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Posts Tagged ‘Ptolomeo’

En la Europa del siglo XIII, no había ninguna búsqueda de la ciencia como la que existe hoy en día: en la iglesia medieval, habiendo llegado a hacer irrelevante la razón en cuestiones de fe y de conocimiento, sustituyéndola por la autoridad absoluta del decreto papal y del derecho canónico, reinaba un clima intelectual sofocante. Sin embargo, el uso de la razón y el empirismo, junto con el conocimiento de la creación racional de Dios, resultaría ser la epistemología de la ciencia para los próximos siglos, lo que dio lugar a numerosos descubrimientos. Roger Bacon fue una figura temprana en este cambio de paradigma, actuando vigorosamente como un defensor clave de la utilidad de la matemática y la lógica dentro de las esferas del conocimiento humano. La filosofía natural, que en su opinión era subordinada a la teología, podía servir para el avance de la tarea humana en general (el dominio y ordenamiento de la Tierra y, más específicamente, el desarrollo de la iglesia). Un esfuerzo científico posterior, a partir de los siglos XVIII y XIX, abandonaría estas raíces teístas en favor de la razón como única autoridad en la búsqueda pedagógica del hombre; pero la promoción de Bacon de la utilización de la matemática en asociación con la fe en Dios debía seguir siendo la epistemología guiadora durante varios siglos.

El nacimiento de Bacon ha sido calculado como  aproximadamente en el año 1214, aunque los eruditos difieren en este detalle puesto que no hay una fecha exacta. Este inglés vino de una familia que había sufrido la persecución de la fiesta baronial, debido a su apoyo fallido a Enrique III. Su temprana instrucción en los clásicos latinos, incluyendo a Séneca y Cicerón, lo llevó a su fascinación por la filosofía natural y la matemática, inculcada más adelante en Oxford. Después de recibir su título de M.A. en aproximadamente 1240, aparentemente dio clases en la Facultad de Artes de París de 1241 a 1246. Discutió varios temas de las obras de Aristóteles, y fue un defensor vehemente de la instrucción completa en lenguas extranjeras. Bacon experimentó un cambio drástico en su concepción del conocimiento después de leer las obras de Robert Grosseteste (un filósofo y matemático destacado de la región) cuando volvió a Oxford en 1247; invirtió considerables sumas de dinero para equipo experimental, instrumentos y libros, y buscó el conocimiento de varias personas instruidas. Bajo la influencia de Grosseteste, Bacon desarrolló la creencia de que los lenguajes, la óptica y la matemática eran los temas científicos más importantes, una visión que él mantuvo toda su vida.

Hacia 1251 volvió a París y entró en la orden franciscana en 1257. El capítulo de Narbona fue presidido por Buenaventura, que se oponía a las investigaciones no directamente relacionadas con la teología; él discrepó agudamente con Bacon en los asuntos de la alquimia y de la astrología, que él consideraba como una pérdida completa de tiempo. Bacon, por otra parte, aunque estaba de acuerdo en que no tenían ningún impacto discernible o predecible sobre el destino de los individuos, pensó que las estrellas podían ejercer una influencia genérica sobre los asuntos del mundo; también experimentó en la alquimia, la búsqueda para transformar el plomo en oro. Debido a estas dificultades políticas, Bacon hizo varias propuestas sobre educación y ciencia al cardenal Guy de Folques, que pronto fue elegido papa Clemente IV en 1265. Como papa pidió formalmente a Bacon que presentara sus escritos filosóficos, y el inglés pronto produjo tres obras famosas: Opus maius (Gran obra), Opus minus (Obra más pequeña) y Opus tertium (Tercera obra) en los próximos años.

El Opus maius trataba sus opiniones sobre la filosofía natural y la reforma educativa. La autoridad y la costumbre fueron identificadas como impedimentos para el aprendizaje; aunque Bacon se sometía a la autoridad de las Sagradas Escrituras, creía que la sabiduría contenida allí debía ser desarrollada por la razón, correctamente informada por la fe. En esto se ven algunas semillas tempranas del pensamiento protestante sobre el equilibrio apropiado de autoridad y razón. Sin embargo, Bacon no era un creyente en la deducción pura separada del mundo observado, como los filósofos griegos y los matemáticos de la antigüedad; más bien, defendía la requisición de la experiencia. La información obtenida a través de los sentidos exteriores podría ser medida y cuantificada a través de instrumentos y dispositivos experimentales y analizada a través de la aplicación de la matemática. Al estudiar el mundo natural, era posible, según Bacon, llegar a alguna comprensión del Creador de ese mundo natural. Así, todo el conocimiento humano fue concebido en una unidad armoniosa, guiada por la teología como regente de la ciencia. Por lo tanto, era necesario profundizar la comprensión de las lenguas, la matemática, la óptica, la ciencia experimental, la alquimia, la metafísica y la filosofía moral.

La opinión de Bacon sobre la autoridad era algo progresiva: sin moderación, la autoridad impediría el arado de surcos intelectuales dada la proveniencia por la disputa racional. Sin embargo, no debe pensarse que un predecesor del nihilismo, el relativismo moral u otros sistemas antiautoritarios se puede encontrar en Bacon; creía en una verdad (el cristianismo), pero trataba de usar la razón como una herramienta apta para promover los intereses del Reino de Dios y la civilización del hombre. Los paganos deben ser convertidos por argumento y persuasión, nunca por la fuerza.

La matemática debía desempeñar un papel importante en el sistema entero de Bacon. Por supuesto, entendió el término en un sentido amplio, incluyendo la astronomía y la astrología, la óptica, la causalidad física y la reforma del calendario, incluso con aplicaciones a asuntos puramente religiosos. Su trabajo en óptica se basó en la geometría y se colocó sobre los hombros de Euclides de Alejandría, Claudio Ptolomeo y Abu Ibn al-Haytham, así como Grosseteste. Junto con Grosseteste, abogó por el uso de lentes con fines incendiarios y visuales. Las ideas de Bacon sobre la refracción y la reflexión constituían una ley completamente nueva de la naturaleza. Su trabajo en ciencias experimentales estableció tres objetivos principales: certificar el razonamiento deductivo de otros temas, como la matemática, mediante la observación experimental; añadir nuevos conocimientos no alcanzables por deducción; y para investigar los secretos de la naturaleza a través de nuevas ciencias. La última prerrogativa puede ser vista como un esfuerzo para lograr la magia práctica: la requisición de la naturaleza hacia fines espectaculares y utilitarios.

Bacon enumera cuatro ámbitos de actividad matemática: negocios humanos, asuntos divinos (tales como cronología, aritmética, música), tareas eclesiásticas (como la certificación de la fe y la reparación del calendario) y obras estatales (incluida la astrología y la geografía). La matemática, el “alfabeto de la filosofía”, no tenía límites a su rango de aplicabilidad, aunque la experiencia todavía era necesaria en la epistemología de Bacon. A pesar de su glorioso elogio de “la puerta y clave de las ciencias”, parece que la facilidad de Bacon en matemática no era grande. Aunque tiene algunos resultados originales en ingeniería, óptica y astronomía, no proporciona ninguna prueba o teorema de su propia invención.

También hizo algunas contribuciones en las áreas de geografía y reforma del calendario. Declaró la posibilidad de viajar de España a India, que pudo haber influido en Colón siglos más tarde. Las cifras de Bacon sobre el radio de la Tierra y la proporción de tierra y mar eran bastante precisas, pero basadas en una cuidadosa selección de autoridades antiguas. Su mapa del mundo conocido, ahora perdido, parece haber incluido líneas de latitud y longitud, con las posiciones de pueblos y ciudades famosas. Bacon discutió los errores del calendario juliano con gran perspicuidad, y recomendó la eliminación de un día en 125 años, similar al sistema gregoriano.

Ciertamente, después de su muerte, Bacon tuvo muchos admiradores y seguidores en los siglos posteriores. Siguió escribiendo varias comunicaciones sobre sus teorías científicas, pero en algún momento después de 1277 fue condenado y encarcelado en París por su propia orden franciscana, posiblemente por violar una censura. Su último escrito conocido fue publicado en 1292, y murió algún tiempo después.

Bacon contribuyó en general al avance de la razón y  a un enfoque racional del conocimiento en Europa; sus esfuerzos no sólo influyeron en el curso de la matemática, sino también en la historia de la ciencia en general. Los escritos de Bacon serían familiares para las generaciones posteriores de matemáticos que trabajarían a principios del siglo XVII.

 

 

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.
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La matemática griega continuó su desarrollo desde la época de Euclides de Alejandría, y después de Arquímedes de Siracusa uno de los matemáticos más grandes fue Apolonio de Perga. Es conocido principalmente por sus contribuciones a la teoría de las secciones cónicas (las figuras planas obtenidas cortando un cono en varios ángulos). La fascinación en este tema, revivida en los siglos XVI y XVII, ha continuado en los tiempos modernos con el inicio de la geometría proyectiva.

Apolonio de Perga

Poca información sobre su vida se ha preservado de los estragos del tiempo, pero parece que Apolonio  floreció en algún momento entre la segunda mitad del siglo III y principios del siglo II a.C. Perga, una pequeña ciudad griega en la parte meridional de lo que ahora es Turquía, fue su ciudad de nacimiento. Apolonio vivió durante algún tiempo en Alejandría, donde pudo haber estudiado con los alumnos de Euclides, y más tarde visitó a Pérgamo y Éfeso.

Su obra más famosa, las Cónicas, se compuso a principios del siglo II a. C., y pronto se reconoció como un texto clásico. Arquímedes, que murió alrededor del año 212 a. C., parece ser el predecesor matemático inmediato de Apolonio, que desarrolló muchas de las ideas del siracusano. Las Cónicas estaba originalmente dividida en ocho libros, y se había previsto como un tratado sobre secciones cónicas. Antes del tiempo de Apolonio se conocían los fundamentos de la teoría de las secciones cónicas: las parábolas, las hipérbolas y las elipses se podían obtener cortando un cono con ángulos de vértice recto, obtuso o agudo, respectivamente. Apolonio empleó un método alternativo de construcción que implicaba cortar un doble cono en varios ángulos, manteniendo el ángulo de vértice fijo (este es el enfoque adoptado en los tiempos modernos). Este método tenía la ventaja de hacer estas curvas accesibles a la “aplicación de áreas”, una formulación geométrica de ecuaciones cuadráticas que en el tiempo moderno se expresaría algebraicamente. Es evidente que el enfoque de Apolonio fue refrescantemente original, aunque el contenido real de las Cónicas podría haber sido bien conocido. Mucha terminología, como parábola, hipérbola y elipse, se debe a Apolonio, y generaliza los métodos para generar secciones.

Cónicas contiene mucho material que ya era conocido, aunque la organización ahora estaba a tono con el método de Apolonio, que suavemente unía numerosos fragmentos de conocimiento geométrico. Se omitieron ciertos resultados elementales y se incluyeron algunos hechos novedosos. Además del material sobre la generación de secciones, Apolonio describió teoremas sobre los rectángulos contenidos por los segmentos de cuerdas de una cónica, las propiedades armónicas de las propiedades de los polos y polares, propiedades de los focos, y el locus de tres y cuatro líneas. Él discute la formación de una línea normal a una cónica, así como ciertas desigualdades de diámetros conjugados. Este trabajo, comparado con otra literatura griega, es bastante difícil de leer, ya que la falta de notación moderna hace el texto pesado, y el contenido en sí es bastante complicado. Sin embargo, el estudio persistente ha recompensado a muchos matemáticos dotados, incluyendo a Sir Isaac Newton, Pierre de Fermat y Blaise Pascal, que se inspiró enormemente en el clásico texto de Apolonio.

En la obra de Pappus de Alejandría se incluye un resumen de otras obras matemáticas de Apolonio: Secciones en una razón dada, Secciones en un área dada, Secciones determinadas, Tangencias, Inclinaciones y Lugares planos. Éstos se ocupan de varios problemas geométricos, y algunos de ellos implican la “aplicación de un área”. Utiliza el método griego de análisis y síntesis: El problema en cuestión se supone primero resuelto y una condición más fácilmente construida se deduce de la solución (“análisis”); luego, de la última construcción, se desarrolla la original (“síntesis”). Parece que Apolonio escribió incluso otros documentos, pero no se ha encontrado ningún vestigio de su contenido hasta nuestros días. Aparentemente, ideó un sistema numérico para la representación de enormes cantidades, similar al sistema de notación de Arquímedes, aunque Apolonio generalizó la idea. También hay referencias a la inscripción del dodecaedro en la esfera, al estudio de la hélice cilíndrica y un tratado general sobre los cimientos de la geometría.

Apolonio conocía todos los aspectos de la geometría griega, pero también contribuyó a la teoría euclidiana de los números irracionales y derivó aproximaciones para el número pi más precisas que las de Arquímedes. Su pensamiento incursionó también en la ciencia de la óptica, donde su profundo conocimiento de las cónicas ayudó a la determinación de diversas reflexiones causadas por espejos parabólicos y esféricos. Apolonio fue reconocido en su tiempo como el astrónomo más importante, e incluso ganó el epíteto de Epsilon, ya que la letra griega de ese nombre tiene una semejanza con la Luna. Calculó la distancia de la Tierra a la Luna como de aproximadamente 600.,000 millas, e hizo varios cálculos de las órbitas de los planetas. De hecho, Apolonio es un importante actor en el desarrollo de modelos geométricos para explicar el movimiento planetario; Hiparco de Rodas y Claudio Ptolomeo, mejorando sus teorías, llegaron al sistema ptolemaico, una hazaña de la investigación científica del mundo antiguo poseía una considerable grandeza y longevidad.

No hubo un sucesor inmediato de Apolonio, aunque sus Cónicas fueron reconocidas como un magnífico logro. Se produjeron varios comentarios simples, pero el interés disminuyó después de la caída de Roma, y ​​sólo los cuatro primeros libros siguieron traduciéndose en Bizancio. Otros tres libros de las Cónicas fueron traducidos al árabe, y los matemáticos islámicos permanecieron intrigados por su trabajo, aunque hicieron pocos avances; el libro final (el octavo) está perdido. A finales del siglo XVI y principios del XVII, varias traducciones de las Cónicas de Apolonio aparecieron en Europa y fueron estudiadas vorazmente por matemáticos franceses como René Descartes, Pierre de Fermat, Girard Desargues y Blaise Pascal. Cuando Descartes propuso su geometría analítica, que tomó un acercamiento algebraico, más bien que constructivo o geométrico, para las curvas y las secciones, el interés en el tratado clásico de Apolonio comenzó a decaer. Sin embargo, más adelante en el siglo XIX, las cónicas experimentaron una resurrección de la curiosidad con la introducción de la geometría proyectiva.

 

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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Notables en la fase de cierre de la matemática griega fueron Pappus (principios del siglo IV d.C.), Teón (finales del siglo IV) y su hija Hipatia. Todos estaban activos en Alejandría como profesores de matemática y astronomía, y produjeron extensos comentarios sobre las principales autoridades de la época -Pappus y Teón de Ptolomeo, Hipatia de Diofanto y Apolonio. Más tarde, Eutocio (principios del siglo VI) produjo comentarios sobre Arquímedes y Apolonio. Si bien gran parte de esta producción se ha perdido, otro tanto sobrevive. Ellos demostraron ser razonablemente competentes en materia técnica, pero poco inclinados a dar luz al tema (su objetivo era generalmente llenar pasos menores asumidos en las pruebas, anexar pruebas alternativas, y similares), y su nivel de originalidad fue muy bajo. Pero estos eruditos con frecuencia conservaron fragmentos de obras más antiguas que se han perdido, y su enseñanza y esfuerzo editorial aseguró la supervivencia de las obras de Euclides, Arquímedes, Apolonio, Diofanto, Ptolomeo y otros que ahora existen, ya sea en manuscritos griegos o en traducciones medievales (al árabe, hebreo y latín) derivados de ellos.

El legado de la matemática griega, sobre todo en los campos de la geometría y la ciencia geométrica, fue enorme. Desde los primeros tiempos los griegos formularon los objetivos de la matemática no en términos de procedimientos prácticos sino como una disciplina teórica comprometida con el desarrollo de proposiciones generales y demostraciones formales. El alcance y la diversidad de sus hallazgos geométricos, especialmente los de los maestros del siglo III a.C., suministraron material durante siglos a partir de entonces, a pesar de que la cultura que fue transmitida a la Edad Media y al Renacimiento estaba incompleta y defectuosa.

El rápido crecimiento de la matemática en el siglo XVII se basó en parte en la imitación consciente de los clásicos antiguos y en la competencia de ellos. En la mecánica geométrica de Galileo y en las investigaciones infinitesimales de Johannes Kepler y Bonaventura Cavalieri, es posible percibir una inspiración directa en Arquímedes. El estudio de la geometría avanzada de Apolonio y Pappus estimuló nuevos enfoques en la geometría, por ejemplo, los métodos analíticos de René Descartes y la teoría proyectiva de Girard Desargues. Los puristas como Christiaan Huygens e Isaac Newton insistieron en el estilo geométrico griego como un modelo de rigor, al igual que otros buscaban escapar de sus demandas prohibiendo completamente pruebas elaboradas. El impacto total de la obra de Diofanto es evidente sobre todo con Pierre de Fermat en sus investigaciones en álgebra y teoría de números. A pesar de que la matemática ha ido hoy mucho más allá de los logros antiguos, las obras de las principales figuras de la antigüedad, como Arquímedes, Apolonio y Ptolomeo, todavía pueden ser una gratificante lectura para ilustrarnos de su ingenio y sus puntos de vista.

Antes de abandonar la matemática griega, es interesante resumir un poco los hechos acaecidos.

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