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Posts Tagged ‘Regiomontano’

El siglo XV fue un tiempo lento para la matemática en Europa, durante el cual el conocimiento de la trigonometría se amplió gradualmente. Parte de este desarrollo fue motivado por la navegación y la astronomía, dos ciencias que utilizaron en gran medida la trigonometría. Un siglo antes de que se introdujeran las tablas trigonométricas de Georg Rheticus, Johann Regiomontanus introdujo métodos trigonométricos que podrían usarse para formar predicciones astronómicas precisas.

Johann Müller Regiomontanus nació el 6 de junio de 1436 en Königsberg, Alemania. Su apellido es la traducción latina de su ciudad natal, Königsberg, que significa «montaña del rey». Regiomontanus estudió con Georg Peurbach, profesor de astronomía, en la Universidad de Viena. No se sabe cuándo terminó sus estudios, pero en 1461 fue nombrado para ocupar el puesto de Peurbach después de la muerte de éste. En 1468 Regiomontanus se convirtió en el astrónomo real del rey Matías Corvino de Hungría.

Regiomontanus fue un excelente erudito que tradujo y publicó muchos documentos. Adelantó el conocimiento de la trigonometría en Europa al proporcionar un método sistemático para resolver triángulos. Esta teoría se desarrolló en su De triangulis omnimodis de 1464. Aplicó esta matemática en la predicción de órbitas astronómicas, como el cometa Halley. Con el apoyo financiero de Corvino , Regiomontanus construyó un observatorio en Núremberg en 1471 con un taller para producir instrumentos. Al año siguiente hizo observaciones muy precisas de un determinado cometa, que 210 años después se verificó que era el mismo que el cometa de Halley.

Regiomontanus también estaba interesado en la Luna, observando varios eclipses. Inventó la idea de utilizar las distancias lunares como ayuda para la navegación, aunque los detalles completos del método no se resolvieron hasta más tarde, cuando la posición de la Luna se podía medir con suficiente precisión. También trabajó en la reforma del calendario, y en 1475 fue convocado a Roma por el Papa para dar consejos sobre este tema y para aceptar un nombramiento como obispo de Ratisbona. Sin embargo, Regiomontanus murió el 9 de julio de 1476 en Roma antes de que pudiera asumir el cargo; algunas cuentas dicen que fue envenenado por enemigos políticos, mientras que otros afirman que murió por la plaga.

Regiomontanus murió antes de su tiempo, pero es una figura significativa en la historia de la matemática. Su trabajo sobre trigonometría fue ciertamente un avance, especialmente a la luz de los oscuros tiempos intelectuales.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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Los artistas y comerciantes italianos influyeron en la matemática de finales de la Edad Media y el Renacimiento de varias maneras. En el siglo XV un grupo de artistas Toscanos, como Filippo, Leon Battista Alberti y Leonardo da Vinci, incorporaron la perspectiva lineal en su práctica y enseñanza alrededor de un siglo antes de que el tema fuera tratado formalmente por los matemáticos.

El maestri d’ábaco italiano, Rechenmeister, intentó aunque sin éxito resolver ecuaciones cúbicas no triviales. De hecho, la primera solución general fue encontrada por Scipione del Ferro a principios del siglo XVI y fue redescubierta por Niccolò Tartaglia varios años más tarde. La solución fue publicada por Gerolamo Cardano en su Ars magna (o Reglas del álgebra) en 1545, junto con la solución de la ecuación de cuarto grado de Ludovico Ferrari.

Tartaglia

Cardano

Por el año 1380 se había desarrollado en Italia un simbolismo algebraico en el que se utilizaban letras por la incógnita, para su cuadrado y para las constantes. Los símbolos utilizados en la actualidad por la incógnita(por ejemplo, x), el signo de la raíz cuadrada y los signos + y – generalizaron su uso en el sur de Alemania, comenzando alrededor del año 1450. Ellos fueron utilizados por Regiomontano y por Fridericus Gerhart y recibieron un impulso por el año 1486 en la Universidad de Leipzig con Johann Widman. La idea de distinguir entre cantidades conocidas y desconocidas en el álgebra fue aplicada primero con regularidad por François Viète, con vocales y consonantes para las incógnitas y para las cantidades conocidas. Viète encontró algunas relaciones entre los coeficientes de una ecuación y sus raíces. Esto fue sugerido por la idea, que estableció explícitamente Albert Girard en 1629 y que demostró Carl Friedrich Gauss en 1799, de que una ecuación de grado n tiene n raíces. Los números complejos, que están implícitos en tales ideas, fueron gradualmente aceptados en la época de Rafael Bombelli (muerto en 1572), que los utilizó en relación con la cúbica.

François Viète

Las Cónicas de Apolonio y las investigaciones sobre áreas (cuadraturas) y volúmenes (cubaturas) de Arquímedes formaron parte del aprendizaje humanista del siglo XVI. Estos estudios influyeron sobre los desarrollos posteriores de la geometría analítica, el cálculo infinitesimal y la teoría de funciones, temas que se desarrollaron en el siglo XVII.

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En las Universidades la matemática era estudiada desde un punto de vista teórico. Las Universidades de París y Oxford, que fueron fundadas relativamente temprano (aprox. 1200), eran centros para la matemática y la filosofía.

De particular importancia en estas universidades eran las versiones basadas en el árabe de Euclides, de las cuales había al menos cuatro para el siglo XII. De las numerosas redacciones y compendios que se hicieron, la de Johannes Campanus (aprox. 1250; primera impresa en 1482) fue sin duda la más conocida, sirviendo como libro de texto para muchas generaciones. Estas redacciones  de los Elementos tenían por finalidad ayudar a los estudiantes no sólo a entender los libros de texto de Euclides, sino también a manejar otras cuestiones, principalmente filosóficas, sugeridas por los pasajes de Aristóteles. La teoría de la razón de los Elementos proporcionaba un medio para expresar las distintas relaciones entre las cantidades asociadas al movimiento de los cuerpos, relaciones que ahora se expresan mediante fórmulas. También en Euclides se encontraban los métodos para analizar el infinito y la continuidad (paradójicamente, porque Euclides siempre evitó el infinito).

Johannes Campanus

Primera página de la edición latina de los elementos de Euclides por Campanus (impresión de1482)

Los estudios de este tipo de preguntas no sólo dieron lugar a nuevos resultados, sino también a un nuevo enfoque de lo que ahora se llama física. Thomas Bradwardine, que participaba en el Merton College, Oxford, en la primera mitad del siglo XIV fue uno de los primeros estudiosos medievales en preguntarse si el continuum podía ser dividido infinitamente o si había partes más pequeñas (indivisibles).

Entre otros temas, comparó diferentes formas geométricas en términos de la multitud de puntos que se suponía las componen, y a partir de tal enfoque generó paradojas que no fueron resueltas por siglos. Otra pregunta fértil derivada de Euclides se refiere al ángulo entre un círculo y una línea tangente a él: si este ángulo es distinto de cero, rápidamente sobreviene una contradicción, pero si es cero entonces, por definición, no puede haber ángulo. Para la relación de la fuerza, la resistencia y la velocidad de un cuerpo movido por esta fuerza, Bradwardine sugirió una ley exponencial. Nicolás Oresme (muerto en 1382) amplió las ideas de Bradwardine a exponentes fraccionarios.

Nicolás Oresme

Otra cuestión que tiene que ver con la cuantificación de cualidades, la llamada latitud de formas, comenzó a ser discutida en esta época en París y en el Merton College. Se asignaba a varias cualidades aristotélicas (por ejemplo, calor, densidad y velocidad) una intensidad y extensión, que a veces se representaban por la altura y la base (respectivamente) de una figura geométrica. Se consideraba entonces que el área de la figura representaba la cantidad de la cualidad. En el importante caso en el que la cualidad es el movimiento de un cuerpo, la intensidad es su velocidad y la extensión es su tiempo, se consideró el área de la figura para representar la distancia cubierta por el cuerpo. Un movimiento uniformemente acelerado a partir de una velocidad cero da lugar a una figura triangular. La escuela de Merton demostró que la cantidad de movimiento en tal caso es igual a la cantidad de un movimiento uniforme a la velocidad alcanzada a la mitad del camino a través del movimiento acelerado. En una formulación moderna, s=\frac{1}{2}at^2 (regla de Merton). Discusiones como esta sin duda influyeron indirectamente en Galileo y pueden haber influido en la fundación de la geometría analítica en el siglo XVII. Otro desarrollo importante en los «cálculos» escolásticos fue la suma de series infinitas.

Basando su trabajo en fuentes griegas traducidas, alrededor del año 1464 el matemático y astrónomo alemán Regiomontano escribió el primer libro en Occidente independiente de la astronomía (impreso en 1533) sobre trigonometría plana y esférica. También publicó tablas de senos y tangentes que estuvieron en uso constante durante más de dos siglos.

Regiomontano

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