevaron a arenas de investigación completamente nuevas, y es aquí donde su impacto fue tan pronunciado.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

 

 

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