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Posts Tagged ‘Ptolomeo’

Al-Khwarizmi es un árabe importante en la historia de la matemática de Oriente Medio, ya que desempeñó un papel en la transmisión del conocimiento hindú a Arabia, desde donde se abrió camino a Europa. Su desarrollo del álgebra, aunque rudimentario, fue una base importante para matemáticos posteriores como al-Karaji

La vida de al-Khwarizmi es bastante oscura, pero probablemente nació poco antes del año 800 en Qutrubbull, un distrito entre los ríos Tigris y Éufrates cerca de Bagdad. Bajo el reinado del califa al-Mamun de 813 a 833, al-Khwarizmi se convirtió en miembro de la Casa de la Sabiduría, una academia de científicos en Bagdad. Al-Khwarizmi escribió libros que trataban sobre astronomía, álgebra, números hindúes, calendario judío, geografía e historia. 

Su Algebra fue un trabajo elemental, diseñado para proporcionar ayuda práctica con cálculos comunes utilizados en el comercio. La primera parte se ocupa de la solución de las ecuaciones algebraicas reales, mientras que la segunda y tercera secciones tratan la medición y aplicaciones. Al-Khwarizmi da seis tipos básicos de ecuaciones que incluyen ecuaciones lineales y cuadráticas en una variable. En esta etapa no hay noción de cero o número negativo, y una parte sustancial de las técnicas se refiere a la eliminación de cantidades negativas. De hecho, la palabra álgebra proviene de al-jabr, que significa “restauración”. Esto se refiere a la operación de agregar una cantidad positiva a ambos lados de una ecuación para eliminar una cantidad negativa. También se usa una operación similar llamada balanceo. El nombre completo del libro es The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing. Además de estas reglas básicas, el autor proporcionó información sobre cómo encontrar el área de varias figuras planas, como triángulos y círculos, así como el volumen de sólidos como el cono y la pirámide. 

Se cree que el Álgebra de Al-Khwarizmi es el primer trabajo árabe sobre el tema. Existe cierta controversia entre los estudiosos acerca de si obtuvo su información de fuentes griegas o hindúes. Su uso de diagramas indica que puede haber estado familiarizado con los Elementos de Euclides de Alejandría

El tratado de Al-Khwarizmi sobre los números hindúes también es bastante importante para la historia de la matemática, ya que es uno de los primeros trabajos en exponer el sistema numérico superior de los hindúes. Este es esencialmente el sistema moderno, que involucra 10 símbolos numéricos en un sistema posicional. Se les llama erróneamente “números arábigos”, ya que llegaron a los europeos a través de los árabes. Es probable que el sistema numérico hindú ya haya sido introducido a los árabes, pero al-Khwarizmi fue el primero en presentar una exposición sistemática. 

Además de estos trabajos matemáticos, al-Khwarizmi compuso un trabajo sobre astronomía que se derivó del conocimiento de los hindúes. Su Geografía fue una mejora con respecto a la de Ptolomeo, ya que incluía el mayor conocimiento de los árabes. 

Al-Khwarizmi murió en algún momento del siglo IX, quizás alrededor del año 850. El Álgebra de Al-Khwarizmi se utilizó ampliamente tanto en Arabia como en Europa después del siglo XII. Más importante, tal vez, es el impacto de su tratado sobre los números hindúes, que facilitó la explosión de la matemática europea después del siglo XII.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.
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Hiparco de Rodas fue uno de los astrónomos más grandes de la antigüedad, y también fue muy conocido por las técnicas matemáticas que importó en el estudio de las estrellas. Muchos de los cálculos astronómicos se hicieron accesibles a través de las fórmulas trigonométricas de Hiparco; también puede haber sido el primero en usar la trigonometría esférica y la proyección estereográfica. 

Hiparco de Rodas no nació en Rodas, aunque pasó gran parte de su carrera posterior en esa isla. Nació en Nicea, en la parte noroeste de Turquía, en algún momento del primer cuarto del siglo II a.C. E. Estuvo más activo entre los años 147 a.C. y 127 a.C., que se sabe son las fechas de su primera y última observación astronómica.

Poco se sabe de la vida temprana de Hiparco, pero es probable que comenzara su carrera científica en Nicea y se mudara a Rodas antes del 141 a. C. Fue muy famoso y respetado durante su vida, pero luego cayó en la oscuridad debido a la poca circulación de sus obras publicadas. Claudio Ptolomeo escribió el Almagesto, que se basó en gran medida en las escrituras previas de Hiparco, y es de esta fuente que se extrae el escaso conocimiento de los eruditos sobre Hiparco. 

Para calcular la posición de los cuerpos celestes, era necesario que los griegos resolvieran ciertos problemas trigonométricos. Hiparco escribió una obra (se desconoce su nombre y su existencia se conoce solo indirectamente) sobre las cuerdas de un círculo, y produjo una tabla de cuerdas, que era básicamente una tabla inicial de senos. Construyó la tabla calculando los valores directamente a intervalos de 71/2 grados, y luego interpolando linealmente entre estos valores. Aunque los astrónomos hindúes usaron más tarde esta tabla de cuerdas, la tabla de cuerdas de Ptolomeo la reemplazó. Sin embargo, Hiparco fue el primero en construir tal tabla, y esta herramienta le permitió resolver muchos problemas trigonométricos relevantes para la astronomía. En este sentido, Hiparco puede ser considerado como el fundador de la trigonometría; también transformó la astronomía en una ciencia cuantitativa. 

Muchos de los cálculos astronómicos realizados por Hiparco implicaron la trigonometría esférica (la medición de triángulos ubicados sobre una esfera), pero muchos estudiosos piensan que fue capaz de resolver estos problemas sin un conocimiento explícito de la trigonometría esférica. También hay evidencia de que Hiparco usó la proyección estereográfica, que es un método para mapear la esfera (menos el Polo Norte) sobre un plano que pasa por el ecuador, proporcionando así una forma de traducir las coordenadas. 

Además de estos logros matemáticos, Hiparco fue más famoso por sus numerosas contribuciones a la astronomía. Es interesante que recurriera a los datos lunares de Babilonia para algunas de sus teorías; fue capaz de calcular el tamaño de la Luna y el Sol (el último cálculo fue inexacto). Compuso obras de geografía y astrología, así como un libro sobre óptica. 

El logro principal de Hiparco fue la transformación de la astronomía de una ciencia cualitativa a una cuantitativa; él empleó con éxito fórmulas matemáticas para calcular distancias y ángulos de varios cuerpos celestes. Sus propios datos de observación, junto con la transmisión de datos astronómicos de Babilonia, fueron importantes para el desarrollo de la astronomía. Se sabía que Hiparco era de mente abierta, crítico y empírico; probó las teorías científicas contra las observaciones. Sus propios escritos fueron altamente especializados, pero parece que Hiparco había concebido un sistema astronómico completo. Matemáticamente, Hiparco merece un lugar destacado en la historia por fundar la disciplina de la trigonometría y construir la primera tabla trigonométrica.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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El matemático árabe y filósofo natural Abu Ali al-Haytham, también conocido como Alhazen, desempeñó un papel importante en la preservación y transmisión del conocimiento clásico de los griegos. Hizo numerosas contribuciones a la óptica y la astronomía, investigando la luz, la visión, la refracción, los relojes de sol y la altura de las estrellas. En matemática, es conocido por su tratamiento del “problema de Alhazen”, donde se basa en el conocimiento de sus predecesores griegos y árabes. 

Poco se sabe de la vida temprana de al-Haytham, y muchas de las versiones de su mediana edad son contradictorias. Aparentemente, dejó Irak durante el reinado del califa egipcio al-Hakim, que había fundado una famosa biblioteca en El Cairo. Al-Haytham, ya famoso matemático, había hecho la afirmación de que podía regular el flujo de las aguas en el Nilo a través de ciertas construcciones; el califa egipcio lo invitó a Egipto a llevar a cabo su jactancia. Al-Haytham había basado su afirmación en la suposición de que el Nilo superior ingresaba a Egipto en terreno elevado, y pronto descubrió que su proyecto sería imposible debido a un terreno inesperadamente diferente. Avergonzado y temeroso de las represalias, confesó su fracaso al califa, que lo puso a cargo de una oficina gubernamental. Allí, al-Haytham fingió estar loco, temiendo la ira del caprichoso califa, y estuvo confinado en su casa hasta la muerte de al-Hakim. Luego, al-Haytham reveló su cordura y pasó el resto de su vida escribiendo textos científicos y enseñando a estudiantes. 

Otro cuento relata que al-Haytham primero ocupó el cargo de ministro en Basora, pero para dedicarse puramente a la búsqueda de la ciencia y el aprendizaje fingió la locura para escapar de sus deberes oficiales. Luego viajó a Egipto, donde pasó su vida en la Mezquita Azhar, haciendo copias de los Elementos de Euclides de Alejandría una vez al año. Murió alrededor del año 1040 en El Cairo. 

En su autobiografía, al-Haytham reflexionó sobre sus dudas con respecto a varias sectas religiosas y se convenció de que solo podía haber una verdad. Se volvió hacia las ciencias filosóficas de la matemática, la física y la metafísica como temas en los que la verdad podría obtenerse más fácilmente mediante la investigación racional a la manera de Aristóteles. Al-Haytham escribió sobre muchos temas, incluidos la lógica, la ética, la política, la poesía, la música y la teología. Logró fama en la matemática por su tratamiento del “problema de Alhazen”, que se refiere al reflejo de la luz en una superficie. Si se toman dos puntos en la superficie reflectante, ya sea plana o curva, el problema es encontrar una tercera posición en la superficie donde la luz de un punto se reflejará en la otra. Claudio Ptolomeo había demostrado que existe un punto único para los espejos esféricos cóncavos. Al-Haytham se propuso resolver el problema para todas las superficies esféricas, cilíndricas y cónicas, ya sean convexas o cóncavas. Aunque no siempre tuvo éxito, demostró su gran facilidad con las matemáticas griegas superiores. Su solución general se basa en seis lemas geométricos; aplicaría estos lemas en sucesión a varios tipos de superficies. Estas soluciones están incluidas en su Optics

Alrededor de otras 20 escrituras de al-Haytham tratan completamente sobre matemática. Algunas de ellas se ocupan de la solución a las dificultades que surgen de ciertas partes de los Elementos de Euclides. Su Solution of the Difficulties in Euclid’s Elements intenta tratar la mayoría de los problemas que surgen de Euclides, dando construcciones alternativas en ciertos casos y reemplazando pruebas indirectas con pruebas directas. Parece que al-Haytham intentó esto, junto con otro trabajo, para formar un comentario sobre Euclides. En los axiomas de Euclides, intenta reemplazar el problemático quinto postulado, que afirma que las líneas paralelas nunca se cruzan, con un postulado que involucra la equidistancia. Hubo muchos intentos islámicos de probar el quinto postulado, y al-Haytham fue capaz de deducir el postulado de las paralelas de su postulado sobre la equidistancia, aunque usó el concepto de movimiento en su demostración, que es algo ajeno a la geometría griega. 

Al-Haytham también compuso dos obras sobre la cuadratura de figuras en forma de lunas crecientes. Estas contienen varias proposiciones sobre la geometría de las lúnulas, y el tema está relacionado con el de cuadrar el círculo (la construcción de un cuadrado con un área igual a la de un círculo dado). En otra sección, al-Haytham demuestra la posibilidad de cuadrar el círculo, sin proporcionar una construcción explícita. En On Analysis, analiza los principios de análisis y síntesis utilizados en el descubrimiento y demostración de teoremas matemáticos y construcciones. Él ilustra estos principios al aplicarlos a la aritmética, la geometría, la astronomía y la música, que en ese momento se consideraban las cuatro disciplinas matemáticas. Él enfatiza el papel de la “intuición científica” cuando cierta propiedad aún no se ha probado y solo puede conjeturarse a partir de la evidencia. Tales conjeturas, dirigidas por la intuición, deben hacerse antes de que se pueda realizar el proceso de análisis y síntesis. Esto parece estar relacionado con nociones más modernas de investigación científica. 

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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