Para facilitar sus investigaciones astronómicas los griegos desarrollaron técnicas para la medición numérica de ángulos, precursoras de la trigonometría, y produjeron tablas adecuadas para el cálculo práctico. Los primeros esfuerzos para medir las proporciones numéricas en triángulos fueron hechas por Arquímedes y Aristarco. Sus resultados pronto se extendieron, y tratados completos sobre la medición de cuerdas (de hecho, una construcción de una tabla de valores equivalentes al seno trigonométrico) fueron producidos por Hiparco y por Menelao de Alejandría (siglo I d.C.). Estos trabajos se han perdido, pero los teoremas y las tablas esenciales se conservan en el Almagesto de Ptolomeo (Libro I, Capítulo 10).
Para hacer cálculos con ángulos los griegos adoptaron en aritmética el método sexagesimal mesopotámico, de donde sobreviven las unidades estándar de ángulos y tiempo empleadas en la actualidad.
Después del siglo III a.C. la investigación matemática se desplazó cada vez más de las formas puras de la geometría constructiva hacia áreas relacionadas con disciplinas aplicadas, en particular, a la astronomía. Los teoremas necesarios sobre la geometría de la esfera (llamados esféricos) fueron compilados en libros de texto, como el de Teodosio (Siglo III o II a.C.) que consolidó el trabajo anterior de Euclides y el trabajo de Autolicus de Pitane (aprox. 300 a.C.) sobre astronomía esférica. Más importante aún, en el II a.C. los griegos tomaron contacto por primera vez con los sistemas astronómicos mesopotámicos plenamente desarrollados y tomaron de ellos muchas de sus observaciones y parámetros (por ejemplo, los valores de los periodos medios de fenómenos astronómicos). Al tiempo que mantenían su propio compromiso con los modelos geométricos en lugar de adoptar los esquemas aritméticos de los mesopotámicos los griegos, sin embargo, siguieron el ejemplo de los mesopotámicos en su búsqueda de una astronomía predictiva basada en una combinación de la teoría matemática y los parámetros de observación. De este modo, su objetivo no sólo era describir, sino calcular las posiciones angulares de los planetas sobre la base del contenido numérico y geométrico de la teoría. Esta reestructuración importante de la astronomía griega, tanto en sus aspectos teóricos como prácticos, se debió principalmente a Hiparco (siglo II a.C.), cuyo trabajo se consolidó y fue extendido por Ptolomeo.
A propósito de ello, y antes de continuar, evidenciemos los comienzos de la astronomía y la concepción del universo.
Los papiros egipcios dan cuenta de una tradición matemática estrechamente ligada a la práctica de la contabilidad y a actividades de prospección de los escribas. De vez en cuando los escribas se relajaron un poco: a modo de ejemplo un problema (el Problema 79 del Papiro Rhind) busca el total de siete casas, siete gatos por casa, siete ratones por gato, siete espigas de trigo por ratón, y siete hekat de granos por espiga (resultado: ). Ciertamente el interés del escriba por las progresiones va más allá de las consideraciones prácticas. Aparte de esto, sin embargo, la matemática egipcia cae firmemente dentro de la gama práctica.
Aun teniendo en cuenta la escasez de documentación que sobrevive, el logro egipcio en la matemática debe ser visto como modesto. Sus características más notables son la competencia y continuidad. Los escribas lograron calcular la aritmética y la geometría básica necesaria para sus funciones oficiales en tanto administradores civiles, y sus métodos persistieron con pocos cambios evidentes durante al menos un milenio, tal vez dos. De hecho, cuando Egipto cayó bajo la dominación griega en el período helenístico (desde el siglo III a.C. en adelante), los métodos de la antigua escuela perduraron. Muy notablemente, los antiguos métodos de las fracciones unitarias son todavía prominentes en papiros egipcios escritos en los idiomas demótico (Egipto) y griego hasta el siglo VII, por ejemplo.
La matemática egipcia dejó un legado en la emergente tradición matemática griega entre los siglos IV y VI a.C. Debido a que la documentación de este período es limitada, la forma y el significado de esta influencia sólo puede conjeturarse. Sin embargo, el informe sobre Tales y la medida de la altura de las pirámides es sólo uno de los varios relatos de intelectuales griegos que aprendieron de los egipcios. Herodoto y Platón describen con aprobación prácticas egipcias en la enseñanza y la aplicación de la matemática. Esta evidencia literaria tiene apoyo histórico, ya que los griegos mantuvieron operaciones comerciales y militares continuas con Egipto desde el siglo VII a.C. en adelante. Por tanto, es plausible que los precedentes básicos para la matemática inicial griega, como la forma en que abordaron las fracciones o las medidas de áreas y volúmenes, o el uso de proporciones semejantes en relación con las figuras, provengan de la ciencia de los antiguos escribas egipcios.
A modo de resumen de las últimas entradas donde se reseñaron la matemática en Mesopotamia y Egipto…
). Ciertamente el interés del escriba por las progresiones va más allá de las consideraciones prácticas. Aparte de esto, sin embargo, la matemática egipcia cae firmemente dentro de la gama práctica.
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