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Posts Tagged ‘Paul-Pierre Lévy’

Norbert Wiener fue uno de los grandes matemáticos estadounidenses del siglo XX. Sus ideas fueron profundas y ricas, aunque mal expresadas, y aún así revolucionaron la teoría de las comunicaciones y el análisis armónico. Wiener también es famoso por fundar la disciplina de la cibernética o la aplicación de ideas estadísticas a la comunicación.

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Norbert Wiener nació el 26 de noviembre de 1894 en Columbia, Missouri. Su padre, Leo Wiener, era un judío ruso que había emigrado a los Estados Unidos, y ejercía como profesor de idiomas modernos en la Universidad de Missouri en el momento del nacimiento de su hijo. La madre de Wiener era una judía alemana originalmente llamada Bertha Kahn. Tenía una hermana menor. Debido a los extensos intereses intelectuales de su padre (publicó varios libros y fue ampliamente leído en ciencias), Wiener recibió una excelente educación en su hogar que lo situó mucho más allá de los niños de su misma edad. De hecho, Wiener comenzó la escuela secundaria a la edad de nueve años y se graduó en 1906.

Parece que el padre de Wiener fue en gran parte responsable del desarrollo del genio de su hijo. De niño era bastante torpe y tenía problemas en la vista; cuando el médico le recomendó que dejara de leer durante seis meses, su padre continuó su educación matemática. Como resultado, Wiener desarrolló grandes capacidades para la memorización y el cálculo mental a una edad temprana. La familia de Wiener se había mudado a Boston, Leo Wiener enseñaba en Harvard, y el niño asistió al Tufts College. Se graduó en 1909 con una licenciatura en matemática, y comenzó la escuela de posgrado en Harvard con solo 14 años de edad.

Originalmente Wiener estudió zoología, pero luego cambió a filosofía, obteniendo su doctorado en Harvard a los 18 años. Luego viajó a Inglaterra para continuar sus estudios filosóficos con Bertrand Arthur William Russell, quien le dijo que necesitaba aprender más matemática. Entonces Wiener estudió con Godfrey Harold Hardy, y pasó la mayor parte de 1914 en la Universidad de Gotinga estudiando ecuaciones diferenciales con David Hilbert. Regresó a los Estados Unidos antes del estallido de la Primera Guerra Mundial, y emprendió varios trabajos extraños: enseñó filosofía en Harvard, trabajó para la General Electric y también fue redactor de la Encyclopedia Americana. Al final de la guerra obtuvo un puesto en el Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT).

Fue en el MIT que Wiener comenzó a estudiar el movimiento browniano, un concepto importante en la probabilidad (es un proceso estocástico de tiempo continuo utilizado para modelar una variedad de fenómenos, desde el movimiento de pequeñas partículas hasta la evolución del mercado de valores) y otros temas de probabilidad También investigó el análisis armónico y su aplicación a la teoría estadística de series de tiempo. Gran parte del trabajo que encontró Wiener resultó de conversaciones con sus colegas de ingeniería, que estaban ansiosos por obtener asistencia matemática con sus propios problemas de ingeniería.

Wiener viajaba con frecuencia a Francia, Alemania e Inglaterra para colaborar con matemáticos europeos: trabajó con René-Maurice Fréchet y Paul-Pierre Lévy. Se casó con Margaret Engemann en 1926. Pasó 1931–32 en Inglaterra trabajando con Hardy, donde también conoció a Kurt Gödel.

El genio de Wiener ciertamente cumplió muchos de los estereotipos comunes de los matemáticos. Sus artículos a menudo eran difíciles de leer, y los descubrimientos brillantes no eran suficientes; a veces, se lanzaba con gran detalle sobre asuntos triviales. A pesar de sus pobres habilidades de escritura, las contribuciones de Wiener fueron sobresalientes. Su trabajo de 1921 sobre el movimiento browniano estableció esta importante idea de la física de partículas sobre una base teórica sólida; su investigación adicional sobre el espacio de curvas continuas y unidimensionales condujo a la intuitivamente atractiva medida de Wiener, que facilitó el cálculo de las probabilidades de los caminos del movimiento browniano. En 1923 investigó la ecuación diferencial parcial conocida como problema de Dirichlet, y esto condujo a grandes avances en la teoría del potencial. Desde 1930 trabajó en análisis armónico, ganando el premio Bôcher de la American Mathematical Society en 1933. Wiener profundizó en las diversas aplicaciones de la transformada de Fourier: una gran aplicación fue el llamado análisis espectral de series de tiempo. Con las herramientas que desarrolló fue posible filtrar, pronosticar y suavizar los flujos de datos. Su Cybernetics: Or, Control and Communication in the Animal and the Machine de 1948 aplicó ideas en campos tales como sistemas mecánicos hasta biología. Aparentemente, este trabajo fue un desastre caótico de texto mal escrito y destellos brillantes de perspicacia.

Wiener murió el 18 de marzo de 1964 en Estocolmo, Suecia. Este niño prodigio fue un conferenciante notoriamente pobre, un escritor descuidado y un pensador sobresaliente. Su trabajo más importante fue en la teoría de la probabilidad y el análisis armónico, y su influencia todavía se siente hoy en temas como ecuaciones diferenciales parciales, procesos estocásticos y el análisis estadístico de series de tiempo.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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A principios del siglo XX, el campo de la probabilidad carecía de unidad y cohesión. Paul Lévy hizo contribuciones fundamentales a esta área, convirtiéndola en una de las principales divisiones de la matemática moderna. También desarrolló la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales y el análisis funcional, impulsando estos campos del pensamiento.  

Paul Lévy nació el 15 de septiembre de 1886 en París, Francia. Pertenecía a una familia de matemáticos, incluidos su padre y su abuelo. Su padre, Lucien Lévy, fue examinador en la École Polytechnique. Paul Lévy fue un estudiante sobresaliente, que asistió al Lycée Saint Louis en París, donde ganó premios en matemática y ciencia. En sus exámenes de ingreso a la universidad, obtuvo el primer lugar en la École Normale Supérieur y el segundo lugar en la École Polytechnique. 

Eligió asistir a esta última institución y comenzó a publicar trabajos mientras aún era un estudiante universitario. En su primer artículo (1905) estudió series semi-convergentes. Lévy se graduó y pasó un año en el ejército antes de unirse a la École des Mines en 1907. Mientras estuvo allí, Lévy también asistió a conferencias de Charles-Émile Picard  y Jacques-Salomon Hadamard. Este último influyó mucho en la investigación de Lévy y lo alentó a inclinarse hacia el análisis funcional.  

En 1910, Lévy comenzó a investigar en el área del análisis funcional, y Picard, Henri Poincaré y Hadamard examinaron su tesis al año siguiente. Obtuvo su doctorado en 1912. Lévy se convirtió en profesor en la École des Mines en 1913 y, en 1920, se convirtió en profesor de análisis en la École Polytechnique. Durante la Primera Guerra Mundial, Lévy sirvió en el ejército francés y trabajó en problemas de balística matemática. 

Su trabajo sobre análisis funcional extendió el cálculo de variaciones a espacios funcionales y siguió las mismas líneas de pensamiento que las de Vito Volterra. Pero su mayor esfuerzo estuvo puesto en probabilidad, donde trabajó mucho durante muchos años. Lévy tomó prestadas muchas técnicas, desde el análisis hasta el ataque de problemas de probabilidad. En particular, trabajó en leyes de límites, la teoría de martingalas y las propiedades del movimiento browniano. Estas dos últimas áreas forman dos grandes ramas de la teoría de los procesos estocásticos, que se utilizan ampliamente en ingeniería, estadística y ciencias para modelar y resolver una variedad de problemas prácticos. 

Más allá de estos avances en probabilidad, Lévy también estudió la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales y geometría. Extendió la transformada de Laplace y generalizó la noción de derivadas funcionales. Produjo varios textos que han sido ampliamente utilizados por los estudiantes de matemática. Lévy murió el 15 de diciembre de 1971 en París, Francia. 

Lévy hizo importantes contribuciones al análisis de probabilidades y al análisis funcional, que han sido dos de las áreas más importantes de la matemática para modelar problemas científicos reales en el siglo XX. Fue un pensador profundo que apreciaba la belleza de la matemática y su utilidad.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

 

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