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Posts Tagged ‘Josiah Willard Gibbs’

Oliver Heaviside es conocido por su uso de técnicas e ideas matemáticas en los campos de la ingeniería eléctrica y la física, y en este sentido anticipó el uso de las transformadas de Laplace y Fourier, que se hicieron omnipresentes más adelante. En su época adquirió cierta fama debido a sus innovaciones en ingeniería eléctrica, e influyó en el desarrollo de la física matemática. 

Heaviside era el más joven de cuatro hijos nacidos de Thomas Heaviside, un artista, y su esposa Rachel Elizabeth West. Nació el 18 de mayo de 1850 en Londres. Fue totalmente autodidacta y adquirió un nivel de comprensión que finalmente le valió un doctorado honorario de la Universidad de Göttingen. Mientras era un adolescente se dedicó a la experimentación eléctrica y publicó su primer artículo técnico a los 22 años. Desde 1870 hasta 1874 fue operador de telégrafos en Newcastle-on-Tyne. Después de este tiempo, vivió sólo (con medios limitados) con la ayuda de su hermano. 

A partir de 1873, Heaviside publicó varios artículos sobre ingeniería eléctrica que hicieron que la telegrafía resultara práctica, a pesar de la oposición de varios ingenieros poderosos que no estaban de acuerdo con las correctas teorías de Heaviside. Él afirmaba que las bobinas adicionales añadidas a un cable de larga distancia mejorarían el rendimiento, y luego se demostró que esto era correcto. La lenta aceptación de las ideas de Heaviside se debió no solo a su falta de reputación y credenciales, sino también a su utilización de sofisticadas herramientas matemáticas para formular y expresar sus teorías. 

Heaviside previó el uso de transformadas de Laplace y Fourier en el campo de la ingeniería eléctrica. También desarrolló una notación vectorial para realizar cálculos en el sistema tridimensional, que estaba en la línea del sistema de Josiah Willard Gibbs y en contraste con la formulación cuaterniónica de Sir William Rowan Hamilton. Heaviside fue el primero en escribir la «ecuación del telegrafista», que es una ecuación diferencial que implica voltaje y resistencia. Esta ecuación también depende de las constantes que representan capacitancia e inductancia, términos inventados por Heaviside. Esta ecuación tiene numerosas aplicaciones a los sistemas dinámicos. 

Además de estas contribuciones matemáticas, Heaviside introdujo un nuevo sistema de unidades electromagnéticas, predijo correctamente la existencia de una región ionizada reflectante que rodeaba la Tierra y propuso una teoría del movimiento para una carga eléctrica. Su fama se extendió durante su vida, lo que resultó en su elección como miembro de la Royal Society en 1891. Aunque fue extremadamente generoso con otros que necesitaban su ayuda científica, su situación financiera inhibió su continua investigación; varias sociedades profesionales y amigos más tarde lo apoyaron. Murió en su cabaña junto al mar en Paignton el 3 de febrero de 1925.  

Heaviside introdujo las matemáticas que se requerían en la física y en la ingeniería eléctrica. Por supuesto que el campo de la física ya estaba matemáticamente orientado por estos tiempos, pero ni la física ni la ingeniería eléctrica aprovechaban al máximo las técnicas matemáticas actuales. De esta forma, Heaviside estableció un patrón para la ingeniería del siglo XX, ya que las ideas matemáticas han sido cada vez más importantes para el diseño de nuevas tecnologías.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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En el siglo XIX, el concepto del número complejo se desarrolló aún más y se descubrió que era una herramienta útil para comprender otras ramas de la matemática. Un tipo similar de número relevante para la mecánica cuántica es el llamado cuaternión, que fue descubierto por el prodigio Sir William Rowan Hamilton. A pesar de que hizo contribuciones a la óptica, la mecánica y el álgebra general, es más famoso por los cuaterniones y su aceptación de la no conmutatividad en los sistemas algebraicos. 

William Rowan Hamilton nació en Dublín, Irlanda, el 4 de agosto de 1805, y desde temprana edad mostró un notable genio para los idiomas. Hamilton fue educado por su tío, y el niño dominó el griego, el hebreo y el latín a los cinco años. También poseía talento matemático, siendo capaz de calcular rápidamente; alrededor de 1820, Hamilton leyó las obras de Sir Isaac Newton y comenzó sus propias observaciones astronómicas a través de su telescopio. 

Alrededor de 1822, el interés de Hamilton por la matemática alcanzó una nueva fase y comenzó su propia investigación. Indagó las propiedades de las curvas y las superficies, lo que eventualmente lo llevó a su Theory of Systems of Rays de 1827. Mientras tanto, había ingresado al Trinity College, habiendo logrado el puntaje más alto en sus exámenes de ingreso; continuó ganando honores especiales en clásicos y ciencias a lo largo de su carrera universitaria. 

Después de graduarse en 1827, Hamilton fue nombrado astrónomo real en el Observatorio Dunsink, y también se convirtió en profesor de astronomía en el Trinity. Sin embargo, hizo poca observación real, enfocando su energía en la matemática pura. Su primer trabajo sobre óptica introdujo su noción de la «función característica», que describía la porción matemática de la óptica por completo. Su teoría era independiente de si uno veía la luz como una partícula o como una onda, y así Hamilton en gran parte se liberó de este contencioso debate. 

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Luego Hamilton aplicó su función característica a la mecánica celestial en su artículo de 1833 On a General Method of Expressing the Paths of Light and of the Planets by the Coefficients of a Characteristic Function. Más tarde, en 1834, aplicó los mismos principios a la dinámica en On a  General Method in Dynamics. Estos documentos eran difíciles de leer, debido al estilo lacónico de Hamilton, y por lo tanto no disfrutaron de mucha popularidad. Introdujo la llamada ecuación de Hamilton para la energía de un sistema conservativo, que es omnipresente en la mecánica moderna. Aunque la formulación de la mecánica de Hamilton tenía poca ventaja práctica sobre el enfoque lagrangiano anterior, se trasladó fácilmente a la situación de la mecánica cuántica. La teoría de Hamilton también mantuvo una estrecha afinidad entre la óptica y la mecánica. 

Su investigación lo llevó al descubrimiento de métodos generales en el cálculo de variaciones. Más importante aún, Hamilton descubrió los cuaterniones en 1843. Previamente se interesó en una explicación geométrica de los números complejos, y en 1835 presentó Preliminary and Elementary Essay on Algebra as the Science of Pure Time, donde describe los números complejos como puntos en el plano con una regla especial para la suma y  la multiplicación. El intrigante título revela la filosofía kantiana de Hamilton: la geometría era la ciencia del espacio puro, y el álgebra era la ciencia del tiempo puro. Desde este punto de vista, Hamilton intentó construir un análogo  del álgebra para el espacio tridimensional. Posteriormente se demostró que esto era imposible, y Hamilton finalmente formuló su nueva álgebra en cuatro dimensiones. Las cuaternas resultantes se llamaron cuaterniones; se podían sumar, multiplicar y dividir entre sí de acuerdo con ciertas reglas. El álgebra resultante fue un primer ejemplo de un sistema no conmutativo; parte del genio de Hamilton consistía en reconocer que no había nada innatamente ilógico en esta situación. Más de un siglo después, los cuaterniones y otras álgebras no conmutativas ejercen una profunda  influencia en la mecánica cuántica y las computadoras cuánticas. 

La historia relata que el descubrimiento repentino de Hamilton ocurrió en un puente sobre el Canal Real en Dublín, el 16 de octubre de 1843; raspó la fórmula relevante en las piedras del puente. Los cuaterniones no fueron aceptados inmediatamente, ya que el análisis vectorial de Josiah Willard Gibbs fue más popular; el difícil tratado de Hamilton, Elements of Quaternions, publicado en 1867 después de su muerte, resultaba inaccesible para la mayoría de sus contemporáneos. 

Hamilton recibió muchos honores durante su vida, y se desempeñó como presidente de la Royal Irish Academy desde 1837 hasta 1845. En Irlanda lo nombraron caballero en 1835 por su trabajo como científico. Hamilton fue frustrado en el amor cuando joven, pero en 1833 se casó con Helen Bayly, con quien tuvo dos hijos y una hija. Hamilton era un ávido poeta, pero su amigo William Wordsworth lo alentó a concentrarse en la matemática, donde estaban sus verdaderos dones. Estaba lleno de energía y tenía muchos amigos literarios, incluidos Ellen de Vere y Samuel Coleridge. Después de la muerte de su primer amor, Catherine Disney, en 1853, Hamilton cayó en el alcoholismo; murió en Dublín el 2 de septiembre de 1865. 

Dado el genio temprano de su infancia, Hamilton pudo haber esperado más de sí mismo matemáticamente. Sin embargo, dejó su marca en el campo de la mecánica mediante el uso del principio de la mínima acción, la derivación de la función característica y la ecuación hamiltoniana para la energía de un sistema. También influyó profundamente en el desarrollo del álgebra abstracta a través de su descubrimiento de los cuaterniones. Las aplicaciones de estos extraños números todavía se están explorando.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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En el siglo XIX, los físicos estaban tremendamente interesados en varios temas de la termodinámica (la teoría del calor); incluso los axiomas básicos de la disciplina no estaban universalmente acordados. Josiah Gibbs hizo importantes contribuciones matemáticas y físicas a este proyecto, sentando las bases de la moderna teoría de la mecánica estadística. 

Josiah Gibbs nació en New Haven, Connecticut, el 11 de febrero de 1839, en una familia próspera. Su padre, del mismo nombre, era un conocido profesor de literatura sagrada en Yale, y la madre de Gibbs, Mary Anna Van Cleve Gibbs, crió cuatro hijas además de Josiah. El niño creció en New Haven y asistió a Yale, ganó varios premios en latín y matemática y se graduó en 1858. Gibbs continuó sus estudios en la escuela de ingeniería de posgrado, obteniendo su Ph.D. en 1863, dos años después de la muerte de su padre. 

Pasó los siguientes tres años como tutor de latín, y después de la muerte de su madre y dos hermanas, Gibbs viajó a Europa para continuar sus estudios. Visitó las universidades de París, Berlín y Heidelberg, permaneciendo un año en cada ciudad, y amplió enormemente sus conocimientos de matemática y física. Este estudio en el extranjero sentó las bases para sus logros posteriores en física teórica. 

Gibbs regresó a América en 1869, y pudo vivir, junto con sus dos hermanas, de su herencia, residiendo en la casa de su infancia cerca de Yale. Dos años más tarde fue nombrado profesor de física matemática en Yale, cargo que ocupó sin sueldo durante nueve años. En este momento Gibbs escribió sus memorias sobre termodinámica, que sin duda constituyen su mayor contribución a la ciencia y la matemática. 

Su primer trabajo publicado, «Métodos gráficos en la termodinámica de los fluidos», mostró un dominio admirable de la termodinámica. Gibbs asumió que la entropía -la tendencia del calor a disiparse- era tan importante como la energía, la temperatura, la presión y el volumen para comprender las propiedades del flujo de calor, y formuló una ecuación diferencial que relaciona estas cantidades con elegancia. Un segundo documento extendió sus resultados a tres dimensiones; característico del talento de Gibbs fue su énfasis en un enfoque geométrico (en oposición al enfoque algebraico). A través de su análisis, Gibbs pudo demostrar cómo varias fases (sólido, líquido, gas) de una sustancia podían coexistir. 

Aunque estos artículos iniciales tenían un número limitado de lectores en sus respectivas revistas, Gibbs envió copias de su trabajo a varios físicos europeos destacados, incluido James Maxwell, y de esta manera obtuvo un mayor reconocimiento. Poco después, Gibbs completó sus memorias Sobre el equilibrio de sustancias heterogéneas, que generalizaron su trabajo anterior y extendieron en gran medida el dominio de la termodinámica a fenómenos químicos, elásticos, electromagnéticos y electroquímicos. En general, Gibbs hizo hincapié en la importancia de caracterizar el equilibrio como el estado en el que se maximiza la entropía. Esto es equivalente al principio de la energía mínima de la mecánica. De esta manera, el pensamiento de Gibbs tuvo un gran impacto en la química. 

El trabajo de Gibbs llegó a científicos continentales como Max Planck, donde finalmente ejerció una influencia sustancial. Mientras tanto, Gibbs estaba recurriendo a la óptica y la teoría electromagnética de la luz; defendió la teoría electromagnética de la luz contra teorías puramente mecánicas basadas en éteres elásticos. En el ámbito de la matemática pura, Gibbs rechazó el uso de cuaterniones en el estudio de la física teórica, por lo que desarrolló su propia teoría del análisis vectorial. Un libro de texto basado en sus conferencias fue publicado sobre este tema en 1901. 

En 1902 Gibbs produjo un libro sobre mecánica estadística que toma un enfoque estadístico de los sistemas físicos al representar las coordenadas y los momentos de las partículas con distribuciones de probabilidad. El tema principal de su trabajo fue la analogía entre el comportamiento promedio de tales sistemas mecánicos estadísticos y el comportamiento producido por las leyes de la termodinámica. Por lo tanto, su teoría de la mecánica estadística estableció una base matemática para la física del flujo de calor. Aunque incompleto, el trabajo de Gibbs fue una contribución útil a la mecánica racional. De hecho, las labores de Gibbs mejoraron en gran medida la física y luego dominaron todo el campo de la termodinámica. 

Gibbs nunca se casó, y continuó enseñando en Yale hasta su muerte el 28 de abril de 1903. Aunque había hecho algunas contribuciones a la ingeniería, como el diseño de un nuevo gobernador para máquinas de vapor, es por su perspicaz análisis de la termodinámica, la importancia de la entropía, la relación de la entropía con el equilibrio, y su formulación mecánica estadística del campo, que Gibbs es conocido.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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