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Posts Tagged ‘Niccolò Tartaglia’

Niccolò Tartaglia es uno de los notables matemáticos italianos de principios del siglo XVI, y figura como un personaje prominente en una de las disputas matemáticas más bellas de la historia. Él descubrió de forma independiente un método para resolver una ecuación cúbica general, y es por este logro que es principalmente conocido. 

Tartaglia nació en 1499 en Brescia, Italia (entonces República de Venecia). Su apellido significa «tartamudo», y lo  recibió como apodo debido a su lento y difícil discurso. El padre de Tartaglia era un jinete de correo. Poco se sabe de su primera infancia. En 1512 merodeadores franceses capturaron su ciudad natal, y Tartaglia sufrió severas heridas de espada en la cara; sobrevivió a la terrible experiencia solo a través del tierno cuidado de su madre, y siempre llevó barba para disfrazar sus cicatrices.

Tartaglia fue autodidacta en matemática, no teniendo dinero para una educación formal, y se mantuvo como profesor privado de matemática en Venecia y Verona. Aumentó su exigua reputación al participar en varios debates públicos de matemática, en los que tuvo bastante éxito. Antonio Fior, alumno de Scipione del Ferro, adquirió el secreto de su maestro para resolver la ecuación cúbica, y con esta armería desafió a Tartaglia a un concurso en 1535. Confiado en su superior capacidad matemática Tartaglia aceptó, pero pronto quedó asombrado por las ecuaciones cúbicas de Fior. Éste hizo poco progreso en los problemas propuestos por Tartaglia debido a su ignorancia de los números negativos, pero en un instante de inspiración Tartaglia descubrió el secreto para resolver la cúbica en la última noche de competencia. Después de obtener la fórmula clave, fue capaz de resolver fácilmente todos los problemas de Fior, lo que demuestra claramente su superioridad.

El contemporáneo de Tartaglia, Girolamo Cardano, ya interesado en la ecuación cúbica, intentó aprender el método de Tartaglia comunicándose con él en 1539. Sin embargo, Tartaglia guardó celosamente su conocimiento, y divulgó sus secretos solo después de la repetida coacción de Cardano y de hacerle jurar que no revelaría la fórmula secreta. Más tarde la relación entre los dos hombres se deterioró. Este odio llegó a un punto crítico en 1545, cuando Cardano publicó el secreto después de enterarse de que Del Ferro había descubierto el procedimiento con anterioridad.

En una contienda posterior, que se llevó a cabo en forma impresa e involucró insultos personales e infantiles disputas, el asistente de Cardano, Ludovico Ferrari, desafió a Tartaglia a un debate. Tartaglia aceptó el desafío de Ferrari para asegurarse una conferencia en Brescia. El debate tuvo lugar el 10 de agosto de 1548, y Tartaglia fue derrotado a pesar de su amplia experiencia en este tipo de disputas. Como resultado, perdió su lugar en Brescia y regresó a Venecia avergonzado.

Además de su trabajo en la cúbica, Tartaglia también es conocido por sus primeros trabajos sobre balística y fuego de artillería, presentando las primeras tablas de tiro conocidas. Proporcionó la primera traducción italiana de los Elementos de Euclides de Alejandría en 1543, y publicó ediciones en latín de las obras de Arquímedes de Siracusa.

Tartaglia murió el 13 de diciembre de 1557 en Venecia. Aunque no alcanzó la gloria o la preeminencia en vida, hoy se lo recuerda por su descubrimiento de la fórmula de las raíces de la ecuación cúbica (con coeficientes racionales), ahora conocida como la fórmula de Cardano-Tartaglia.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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A mediados del siglo XVI en Italia había mucho interés y debate sobre la solución del polinomio cúbico o de tercer grado. Antes de la publicación en aproximadamente 1545 del polémico libro de Girolamo Cardano, Artis magnae sive de regulis algebraicis liber unus (también conocido como Ars Magna), Scipione del Ferro ya había descubierto la solución general de ciertas ecuaciones cúbicas algunas décadas antes. 

Scipione del Ferro nació el 6 de febrero de 1465 en Bolonia, Italia. Su padre era Floriana Ferro, un fabricante de papel, y su madre se llamaba Filippa. De su educación temprana no se sabe nada, pero Del Ferro se convirtió en profesor de aritmética y geometría en la Universidad de Bolonia, donde permaneció desde 1496 hasta 1526. Del Ferro estuvo activo como empresario en los años 1517 a 1523. Murió el 5 de noviembre. de 1526 en Bolonia. 

No dejó escritos detrás de él, pero otras fuentes lo declaran un gran algebrista y aritmético. De todos sus logros, el más famoso es su solución de la cúbica de la forma x^3+ax=b. El descubrimiento de una fórmula para las soluciones de tal ecuación había eludido a los matemáticos desde la antigüedad; los griegos estaban fascinados por este problema. En el siglo XV, a pesar de mucho esfuerzo después de la época de Leonardo Fibonacci, se pensaba que era imposible alcanzar una fórmula tal. El camino al descubrimiento de Del Ferro solo puede conjeturarse, pero probablemente se basó en el Liber abbaci (Libro del ábaco) de Fibonacci. Parece que su logro tuvo lugar dentro de las dos primeras décadas del siglo XVI, pero Del Ferro no dio ninguna evidencia impresa. Más bien transmitió su técnica en forma oral a ciertas personas. 

Uno de estos herederos, Antonio Maria Fior, se vio involucrado en una disputa en 1535 con Niccolò Tartaglia, en la cual Fior usó su conocimiento de la solución de la cúbica para obtener ventaja. Este último fue incitado a hacer su propio descubrimiento de la solución a la cúbica, aunque sin que Tartaglia lo supiera, Del Ferro tenía prioridad. En 1542, Annibale dalla Nave -el sucesor de Del Ferro- reveló el método a Cardano, quien posteriormente lo incluyó en su Ars Magna de 1545.  

Del Ferro también contribuyó al conocimiento del álgebra mediante el estudio de fracciones con denominadores irracionales. El problema de racionalizar el denominador se remonta a Euclides de Alejandría, que consideró las raíces cuadradas, pero Del Ferro fue el primero en considerar números irracionales más complicados, como los relacionados con las raíces cúbicas. Del testimonio de Ludovico Ferrari, se sabe que Del Ferro también investigó la geometría del compás, aunque no está claro qué contribuciones hizo. 

Del Ferro fue sin duda uno de los algebraicos más exitosos de su tiempo, aunque todo el conocimiento moderno de él es de segunda mano. Su solución de la cúbica fue el primer gran paso en una larga progresión de intereses matemáticos; el interés en preguntas relacionadas a esta temática eventualmente daría lugar a la elegante teoría de campos numéricos de Galois.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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Uno de los problemas matemáticos candentes del siglo XVI era la solución del polinomio cúbico (o de tercer grado); los matemáticos buscaban una fórmula general, en términos de los coeficientes, que produjera la respuesta al instante. Algunos de los personajes famosos en esta búsqueda intelectual fueron Girolamo Cardano, Niccolò Tartaglia, Scipione del Ferro y Ludovico Ferrari. Éste último probablemente hizo la contribución más sustancial de ese momento para resolver las ecuaciones cúbicas y cuárticas. 

Ludovico Ferrari nació en Bolonia, Italia, el 2 de febrero de 1522. Su padre, Alessandro Ferrari, era un refugiado de Milán, y cuando murió Ludovico se fue a vivir con su tío. En 1536 viajó a Milán para servir en la casa de Girolamo Cardano, donde pudo recibir educación. Ferrari era muy inteligente, y rápidamente absorbió el latín, el griego y la matemática.  

En 1540, Ferrari fue nombrado conferenciante público en Milán, y pronto derrotó a un matemático en competencia en una disputa pública. Colaboró ​​con Cardano en su investigación sobre las ecuaciones cúbicas y cuárticas, y los resultados fueron publicados en Artis magnae sive de regulis algebraicis liber unus (también conocido como Ars Magna [Gran Arte]) en 1545. Debido a que Cardano publicó allí información que Tartaglia le había revelado bajo juramento de secreto, Tartaglia se enfureció por la traición y, como resultado, estalló una disputa. Cardano afirmó que Scipione del Ferro ya conocía el método secreto de Tartaglia para resolver cierta cúbica, y que, por lo tanto, era un conocimiento esencialmente público. Tartaglia sostuvo que Cardano había robado su investigación. Ferrari defendió vigorosamente a su mentor y refutó la defensa pública de Tartaglia a través de una serie de cartas (que estaban plagadas de ataques personales), y finalmente a través de una disputa pública en 1548. Este debate, presidido por el gobernador de Milán, parece haber sido ganado por Ferrari, que probablemente fue un matemático superior a Tartaglia. 

El método de Ferrari para resolver un determinado tipo de cuártica (o polinomio de cuarto grado) implicó la introducción de una segunda variable, que tenía que cumplir ciertas restricciones. Las restricciones de esta segunda variable conducían a una ecuación cúbica. Con este ingenioso método, Ferrari podía primero resolver la cúbica derivada y luego pasar a resolver la cuártica original. 

Como se puede deducir de sus cartas, el personaje de Ferrari fue leal y belicoso. Su manejo de Tartaglia fue beligerante, pero esto puede deberse a su vínculo personal con su antiguo maestro Cardano. Como resultado del éxito de Ferrari en la disputa  con Tartaglia, recibió muchas ofertas de empleo, y aceptó convertirse en el tutor del hijo del cardenal de Mantua. Llevó a cabo una encuesta en la provincia de Milán, y después de ocho años se retiró a Bolonia debido a problemas de salud. En 1564 obtuvo un puesto en la Universidad de Bolonia, que mantuvo hasta su muerte, el 5 de octubre de 1565, en Bolonia, Italia. 

De los matemáticos de la época, Ferrari fue probablemente el mejor en resolver ecuaciones polinomiales. Su trabajo constituiría algunos de los primeros pasos en el gran esfuerzo para resolver polinomios de cuarto y quinto grado; estos problemas serían definitivamente resueltos por Niels Henrik Abel y Evariste Galois en el siglo XIX.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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