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Posts Tagged ‘Ptolomeo’

François Viète, junto con Pierre de Fermat, René Descartes y Blaise Pascal, fue uno de los principales fundadores de las matemáticas europeas. Se le conoce como el “padre del álgebra” debido a su introducción de tantos conceptos y notaciones importantes que todavía están en uso. Sin embargo, su trabajo matemático no se limitó al álgebra, sino que también contribuyó con la geometría, la trigonometría y el análisis.

Viète nació en 1540 en Fontenay-le-Comte, una ciudad en la provincia de Poitou, Francia. Su padre, Étienne Viète, era abogado en Fontenay-le-Comte, y su madre era Marguerite Dupont. Viète siguió la profesión de su padre y se graduó con una licenciatura en derecho de la Universidad de Poitiers en 1560. Durante cuatro años siguió una carrera legal antes de abandonarla para dedicarse a la ciencia y la matemática. Viète se convirtió en tutor de la hija de un noble en la ciudad de La Rochelle.

En los años siguientes, las guerras de religión francesas continuaron causando furor entre los católicos romanos y los protestantes. Viète era un hugonote, y naturalmente se alió con los protestantes. Más tarde en su vida se convirtió en víctima de persecución religiosa. Antes de 1570, cuando se fue de La Rochelle a París, trabajó en varios temas de matemática y ciencias, y publicó su primer trabajo matemático, el Canon Mathematicus seu ad triangular, en 1571. Este libro fue diseñado para proporcionar material matemático introductorio pertinente al área de la astronomía; incluía varias tablas trigonométricas, así como técnicas para estudiar triángulos planos y esféricos. Aquí, Viète primero da una notación para las fracciones decimales siendo un precursor de las notaciones modernas. La notación, especialmente en esta etapa inmadura en la historia de la matemática, era tremendamente importante para el avance del conocimiento, ya que daba un lenguaje conveniente y apropiado para expresar ideas sutiles. Podría decirse que la buena notación sigue siendo de vital importancia para las matemáticas abstractas modernas. Un ejemplo destacado de este punto es el sistema de números arábigos, que es esencialmente una notación que ha facilitado enormemente el cálculo y la teoría de números; otro ejemplo son las notaciones de ecuaciones algebraicas (con exponentes para potencias de cantidades desconocidas y letras para designar variables o constantes) introducidas en gran parte por el propio Viète.

En 1572, el rey Carlos IX autorizó la masacre de los hugonotes, pero Viète escapó y fue nombrado consejero del gobierno de Bretaña en 1573. En los años posteriores de inestabilidad política trabajó para Enrique III y, después de su asesinato, para Enrique IV. Viète fue nombrado primer consejero real de Enrique III en 1580 pero, después del ascenso del poder católico en París, fue desterrado en 1584 por su fe protestante. Pasó los siguientes cinco años en Beauvoir-sur-Mer, dedicándose a actividades matemáticas.

Enfocó sus labores iniciales en la astronomía, pues deseaba publicar un libro importante, que se convertiría en su Ad harmonicon coeleste, sobre astronomía. Esto nunca se completó, pero cuatro versiones manuscritas han sobrevivido a los estragos del tiempo. Estos manuscritos muestran que Viète se preocupaba principalmente por la geometría y las teorías planetarias de Copérnico y Claudio Ptolomeo.

En 1588, los católicos obligaron a Enrique III a huir de París, y instaron a Viète para que lo acompañara en el exilio. Viète fue nombrado miembro del parlamento del rey en su gobierno en Tours. Un fraile católico asesinó a Enrique III en 1589, y Viète entró al servicio del heredero, Enrique IV. Enrique IV, anteriormente protestante, se basó en gran medida en las habilidades de Viète, quien finalmente decodificó las transmisiones secretas del rey de España, que estaba tramando una invasión de Francia. Es interesante señalar que el rey español Felipe II, confiado en su cifrado, creyó que el conocimiento francés de sus planes militares se logró mediante magia negra. En este caso, fue la matemática en lugar de la brujería quien contribuyó en la tarea.

Estos eventos tuvieron lugar en 1590, y Viète, por su parte, dio conferencias en Tours. Éstas trataron varios supuestos avances en matemática, por ejemplo, había por entonces una prueba de que el círculo podía cuadrarse, y Viète demostró que estos argumentos eran erróneos. Quizás muestra una debilidad de carácter en él que se convirtiera al catolicismo romano en 1593, siguiendo el ejemplo de su señor, que probablemente se convirtió por razones políticas. Como resultado, Viète regresó a París.

Poco después, Viète participó en una competencia con el matemático holandés Adriaan von Roomen, quien planteó un problema que involucraba una ecuación de grado 45. Viète resolvió este problema y planteó una pregunta geométrica propia. Como resultado de este intercambio, surgió una amistad entre Roomen y Viète. Este último  continuó al servicio del rey hasta su despido en 1602. Murió el 13 de diciembre de 1603 en París, Francia.

Viète es considerado el fundador preeminente del álgebra. Por supuesto, hay numerosos matemáticos árabes (sin mencionar a los griegos) que hicieron contribuciones fundamentales al dar forma a las concepciones de lo que constituye la aritmética (por ejemplo, la introducción del número cero y los números negativos). Sin embargo, Viète ciertamente produjo el primer sistema algebraico completo con una notación consistente. En Introduction to the Analytic Art, publicado en Tours en 1591, Viète usó símbolos alfabéticos familiares para designar variables y constantes, usando vocales para incógnitas y consonantes para cantidades conocidas. Más tarde, Descartes introdujo la convención de que las letras del final del alfabeto deberían designar incógnitas, mientras que las letras del principio del alfabeto debían indicar cantidades conocidas. Sin embargo, Viète hizo una defensa convincente de su sistema de notación; la literatura anterior sobre ecuaciones algebraicas se basaba en expresiones inconvenientes, y con frecuencia las ecuaciones se describían con oraciones en lugar de símbolos abstractos. El uso de símbolos facilitó el cómputo.

Viète hizo poco uso de la matemática árabe, prefiriendo el estilo de los algebraistas italianos como Girolamo Cardano. Debería haber investigado los escritos árabes con más cuidado, ya que muchas de las ideas que presentó ya eran conocidas por los árabes. Sin embargo, Viète estableció un marco algebraico superior para los matemáticos europeos. Además, desarrolló la teoría de las ecuaciones algebraicas, aunque todavía adjuntaba una interpretación geométrica a las cantidades, como lo hacían los griegos. En esencia, esto limitaba los tipos de ecuaciones que podía examinar (por ejemplo, ecuaciones homogéneas). El siguiente nivel de abstracción algebraica fue iniciado por la siguiente generación, incluidos Descartes y Fermat. Sin embargo, la anotación de Viète para las ecuaciones algebraicas fue adoptada con ajustes menores por estos sucesores. Uno puede medir su influencia observando que el término coeficiente para la constante conocida que multiplica una variable desconocida se debe a Viète.

Además del trabajo estrictamente algebraico, Viète también investigó sobre análisis, geometría y trigonometría. Produjo métodos numéricos tempranos para resolver ecuaciones algebraicas, dio una nueva aproximación decimal para pi (así como una caracterización infinita del producto) y presentó métodos geométricos para duplicar el cubo y trisecar un ángulo.

El trabajo matemático de Viète es claramente parte de un movimiento intelectual de Arabia a Italia a Francia, y sus ideas dependían de varios contemporáneos, así como de sus predecesores, como Cardano y Leonardo Fibonacci. Pero su sistema algebraico representa la siguiente etapa en el pensamiento matemático sobre el álgebra, ya que proporcionó una base para futuras exploraciones y generalizaciones. A pesar de que se consideraba a sí mismo como un aficionado (y, de hecho, carecía de formación formal en matemáticas), pudo hacer contribuciones intelectuales que afectarían un cambio de paradigma en los círculos matemáticos.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.
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El nombre de Ptolomeo está asociado con la teoría geocéntrica del cosmos. Pero para algunos estudiosos, él también es percibido como un científico no ético; varios matemáticos lo acusaron de falsificar sus datos para que se ajustaran a la teoría que proponía. Ptolomeo desarrolló un sistema matemático muy completo, incluidas contribuciones originales a la trigonometría que se utilizaron en su sistema cósmico.

La vida de Ptolomeo se construye principalmente a partir de fuentes secundarias, por lo que el conocimiento moderno de él es escaso y poco confiable. Nació aproximadamente en el año 85 en Alejandría, Egipto. Puede haber sido de ascendencia griega, pero su primer nombre era romano, y también puede haber sido ciudadano romano.

Ptolomeo hizo observaciones celestiales entre los años 127 y 141 en Alejandría. Aparentemente obtuvo algunos de sus datos de Teón of Smyrna, quien probablemente también fue su mentor. Las primeras obras de Ptolomeo fueron dedicadas a Syrus, una persona de la que no se sabe nada más, pero puede haber sido otro de sus maestros. A pesar de que Teón no entendía muy bien astronomía, Ptolomeo tuvo acceso a la destacada biblioteca de Alejandría, de la que bien pudo haber obtenido su extenso conocimiento.

El trabajo más importante de Ptolomeo fue el Almagesto, un trabajo de 13 libros que presentó su concepción geocéntrica del universo. En el Almagesto presenta una teoría matemática del movimiento del Sol, la Luna y la Tierra que fue insuperable hasta la teoría heliocéntrica de Copérnico de 1543. Así, este trabajo, aunque incorrecto, siguió siendo la obra maestra definitiva en astronomía, así como los Elementos de Euclides de Alejandría dominaran la geometría. Este éxito se debió en parte al desarrollo magistral de la amplia teoría matemática elaborada por Ptolomeo para su sistema.

En particular, Ptolomeo desarrolló funciones trigonométricas similares a los familiares seno y coseno, y demostró varias identidades trigonométricas para ayudar con los cálculos. También derivó una aproximación precisa al número pi, a saber, 3 + 17/120, y a  la raíz cuadrada de tres. Usando estas herramientas Ptolomeo continuó describiendo los movimientos de los cuerpos celestes y la duración de las estaciones. En algunas de sus observaciones, Tycho Brahe y Sir Isaac Newton descubrieron más tarde inexactitudes graves; este último acusó a Ptolomeo de falsificar sus datos. Sin embargo, desde entonces los académicos han encontrado que es más probable que Ptolomeo sea inocente de un fraude deliberado, habiendo simplemente cometido errores de juicio debido a la falta de metodología estadística.

El movimiento del Sol era circular, con el fuera del centro del de la Tierra; para el movimiento de las lunas, Ptolomeo siguió a Hiparco de Rodas. Desde aquí describe los eclipses y los movimientos de los cinco planetas conocidos. Este último modelo fue una obra maestra matemática tan sofisticada que no contó con un predecesor igual.

Además del Almagesto, Ptolomeo escribió Handy Tables, una compilación de tablas trigonométricas y un relato científico popular de su teoría geocéntrica. Escribió sobre astrología, aplicación de la teoría celestial a la vida personal de las personas, y sobre métodos para construir un reloj de sol. Ptolomeo también da una explicación temprana del método de proyección estereográfica, una proyección comúnmente utilizada de la esfera sobre el plano utilizada para hacer mapas de la Tierra. Sus esfuerzos en geografía fueron débiles, debido a la escasez de datos cartográficos confiables durante su época. En los estudios de óptica, Ptolomeo avanzó en el concepto de que la teoría debería establecerse mediante evidencia y experimentación, una desviación radical de la epistemología griega de la filosofía natural de los siglos anteriores.

Ptolomeo murió en algún momento alrededor del año 165 en Alejandría. Aunque su teoría del movimiento de los cielos fue claramente incorrecta, su sistema matemático fue excepcional en detalle y sofisticación. Su trabajo sobre trigonometría representó un esfuerzo inicial en este tema, y sus tablas son las primeras de su tipo en el mundo antiguo.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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Pappus de Alejandría es el último de los grandes matemáticos griegos. Se le conoce principalmente por considerar ciertas preguntas geométricas que florecieron en el campo de la geometría proyectiva. Prácticamente nada se sabe de su vida personal. 

Pappus nació aproximadamente en el año 290 en Alejandría, Egipto. Las fuentes antiguas que describen las fechas de su actividad están en conflicto, pero el consenso de los estudiosos indica que estuvo activo desde 284 hasta 305, durante el reinado del emperador Diocleciano. Sin embargo, esto también puede ser demasiado temprano, ya que ahora se sabe que el Almagesto de Pappus se escribió después del año 320. Se calcula que su muerte ocurrió alrededor del 350 en Alejandría.

Al parecer, Pappus vivió en Alejandría toda su vida. Tenía una familia, ya que dedica uno de sus libros a su hijo Hermodorus. También habla sobre su amigo filósofo Heirius, y parece que Pappus dirigió una escuela en Alejandría.

El principal trabajo de Pappus sobre geometría se llama Colección matemática y se cree que fue escrito alrededor del año 340. Un manual de geometría diseñado para reavivar el interés en las obras clásicas, este volumen se divide en varios libros. El libro I, sobre aritmética está perdido, y el libro II trata la notación de Apolonio de Perga para expresar grandes números. El libro II analiza los medios armónicos, geométricos y aritméticos y las construcciones que los acompañan, así como algunas paradojas geométricas. En el Libro IV, Pappus trata algunas curvas especiales, como la espiral y la cuadratriz. Divide problemas geométricos en problemas planos, sólidos y lineales. El libro V describe la construcción de panales por abejas y la optimalidad del círculo para encerrar el área máxima con un perímetro mínimo. Revisa los 13 sólidos semirregulares de Arquímedes de Siracusa y demuestra los resultados que relacionan el área de la superficie y el volumen para varios tipos de sólidos. El libro VI considera el campo de la astronomía, repasando las obras de Euclides de Alejandría, Eratóstenes de Cirene y Apolonio.

El libro VII contiene el “Tesoro del análisis”, en el que Pappus expone el método de análisis y síntesis que se encuentra en las obras clásicas de Euclides y otros. Describe el análisis como un desglose de un problema en problemas más simples y relacionados; estos luego se sintetizan en la solución final. Este método de pensamiento fue distintivamente griego, y más tarde fue dominado por los matemáticos europeos que estudiaron los clásicos. Pappus también presenta el llamado problema de Pappus, que ha influido enormemente en la evolución de la geometría; René Descartes y Sir Isaac Newton, analizaron más adelante este tema de la geometría. El libro VIII trata la mecánica, que Pappus define como el estudio del movimiento y la fuerza. El trabajo en su conjunto demuestra el dominio de Pappus de muchas ciencias matemáticas, y su exposición es bastante buena.

Además de su Colección matemática, Pappus escribió varios comentarios de calidad variable, incluidos aquellos sobre el Almagesto de Claudio Ptolomeo y los Elementos de Euclides. Pappus también escribió un trabajo sobre geografía, y bien pudo haber escrito sobre música e hidrostática, pero las fuentes originales no han sobrevivido. 

Pappus fue influyente en los matemáticos europeos posteriores, ya que dio una visión perspicaz de todas las obras matemáticas griegas más antiguas. Después de leer a Pappus, un matemático podría rastrear las fuentes originales de grandes matemáticos como Euclides y Arquímedes. Sus propios descubrimientos matemáticos parecen limitados, aunque el problema de Pappus puede verse como la base de la geometría proyectiva.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

 

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