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Posts Tagged ‘Leonardo Fibonacci’

François Viète, junto con Pierre de Fermat, René Descartes y Blaise Pascal, fue uno de los principales fundadores de las matemáticas europeas. Se le conoce como el «padre del álgebra» debido a su introducción de tantos conceptos y notaciones importantes que todavía están en uso. Sin embargo, su trabajo matemático no se limitó al álgebra, sino que también contribuyó con la geometría, la trigonometría y el análisis.

Viète nació en 1540 en Fontenay-le-Comte, una ciudad en la provincia de Poitou, Francia. Su padre, Étienne Viète, era abogado en Fontenay-le-Comte, y su madre era Marguerite Dupont. Viète siguió la profesión de su padre y se graduó con una licenciatura en derecho de la Universidad de Poitiers en 1560. Durante cuatro años siguió una carrera legal antes de abandonarla para dedicarse a la ciencia y la matemática. Viète se convirtió en tutor de la hija de un noble en la ciudad de La Rochelle.

En los años siguientes, las guerras de religión francesas continuaron causando furor entre los católicos romanos y los protestantes. Viète era un hugonote, y naturalmente se alió con los protestantes. Más tarde en su vida se convirtió en víctima de persecución religiosa. Antes de 1570, cuando se fue de La Rochelle a París, trabajó en varios temas de matemática y ciencias, y publicó su primer trabajo matemático, el Canon Mathematicus seu ad triangular, en 1571. Este libro fue diseñado para proporcionar material matemático introductorio pertinente al área de la astronomía; incluía varias tablas trigonométricas, así como técnicas para estudiar triángulos planos y esféricos. Aquí, Viète primero da una notación para las fracciones decimales siendo un precursor de las notaciones modernas. La notación, especialmente en esta etapa inmadura en la historia de la matemática, era tremendamente importante para el avance del conocimiento, ya que daba un lenguaje conveniente y apropiado para expresar ideas sutiles. Podría decirse que la buena notación sigue siendo de vital importancia para las matemáticas abstractas modernas. Un ejemplo destacado de este punto es el sistema de números arábigos, que es esencialmente una notación que ha facilitado enormemente el cálculo y la teoría de números; otro ejemplo son las notaciones de ecuaciones algebraicas (con exponentes para potencias de cantidades desconocidas y letras para designar variables o constantes) introducidas en gran parte por el propio Viète.

En 1572, el rey Carlos IX autorizó la masacre de los hugonotes, pero Viète escapó y fue nombrado consejero del gobierno de Bretaña en 1573. En los años posteriores de inestabilidad política trabajó para Enrique III y, después de su asesinato, para Enrique IV. Viète fue nombrado primer consejero real de Enrique III en 1580 pero, después del ascenso del poder católico en París, fue desterrado en 1584 por su fe protestante. Pasó los siguientes cinco años en Beauvoir-sur-Mer, dedicándose a actividades matemáticas.

Enfocó sus labores iniciales en la astronomía, pues deseaba publicar un libro importante, que se convertiría en su Ad harmonicon coeleste, sobre astronomía. Esto nunca se completó, pero cuatro versiones manuscritas han sobrevivido a los estragos del tiempo. Estos manuscritos muestran que Viète se preocupaba principalmente por la geometría y las teorías planetarias de Copérnico y Claudio Ptolomeo.

En 1588, los católicos obligaron a Enrique III a huir de París, y instaron a Viète para que lo acompañara en el exilio. Viète fue nombrado miembro del parlamento del rey en su gobierno en Tours. Un fraile católico asesinó a Enrique III en 1589, y Viète entró al servicio del heredero, Enrique IV. Enrique IV, anteriormente protestante, se basó en gran medida en las habilidades de Viète, quien finalmente decodificó las transmisiones secretas del rey de España, que estaba tramando una invasión de Francia. Es interesante señalar que el rey español Felipe II, confiado en su cifrado, creyó que el conocimiento francés de sus planes militares se logró mediante magia negra. En este caso, fue la matemática en lugar de la brujería quien contribuyó en la tarea.

Estos eventos tuvieron lugar en 1590, y Viète, por su parte, dio conferencias en Tours. Éstas trataron varios supuestos avances en matemática, por ejemplo, había por entonces una prueba de que el círculo podía cuadrarse, y Viète demostró que estos argumentos eran erróneos. Quizás muestra una debilidad de carácter en él que se convirtiera al catolicismo romano en 1593, siguiendo el ejemplo de su señor, que probablemente se convirtió por razones políticas. Como resultado, Viète regresó a París.

Poco después, Viète participó en una competencia con el matemático holandés Adriaan von Roomen, quien planteó un problema que involucraba una ecuación de grado 45. Viète resolvió este problema y planteó una pregunta geométrica propia. Como resultado de este intercambio, surgió una amistad entre Roomen y Viète. Este último  continuó al servicio del rey hasta su despido en 1602. Murió el 13 de diciembre de 1603 en París, Francia.

Viète es considerado el fundador preeminente del álgebra. Por supuesto, hay numerosos matemáticos árabes (sin mencionar a los griegos) que hicieron contribuciones fundamentales al dar forma a las concepciones de lo que constituye la aritmética (por ejemplo, la introducción del número cero y los números negativos). Sin embargo, Viète ciertamente produjo el primer sistema algebraico completo con una notación consistente. En Introduction to the Analytic Art, publicado en Tours en 1591, Viète usó símbolos alfabéticos familiares para designar variables y constantes, usando vocales para incógnitas y consonantes para cantidades conocidas. Más tarde, Descartes introdujo la convención de que las letras del final del alfabeto deberían designar incógnitas, mientras que las letras del principio del alfabeto debían indicar cantidades conocidas. Sin embargo, Viète hizo una defensa convincente de su sistema de notación; la literatura anterior sobre ecuaciones algebraicas se basaba en expresiones inconvenientes, y con frecuencia las ecuaciones se describían con oraciones en lugar de símbolos abstractos. El uso de símbolos facilitó el cómputo.

Viète hizo poco uso de la matemática árabe, prefiriendo el estilo de los algebraistas italianos como Girolamo Cardano. Debería haber investigado los escritos árabes con más cuidado, ya que muchas de las ideas que presentó ya eran conocidas por los árabes. Sin embargo, Viète estableció un marco algebraico superior para los matemáticos europeos. Además, desarrolló la teoría de las ecuaciones algebraicas, aunque todavía adjuntaba una interpretación geométrica a las cantidades, como lo hacían los griegos. En esencia, esto limitaba los tipos de ecuaciones que podía examinar (por ejemplo, ecuaciones homogéneas). El siguiente nivel de abstracción algebraica fue iniciado por la siguiente generación, incluidos Descartes y Fermat. Sin embargo, la anotación de Viète para las ecuaciones algebraicas fue adoptada con ajustes menores por estos sucesores. Uno puede medir su influencia observando que el término coeficiente para la constante conocida que multiplica una variable desconocida se debe a Viète.

Además del trabajo estrictamente algebraico, Viète también investigó sobre análisis, geometría y trigonometría. Produjo métodos numéricos tempranos para resolver ecuaciones algebraicas, dio una nueva aproximación decimal para pi (así como una caracterización infinita del producto) y presentó métodos geométricos para duplicar el cubo y trisecar un ángulo.

El trabajo matemático de Viète es claramente parte de un movimiento intelectual de Arabia a Italia a Francia, y sus ideas dependían de varios contemporáneos, así como de sus predecesores, como Cardano y Leonardo Fibonacci. Pero su sistema algebraico representa la siguiente etapa en el pensamiento matemático sobre el álgebra, ya que proporcionó una base para futuras exploraciones y generalizaciones. A pesar de que se consideraba a sí mismo como un aficionado (y, de hecho, carecía de formación formal en matemáticas), pudo hacer contribuciones intelectuales que afectarían un cambio de paradigma en los círculos matemáticos.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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Los finales del siglo XVI y principios del XVII fueron un momento emocionante para Europa, ya que la ciencia y la matemática comenzaron a florecer durante este período. Simon Stevin fue un ingeniero belga que hizo contribuciones innovadoras a una variedad de diferentes campos de conocimiento, incluida la matemática. Es interesante que muchas de las anotaciones y conceptos que introdujo se hayan vuelto indispensables para la presentación moderna de la matemática.

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Simon Stevin nació en 1548 en Brujas, Bélgica. Poco se sabe de sus primeros años. No tuvo una educación universitaria formal e ingresó al aprendizaje superior tarde en su vida. Trabajó primero como contador en Amberes, y más tarde como empleado de impuestos en Brujas. Luego se mudó a Leiden y comenzó a estudiar en la Universidad del lugar en 1583. En algún momento después de su graduación se enroló en el ejército holandés. 

Los diversos logros científicos de Stevin se describen en sus 11 libros. Fundamentalmente, fundó la ciencia de la hidrostática, descubriendo que la presión ejercida por el agua sobre una superficie depende principalmente de la altura del agua y del área de la superficie. Defendió la concepción heliocéntrica del universo que proponía Copérnico y descubrió (antes de Galileo Galilei) que objetos de diverso peso caían al mismo ritmo, llegando así a la aceleración uniforme debida a la gravedad. Hizo numerosas contribuciones a la navegación, la geografía, la mecánica y la ciencia de la fortificación.

Stevin también era un ingeniero experto, y construyó numerosos molinos de viento, esclusas y puertos. Fue asesor en el proyecto de construcción de fortificaciones militares, y dominó el arte de abrir esclusas para inundar las tierras bajas antes del avance de un ejército invasor. También inventó un carro de 26 pasajeros equipado con velas para usar a lo largo de la costa.

En términos de logros matemáticos, Stevin promulgó el uso del sistema decimal en la matemática europea (había sido previamente descubierto y utilizado por los matemáticos árabes) a través de su exposición de fracciones decimales en su libro The Tenth de 1585, y en su trabajo sobre álgebra introdujo los símbolos modernos de más, menos y multiplicación. Su noción de número real, que incluye los números irracionales además de los racionales, fue ampliamente aceptada y facilitó el progreso de la matemática europea más allá del conocimiento de los griegos. En particular, Stevin aceptó y usó los números negativos, ya defendidos por Leonardo Fibonacci y John Napier, y otros matemáticos contemporáneos retomaron sus ideas. Formuló teoremas matemáticos que influenciaron el desarrollo de la estática y el estudio de las fuerzas físicas. Su Statics and Hydrostatics de  1586 contenía el teorema que relaciona fuerzas a través de un triángulo, equivalente al diagrama del paralelogramo de fuerzas.

Stevin murió en 1620 en La Haya, Países Bajos. Es recordado por sus contribuciones al álgebra, la trigonometría e la hidrostática. Su confianza en el sistema decimal como poseedor de una importancia fundamental para el desarrollo continuo de la matemática demostró estar bien fundamentada, como la historia atestiguó.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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Al-Karaji hizo grandes contribuciones al álgebra al ser el primero en tratar los números independientemente de la geometría. A este respecto, difería de los griegos y de sus predecesores árabes. Por ende pudo desarrollar muchas de las propiedades algebraicas básicas de los números racionales e irracionales, y por lo tanto representa un paso importante en la evolución del cálculo algebraico. Al-Karaji es conocido como el primer autor del álgebra de polinomios. 

Hay mucha disputa entre los estudiosos sobre la ortografía del nombre de este hombre. De traducciones anteriores se le conocía como al-Karkhi, pero esto fue discutido más tarde, y fue propuesto el nombre al-Karaji.  La controversia es de cierta relevancia, ya que el nombre al-Karkhi indicaría Karkh, un suburbio de Bagdad, mientras que al-Karaji es indicativo de una ciudad iraní. En cualquier caso, al-Karaji vivió en Bagdad, donde produjo la mayor parte de su trabajo matemático, y sus libros se escribieron desde finales del siglo X hasta principios del siglo XI. Algunos eruditos creen que nació el 13 de abril del año 953. Después de este período, aparentemente partió para los «países de montaña» para escribir obras de ingeniería. 

Su tratado sobre álgebra ofrece la primera teoría del cálculo algebraico desarrollada por los árabes. Al-Karaji se basó en las técnicas de matemáticos árabes anteriores, pero su enfoque era completamente nuevo. Buscó separar las operaciones algebraicas de la representación geométrica que les dieron los griegos. La Aritmética de Diofanto de Alejandría influyó en al-Karaji y desempeñó un papel en la aritmetización del álgebra de al-Karaji. 

En su obra al-Karaji primero estudia la aritmética de los exponentes: la multiplicación y división de monomios se traduce en suma y resta de sus exponentes. Sus sucesores pudieron aplicar estas reglas a la extracción de raíces cuadradas. Al-Karaji dio un paso audaz en la producción de reglas algebraicas para números reales, independientemente de cualquier interpretación geométrica. Por un lado, se sabía que las operaciones algebraicas (como la suma y la multiplicación) y sus reglas básicas (como la asociatividad y la conmutatividad) eran ciertas para los números racionales, pero no se había desarrollado una teoría para los números irracionales (como las raíces cuadradas). Al-Karaji definió la noción de número irracional del Libro X de los Elementos de Euclides de Alejandría. Para Euclides, esta teoría de la inconmensurabilidad se aplicaba solo a cantidades geométricas, no a números. Así, al-Karaji extendió este concepto de irracionalidad a los números en un acto de fe, y extendió las operaciones algebraicas a esta clase. Los matemáticos modernos más tarde desarrollarían rigurosamente un álgebra de números reales que era puramente aritmética. 

Una consecuencia de este salto conceptual fue que los Elementos de Euclides ya no serían considerados como un libro puramente geométrico. Al-Karaji continuó desarrollando el cálculo de radicales, derivando reglas que permitían el cálculo de expresiones simples con raíces cuadradas. En una vía similar, al-Karaji dio fórmulas para el desarrollo de binomios. En su demostración del llamado teorema binomial se pueden ver los inicios de la inducción matemática. Al-Karaji también obtuvo fórmulas para la suma de enteros consecutivos y cuadrados consecutivos. 

Al-Karaji estaba interesado en aplicar estos métodos a la solución de ecuaciones polinómicas. Consideró las ecuaciones lineales, cuadráticas y ciertas ecuaciones especiales de grado superior: en esta área es evidente la influencia de Diofanto en al-Karaji. En el área del análisis indeterminado, al-Karaji pudo aclarar y extender el trabajo de Diofanto y consideró problemas que involucran tres ecuaciones no lineales en tres incógnitas. Diofanto fue conocido por su ingenio para derivar trucos especiales para problemas individuales. En contraste, al-Karaji se esforzó por desarrollar métodos generales que pudieran manejar incluso más casos. 

Poco se sabe de los  últimos días de la vida de Al-Karaji, pero algunos eruditos creen que murió en 1029. Al-Karaji produjo una nueva perspectiva sobre el álgebra. Bajo su guía, el álgebra se hizo independiente de la geometría y más estrechamente vinculado al análisis. Esta actitud divergió significativamente del pensamiento griego y se convirtió en normativa para los matemáticos árabes posteriores. Su transformación del álgebra más tarde tuvo un impacto en Europa a través de Leonardo Fibonacci, quien importó ideas y métodos árabes a Italia en el siglo XII.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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