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Posts Tagged ‘Max Planck’

La revolución en la lógica matemática y la teoría de conjuntos que tuvo lugar a principios del siglo XX tuvo muchos participantes importantes, incluido Ernst Zermelo. Su construcción axiomática de la teoría de conjuntos ha sido de gran importancia para el desarrollo de la matemática, ya que toda la matemática moderna se basa ahora en fundamentos de teoría de conjuntos. 

Ernst Zermelo nació el 27 de julio de 1871, hijo de Ferdinand Rudolf Theodor Zermelo, profesor universitario, y Maria Augusta Elisabeth Zieger. El joven Zermelo recibió su educación secundaria en Berlín, y estudió matemática, filosofía y física en escuelas de Berlín, Halle y Friburgo. Entre sus maestros tenemos a Georg Frobenius, Max Planck y Herman Schwartz. En 1894 obtuvo su doctorado en la Universidad de Berlín con una tesis sobre cálculo de variaciones. A pesar de que Zermelo obtendría fama a través de sus investigaciones sobre la teoría de conjuntos, mantuvo su interés y conocimiento sobre cálculo de variaciones a lo largo de su vida.

Después de trabajar durante varios años en hidrodinámica, Zermelo obtuvo un puesto en la Universidad de Gotinga en 1899, y se convirtió en profesor titular allí un año después de su demostración de 1904 del teorema del buen ordenamiento. Este resultado, que le valió el reconocimiento instantáneo entre los matemáticos contemporáneos, afirma que cualquier conjunto puede ser bien ordenado (es decir, uno puede construir una relación de orden que le permita comparar cualesquiera dos elementos del conjunto y determinar cuál es el primero). Este sorprendente teorema dice que cualquier conjunto se parece al conjunto de los números reales (donde el orden es el «menor que» que simbolizamos con <).

Zermelo estaba interesado en la física y tenía una habilidad especial para encontrar aplicaciones de la matemática en problemas prácticos. Por ejemplo, analizó la tensión entre competidores de ajedrez y estudió la fractura de un terrón de azúcar. En 1900 comenzó a dar conferencias sobre la teoría de conjuntos de Georg Cantor, que había digerido cuidadosamente; unos años más tarde produjo su teorema del buen ordenamiento, y en 1908 dio una segunda demostración. En el mismo año  estableció un sistema de axiomas para la teoría de conjuntos de Cantor que se usa comúnmente hoy en día. Los axiomas evitan cuidadosamente la paradoja de Russell, pero emplean el controvertido axioma de elección, que establece que cualquier unión disjunta de conjuntos no vacíos tiene un subconjunto que contiene exactamente un elemento de cada uno de los conjuntos originales. La demostrabilidad de la famosa hipótesis del continuo depende de este axioma de elección. Algunos matemáticos lo prescinden, mientras que la mayoría lo ve como intuitivo. 

En 1910, Zermelo aceptó una cátedra en Zürich, pero se retiró seis años después debido a problemas de salud. De 1916 a 1926 vivió en Black Forest, Alemania, recuperando su salud. Luego vino a la Universidad de Friburgo de Brisgovia. (Rompió la conexión con la escuela en 1935 en protesta contra el régimen nazi. Después de la Segunda Guerra Mundial fue reinstalado). Mientras tanto, los lógicos Adolf Fraenkel y Thoralf Skolem habían hecho ciertas críticas al sistema de Zermelo, señalando la debilidad del séptimo axioma del infinito. En 1929, Zermelo respondió a esta crítica con una axiomatización de la propiedad de definición, que se utiliza para definir conjuntos a través de las propiedades comunes de sus elementos.

Zermelo hizo algunas contribuciones adicionales a la teoría de conjuntos, intentando abolir la teoría de la demostración en 1935, pero ya había logrado su trabajo más importante. Murió en la Universidad de Friburgo de Brisgovia el 21 de mayo de 1953. Aunque la demostración de Zermelo del teorema del buen ordenamiento fue importante, es recordado principalmente por su formulación axiomática de la teoría de conjuntos, que todavía es muy influyente. Además de proporcionar una rigurosa base con la teoría de conjuntos a la mayoría (o la totalidad) de la matemática moderna, su trabajo inició una investigación pura sobre teoría de conjuntos. Hoy, muchos matemáticos están investigando las consecuencias de varios sistemas de axiomas, probándolos por sus fortalezas y debilidades en términos de consistencia e integridad.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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En el siglo XIX, los físicos estaban tremendamente interesados en varios temas de la termodinámica (la teoría del calor); incluso los axiomas básicos de la disciplina no estaban universalmente acordados. Josiah Gibbs hizo importantes contribuciones matemáticas y físicas a este proyecto, sentando las bases de la moderna teoría de la mecánica estadística. 

Josiah Gibbs nació en New Haven, Connecticut, el 11 de febrero de 1839, en una familia próspera. Su padre, del mismo nombre, era un conocido profesor de literatura sagrada en Yale, y la madre de Gibbs, Mary Anna Van Cleve Gibbs, crió cuatro hijas además de Josiah. El niño creció en New Haven y asistió a Yale, ganó varios premios en latín y matemática y se graduó en 1858. Gibbs continuó sus estudios en la escuela de ingeniería de posgrado, obteniendo su Ph.D. en 1863, dos años después de la muerte de su padre. 

Pasó los siguientes tres años como tutor de latín, y después de la muerte de su madre y dos hermanas, Gibbs viajó a Europa para continuar sus estudios. Visitó las universidades de París, Berlín y Heidelberg, permaneciendo un año en cada ciudad, y amplió enormemente sus conocimientos de matemática y física. Este estudio en el extranjero sentó las bases para sus logros posteriores en física teórica. 

Gibbs regresó a América en 1869, y pudo vivir, junto con sus dos hermanas, de su herencia, residiendo en la casa de su infancia cerca de Yale. Dos años más tarde fue nombrado profesor de física matemática en Yale, cargo que ocupó sin sueldo durante nueve años. En este momento Gibbs escribió sus memorias sobre termodinámica, que sin duda constituyen su mayor contribución a la ciencia y la matemática. 

Su primer trabajo publicado, «Métodos gráficos en la termodinámica de los fluidos», mostró un dominio admirable de la termodinámica. Gibbs asumió que la entropía -la tendencia del calor a disiparse- era tan importante como la energía, la temperatura, la presión y el volumen para comprender las propiedades del flujo de calor, y formuló una ecuación diferencial que relaciona estas cantidades con elegancia. Un segundo documento extendió sus resultados a tres dimensiones; característico del talento de Gibbs fue su énfasis en un enfoque geométrico (en oposición al enfoque algebraico). A través de su análisis, Gibbs pudo demostrar cómo varias fases (sólido, líquido, gas) de una sustancia podían coexistir. 

Aunque estos artículos iniciales tenían un número limitado de lectores en sus respectivas revistas, Gibbs envió copias de su trabajo a varios físicos europeos destacados, incluido James Maxwell, y de esta manera obtuvo un mayor reconocimiento. Poco después, Gibbs completó sus memorias Sobre el equilibrio de sustancias heterogéneas, que generalizaron su trabajo anterior y extendieron en gran medida el dominio de la termodinámica a fenómenos químicos, elásticos, electromagnéticos y electroquímicos. En general, Gibbs hizo hincapié en la importancia de caracterizar el equilibrio como el estado en el que se maximiza la entropía. Esto es equivalente al principio de la energía mínima de la mecánica. De esta manera, el pensamiento de Gibbs tuvo un gran impacto en la química. 

El trabajo de Gibbs llegó a científicos continentales como Max Planck, donde finalmente ejerció una influencia sustancial. Mientras tanto, Gibbs estaba recurriendo a la óptica y la teoría electromagnética de la luz; defendió la teoría electromagnética de la luz contra teorías puramente mecánicas basadas en éteres elásticos. En el ámbito de la matemática pura, Gibbs rechazó el uso de cuaterniones en el estudio de la física teórica, por lo que desarrolló su propia teoría del análisis vectorial. Un libro de texto basado en sus conferencias fue publicado sobre este tema en 1901. 

En 1902 Gibbs produjo un libro sobre mecánica estadística que toma un enfoque estadístico de los sistemas físicos al representar las coordenadas y los momentos de las partículas con distribuciones de probabilidad. El tema principal de su trabajo fue la analogía entre el comportamiento promedio de tales sistemas mecánicos estadísticos y el comportamiento producido por las leyes de la termodinámica. Por lo tanto, su teoría de la mecánica estadística estableció una base matemática para la física del flujo de calor. Aunque incompleto, el trabajo de Gibbs fue una contribución útil a la mecánica racional. De hecho, las labores de Gibbs mejoraron en gran medida la física y luego dominaron todo el campo de la termodinámica. 

Gibbs nunca se casó, y continuó enseñando en Yale hasta su muerte el 28 de abril de 1903. Aunque había hecho algunas contribuciones a la ingeniería, como el diseño de un nuevo gobernador para máquinas de vapor, es por su perspicaz análisis de la termodinámica, la importancia de la entropía, la relación de la entropía con el equilibrio, y su formulación mecánica estadística del campo, que Gibbs es conocido.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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