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Posts Tagged ‘Pafnuty Lvovich Chebyshev’

La teoría de la probabilidad, que se fundó en los estudios del siglo XVII de Blaise Pascal  y Pierre de Fermat, se convirtió en uno de los temas matemáticos más importantes e influyentes del siglo XX. El trabajo de Andrei Markov aportó algunos conceptos fundamentales a la disciplina de la probabilidad, y las llamadas cadenas de Markov han sido uno de los conceptos probabilísticos más utilizados en la ciencia y la estadística.

Andrei Markov nació el 14 de junio de 1856 en Ryazan, Rusia. Se graduó de la Universidad de San Petersburgo en 1878 y se convirtió en profesor de matemática en 1886. Sus primeros esfuerzos de investigación se centraron en la teoría de números y el análisis, y abordaron temas como las fracciones continuas y la convergencia de series infinitas. 

Después de 1900, Markov recurrió cada vez más a la teoría de la probabilidad, en la que lograría su mejor trabajo. Siguiendo los pasos de su maestro Pafnuty Lvovich Chebyshev, Markov aplicó su conocimiento de fracciones continuas a la probabilidad. Comenzó el estudio de las relaciones entre variables aleatorias dependientes, lo que sería muy importante para trabajar posteriormente en procesos estocásticos. Por ejemplo, Markov pudo probar el teorema del límite central, el resultado más importante de la estadística matemática, bajo supuestos más generales sobre la estructura de dependencia de las variables aleatorias que se están sumando. 

Estos resultados son de fundamental importancia para el estudio de series de tiempo, o datos ordenados cronológicamente, donde los valores futuros dependen, de manera estocástica, de los datos presentes y pasados. En particular, Markov inventó y estudió las cadenas de Markov, que son esencialmente secuencias de variables aleatorias en las que la estructura probabilística de un valor futuro solo depende de su predecesora inmediata. Desde entonces, esta estructura simple ha demostrado ser aplicable a una variedad de problemas científicos, al mismo tiempo que es matemáticamente manejable. La invención de las cadenas de Markov constituye un primer paso en el estudio de los procesos estocásticos, por lo que Markov es posiblemente el fundador de esta importante rama de la probabilidad. Más tarde, a principios del siglo XX, Norbert Wiener y Andrei Kolmogorov generalizarían los primeros trabajos de Markov sobre procesos estocásticos.

Markov murió el 20 de julio de 1922 en San Petersburgo, Rusia. Representa un vínculo importante en la secuencia de los grandes probabilistas rusos, incluidos Chebyshev y Kolmogorov. El trabajo de Markov está citado en gran medida en la teoría de la probabilidad y ahora es clásico por su importancia e influencia.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

 

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Las matemáticas rusas a principios del siglo XIX estaban relativamente inactivas, especialmente en comparación con las abundantes investigaciones llevadas a cabo por Leonhard Euler en San Petersburgo. El principal impacto de Chebyshev fue revivir la búsqueda del conocimiento matemático en Rusia; la influencia de la escuela matemática de Petersburgo, fundada por Chebyshev, se extendió más allá de esa ciudad a Moscú y gran parte de Europa también. 

Pafnuty Chebyshev nació en el seno de una familia aristocrática el 16 de mayo de 1821 en la finca familiar de Okatovo, Rusia. Su padre, Lev Pavlovich Chebyshev, era un oficial retirado del ejército que había luchado contra Napoleón; su madre, Agrafena Ivanovna Pozniakova Chebysheva, tuvo nueve hijos. La familia se mudó a Moscú en 1832, y Chebyshev recibió su educación temprana de un tutor famoso. En 1837 se matriculó en el departamento de matemática y física de la Universidad de Moscú, donde quedó bajo la influencia de Brashman, quien alentaba a sus alumnos a perseguir los problemas más importantes de la ciencia y la tecnología.  

En este momento Chebyshev escribió su primer artículo, que generaliza el método Newton-Raphson para encontrar los ceros de una función diferenciable; por este trabajo ganó una medalla de plata en un concurso departamental. En 1841 Chebyshev se graduó de licenciado, y dos años más tarde aprobó sus exámenes de maestría; mientras tanto, publicó artículos sobre la teoría de las integrales múltiples y la convergencia de las series de Taylor. Su tesis de maestría, que defendió en 1846, fue «Un ensayo sobre un análisis elemental de la teoría de la probabilidad», y trató la ley de grandes números de Siméon Denis Poisson. Este trabajo temprano caracteriza el enfoque general de Chebyshev: el cálculo preciso de cotas para un límite demostrado con técnicas elementales. 

Chebyshev tomó un puesto de asistente de cátedra en San Petersburgo, donde trabajó para completar su tesis doctoral. Sus conferencias en la Universidad de San Petersburgo iban desde el álgebra superior al cálculo integral y la teoría de números; su enseñanza se centraba en temas particulares de interés y técnicas especiales que eran relevantes. Mientras editaba una edición de las obras de Euler, Chebyshev se interesó cada vez más por la teoría de números. Su monografía Theory of Congruences le valió su doctorado en matemática en 1849 y un premio de la Academy of Sciences. Uno de los temas más importantes considerados fue la distribución de números primos; Chebyshev hizo progresos sustanciales relacionados con la función de números primos (dado cualquier número entero, esta función informa cuántos números primos son menores que el número entero dado). 

Como resultado de este trabajo, que se hizo bastante conocido entre la comunidad científica, Chebyshev fue promovido a profesor extraordinario en 1850, y 10 años más tarde se convirtió en profesor titular. Durante esta década, Chebyshev investigó la teoría de mecanismos, lo que lo condujo a su estudio de la mejor aproximación a una función dada. Este tema involucró la aproximación uniforme de una función mediante un polinomio. Durante mucho tiempo había tenido un interés por la mecánica, pero recibió estimulación adicional al visitar varias fábricas en toda Europa, y hasta 1856 Chebyshev pronunció numerosas conferencias sobre mecánica práctica. También continuó su investigación de la integración de las funciones algebraicas, ampliando los logros de Niels Henrik Abel en el campo de las integrales elípticas y dando conferencias sobre funciones elípticas en la universidad. 

Por su trabajo en mecánica práctica y matemática, Chebyshev fue elegido para la Academia de Ciencias de San Petersburgo en 1853, obteniendo la cátedra de matemática aplicada. En 1856 se asoció con el Comité de Artillería, que se ocupaba del desarrollo de la tecnología balística rusa; Chebyshev introdujo soluciones matemáticas para problemas de artillería, y en 1867 dio una fórmula para la trayectoria de los misiles esféricos. Mientras tanto, contribuyó activamente al Ministerio de Educación, esforzándose por mejorar la enseñanza de la ciencia en las escuelas secundarias. 

Chebyshev es reconocido por su fundación de la escuela matemática de San Petersburgo, que consistía en una colección informal de sus numerosos alumnos, incluido Andréi Márkov. La agenda de esta comunidad estaba dirigida a la solución de problemas matemáticos puros y aplicados que surgieran de aplicaciones prácticas. Chebyshev era partidario de encontrar soluciones prácticas a los problemas, y a menudo intentaba diseñar algoritmos que proporcionaran una respuesta numérica. Con este fin, avanzó en el uso de las desigualdades, lo que permitió la construcción de cotas y aproximaciones más simples que una solución exacta. La escuela persiguió muchas ramas de la matemática, pero estaba conectada en su desarrollo de pensamiento con Euler, cuyas obras habían ejercido una gran influencia sobre Chebyshev. 

Desde la década de 1850, un aspecto dominante del trabajo de Chebyshev era la teoría de la mejor aproximación de funciones, que condujo a la investigación de polinomios ortogonales, límite de integrales, la teoría de los momentos, interpolación y los métodos de aproximación por cuadraturas; también mejoró la metodología de las fracciones continuas. A partir de la década de 1860, Chebyshev escribió varios artículos sobre invenciones tecnológicas y regresó a la teoría de la probabilidad. Dos trabajos importantes incluyen su artículo de 1867 «On Mean Values», en el que generaliza la ley de los grandes números implementando la llamada desigualdad de Chebyshev, y un trabajo de 1887, «On Two Theorems Concerning Probability», que generalizó el teorema central del límite. Este último logro efectivamente extendió el rango de aplicabilidad de la distribución normal en el campo de la estadística. 

Muchos otros problemas de matemática aplicada despertaron su interés; Chebyshev investigó el problema de unir una superficie con una tela, dando lugar a la «red de Chebyshev», y consideró el equilibrio de una masa líquida en rotación. Chebyshev construyó una máquina de calcular a fines de la década de 1870 que realizaba multiplicaciones y divisiones. 

En 1882 se retiró de la Universidad de San Petersburgo, pero mantuvo activo su salón académico, proporcionando ideas y aliento a la nueva generación de intelectuales. Continuó trabajando hasta su muerte el 8 de diciembre de 1894. Chebyshev había sido elegido para numerosas sociedades académicas y había influido mucho en el desarrollo de la matemática rusa. La escuela de San Petersburgo desarrolló áreas de estudio completamente nuevas, pero se caracterizó principalmente por la visión de Chebyshev de la unidad de la teoría y la práctica. Sus numerosas contribuciones a diversas áreas de la matemática, así como su laboriosa tutoría, han servido para propagar las ideas de Chebyshev a través de la matemática moderna.

 

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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