Los intercambios entre las matemáticas islámicas y occidentales

Hace varios post que venimos recorriendo la matemática india, pero mientras los hechos descritos sucedían, en las partes septentrionales de la India, la invasión, la guerra y la exclusividad religiosa y casta no impidieron una mezcla de matemáticas india e islámica en encuentros entre astrónomos, particularmente en los tribunales imperiales mogoles. Los trabajos científicos islámicos (sobre todo en persa) fueron traducidos de manera colaborativa al sánscrito y viceversa. Los conceptos y resultados de la trigonometría esférica greco-islámica, las tablas astronómicas y los instrumentos matemáticos encontraron así su descripción en el sánscrito.

Prácticas similares al comienzo de la colonización occidental en el siglo XVI introdujeron temas tales como logaritmos y heliocentrismo en unos pocos textos sánscritos. Incluso después que se estableció en el siglo XIX la política colonial de basar la «educación nativa» en un programa de estudios inglés, algunos investigadores siguieron la refundición de la matemática extranjera en forma de tratados tradicionales en verso sánscrito. Sin embargo, este trabajo fue ensombrecido por el aumento de la investigación matemática india y las sociedades matemáticas en las líneas de los modelos occidentales. En su mayor parte, a finales del siglo XIX, el río del ganita indígena se había fusionado completamente en el océano de la matemática moderna.

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La escuela de Madhava en Kerala

Algunos de los desarrollos matemáticos más fascinantes de la India en el segundo milenio -de hecho, en la historia de la matemática en su conjunto- surgieron de la ahora famosa escuela de Madhava en Kerala, en la costa de Malabar, una región clave en el comercio internacional de especias. El mismo Madhava trabajó cerca del final del siglo XIV, y los versos que se le atribuyen en los escritos de sus sucesores atestiguan sus brillantes contribuciones sobre temas tales como series infinitas y el uso de cantidades infinitesimales. El trabajo de estos matemáticos anticipó varios descubrimientos de los analistas europeos posteriores, incluyendo series de potencias para el seno, el coseno y el arco tangente que también se usaron para obtener con 11 decimales. Las generaciones de los seguidores de Madhava -en particular Jyesthadeva, Nilakantha y Sankara- suministraron ingeniosas demostraciones geométricas de estas ideas matemáticas. Esta notable escuela también ofrece uno de los pocos ejemplos conocidos dentro de la matemática india de una cadena continua de contactos directos de maestro-alumno identificados que se extienden a lo largo de los siglos, desde Madhava a finales del siglo XIII hasta por lo menos principios del año 1600.

Con este post culminamos, al menos por ahora, nuestro recorrido por la intensa matemática india. A modo de resumen sería interesante ampliar con el material de los siguientes videos…

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Maestros y estudiantes

Casi todos los autores matemáticos conocidos también escribieron obras sobre jyotisa, o astronomía y astrología. Este género estaba tan estrechamente vinculado con el de ganita que no siempre estaba claro a cuál de ellos pertenecía un texto particular. Por ejemplo, Lilavati y Bijaganita de Bhaskara fueron considerados a menudo como  capítulos de su obra magna astronómica, Siddhanta-siromani. Estas obras astronómicas estaban dirigidas principalmente a estudiantes y eruditos que perseguían la astronomía, la astrología y los calendarios como su ocupación hereditaria (generalmente brahmanes hindúes o monjes-eruditos de las heterodoxias). Sin embargo, la necesidad de una instrucción más general en ganita ciertamente afectó a un segmento mucho más amplio de la población. Los ejemplos de problemas en los textos matemáticos (generalmente formulados en segunda persona como si estuvieran dirigidos a un estudiante) suelen discutir transacciones comerciales y con frecuencia incluyen vocablos como «comerciante» o «mejor de los comerciantes», lo que sugiere que el público objetivo incluía miembros de la clase mercantil .

Además, algunos problemas contienen vocablos femeninos tales como «querida» o «hermosa», particularmente en el Lilavati de Bhaskara, lo que más tarde queda plasmado en una leyenda que sostiene haber sido titulado  y escrito para la hija del autor. Hay una referencia en un texto del siglo XV a ciertos problemas de mezcla planteados por los matemáticos a las damas de la corte, y muchas listas clásicas de las kalas, o artes civilizadas, incluyen ciertos tipos de recreaciones matemáticas, a veces matemática en general o incluso astronomía. Aunque los detalles disponibles son muy escasos, se esperaba que la educación refinada para muchas personas de clase alta de ambos sexos incluyera algo de matemática.

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