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Posts Tagged ‘René-Maurice Fréchet’

Norbert Wiener fue uno de los grandes matemáticos estadounidenses del siglo XX. Sus ideas fueron profundas y ricas, aunque mal expresadas, y aún así revolucionaron la teoría de las comunicaciones y el análisis armónico. Wiener también es famoso por fundar la disciplina de la cibernética o la aplicación de ideas estadísticas a la comunicación.

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Norbert Wiener nació el 26 de noviembre de 1894 en Columbia, Missouri. Su padre, Leo Wiener, era un judío ruso que había emigrado a los Estados Unidos, y ejercía como profesor de idiomas modernos en la Universidad de Missouri en el momento del nacimiento de su hijo. La madre de Wiener era una judía alemana originalmente llamada Bertha Kahn. Tenía una hermana menor. Debido a los extensos intereses intelectuales de su padre (publicó varios libros y fue ampliamente leído en ciencias), Wiener recibió una excelente educación en su hogar que lo situó mucho más allá de los niños de su misma edad. De hecho, Wiener comenzó la escuela secundaria a la edad de nueve años y se graduó en 1906.

Parece que el padre de Wiener fue en gran parte responsable del desarrollo del genio de su hijo. De niño era bastante torpe y tenía problemas en la vista; cuando el médico le recomendó que dejara de leer durante seis meses, su padre continuó su educación matemática. Como resultado, Wiener desarrolló grandes capacidades para la memorización y el cálculo mental a una edad temprana. La familia de Wiener se había mudado a Boston, Leo Wiener enseñaba en Harvard, y el niño asistió al Tufts College. Se graduó en 1909 con una licenciatura en matemática, y comenzó la escuela de posgrado en Harvard con solo 14 años de edad.

Originalmente Wiener estudió zoología, pero luego cambió a filosofía, obteniendo su doctorado en Harvard a los 18 años. Luego viajó a Inglaterra para continuar sus estudios filosóficos con Bertrand Arthur William Russell, quien le dijo que necesitaba aprender más matemática. Entonces Wiener estudió con Godfrey Harold Hardy, y pasó la mayor parte de 1914 en la Universidad de Gotinga estudiando ecuaciones diferenciales con David Hilbert. Regresó a los Estados Unidos antes del estallido de la Primera Guerra Mundial, y emprendió varios trabajos extraños: enseñó filosofía en Harvard, trabajó para la General Electric y también fue redactor de la Encyclopedia Americana. Al final de la guerra obtuvo un puesto en el Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT).

Fue en el MIT que Wiener comenzó a estudiar el movimiento browniano, un concepto importante en la probabilidad (es un proceso estocástico de tiempo continuo utilizado para modelar una variedad de fenómenos, desde el movimiento de pequeñas partículas hasta la evolución del mercado de valores) y otros temas de probabilidad También investigó el análisis armónico y su aplicación a la teoría estadística de series de tiempo. Gran parte del trabajo que encontró Wiener resultó de conversaciones con sus colegas de ingeniería, que estaban ansiosos por obtener asistencia matemática con sus propios problemas de ingeniería.

Wiener viajaba con frecuencia a Francia, Alemania e Inglaterra para colaborar con matemáticos europeos: trabajó con René-Maurice Fréchet y Paul-Pierre Lévy. Se casó con Margaret Engemann en 1926. Pasó 1931–32 en Inglaterra trabajando con Hardy, donde también conoció a Kurt Gödel.

El genio de Wiener ciertamente cumplió muchos de los estereotipos comunes de los matemáticos. Sus artículos a menudo eran difíciles de leer, y los descubrimientos brillantes no eran suficientes; a veces, se lanzaba con gran detalle sobre asuntos triviales. A pesar de sus pobres habilidades de escritura, las contribuciones de Wiener fueron sobresalientes. Su trabajo de 1921 sobre el movimiento browniano estableció esta importante idea de la física de partículas sobre una base teórica sólida; su investigación adicional sobre el espacio de curvas continuas y unidimensionales condujo a la intuitivamente atractiva medida de Wiener, que facilitó el cálculo de las probabilidades de los caminos del movimiento browniano. En 1923 investigó la ecuación diferencial parcial conocida como problema de Dirichlet, y esto condujo a grandes avances en la teoría del potencial. Desde 1930 trabajó en análisis armónico, ganando el premio Bôcher de la American Mathematical Society en 1933. Wiener profundizó en las diversas aplicaciones de la transformada de Fourier: una gran aplicación fue el llamado análisis espectral de series de tiempo. Con las herramientas que desarrolló fue posible filtrar, pronosticar y suavizar los flujos de datos. Su Cybernetics: Or, Control and Communication in the Animal and the Machine de 1948 aplicó ideas en campos tales como sistemas mecánicos hasta biología. Aparentemente, este trabajo fue un desastre caótico de texto mal escrito y destellos brillantes de perspicacia.

Wiener murió el 18 de marzo de 1964 en Estocolmo, Suecia. Este niño prodigio fue un conferenciante notoriamente pobre, un escritor descuidado y un pensador sobresaliente. Su trabajo más importante fue en la teoría de la probabilidad y el análisis armónico, y su influencia todavía se siente hoy en temas como ecuaciones diferenciales parciales, procesos estocásticos y el análisis estadístico de series de tiempo.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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El análisis funcional surgió en el siglo XX gracias al genio de varios matemáticos. René-Maurice Fréchet fue uno de estos individuos importantes. Fréchet fue el primero en presentar una noción de topología (el estudio de las funciones continuas y sus efectos en superficies de dimensión alta) para los nuevos espacios funcionales, y sus ideas abstractas se convirtieron en fundamentales para el posterior desarrollo de este campo. 

Fréchet nació el 10 de septiembre de 1878, en Maligny, Francia. Era el cuarto de seis hijos, y sus padres eran protestantes de clase media. Su padre, Jacques Fréchet, era director de un orfanato, pero más tarde se convirtió en maestro de escuela cuando la familia se mudó a París. La madre de Fréchet, Zoé, dirigía una pensión para extranjeros. En el Lycée Buffon de París, Fréchet aprendió matemática de Jacques Hadamard, que reconoció el talento en ciernes del joven. 

Fréchet ingresó a la École Normale Supérieure en 1900 y se graduó tres años después. Durante este tiempo conoció a Émile Borel, y esto se convirtió en una amistad para toda la vida. Fréchet continuó sus estudios bajo la tutela de Hadamard, y completó su disertación en 1906 sobre el tema del cálculo funcional. El estudio de los funcionales era un tema nuevo, y Fréchet introdujo nociones topológicas en el espacio de los funcionales de varias maneras novedosas. En particular, Fréchet pudo definir las nociones de continuidad y límite para estos funcionales. Al generalizar el trabajo de George Cantor para los espacios funcionales, Fréchet pudo definir las nociones de compacidad, separabilidad e integridad que se encuentran en los espacios de puntos. Estas ideas tempranas se convirtieron luego en elementos fundamentales de la teoría moderna del análisis funcional. Hoy en día, el análisis funcional se utiliza en una amplia variedad de aplicaciones de ingeniería y estadística, y es en gran parte responsable del rápido avance de muchas tecnologías (por ejemplo, mediar el efecto de la turbulencia del viento en el vuelo de las aeronaves) de nuestros días. 

Fréchet finalmente obtuvo una cátedra en la Universidad de Poitiers en 1910. Durante la Primera Guerra Mundial, se desempeñó como intérprete del ejército británico. Después de la guerra dirigió el Instituto de Matemática de la Universidad de Estrasburgo en 1919. Se casó con Suzanne Carrive en 1908, y tuvieron cuatro hijos.  

Mientras tanto, Fréchet continuó su investigación en análisis funcional, estableciendo el teorema de representación para funcionales lineales continuos en 1907, que Frigyes Riesz descubrió independientemente. Fréchet generalizó la noción de derivada del cálculo ordinario a operadores en espacios funcionales y también extendió las ideas de integración de Johann Radon y Henri-Léon Lebesgue a espacios sin una topología. También desarrolló algunos de los primeros espacios topológicos abstractos a partir de ciertos axiomas establecidos. Estos resultados son ahora clásicos en el campo del análisis funcional y en topología. 

Fréchet se mudó a la Universidad de París en 1928, donde enseñó matemática hasta su retiro en 1949. Durante este período, se centró en probabilidad y estadística, utilizando el análisis funcional como una herramienta para resolver varios problemas concretos de ese área. Sin embargo, este trabajo no fue igual en originalidad a sus primeras contribuciones a la topología de los espacios funcionales. Murió en París el 4 de junio de 1973.  

El trabajo de Fréchet recibió elogios de sus colegas en América, y recibió varios honores durante su vida, siendo miembro de la Royal Society of Edinburgh y miembro honorario de la Edinburgh Mathematical Society. Hadamard, en un informe de 1934 a la Academia de Ciencias, anunció que el trabajo de Fréchet en análisis funcional, en términos de abstracción y generalidad, podría ser comparado con los trabajos pioneros de Evariste Galois en la teoría de campos algebraicos. Ciertamente, los resultados de Fréchet dieron una base topológica firme al análisis funcional, que ha demostrado ser una de las herramientas más útiles de la matemática moderna, con múltiples aplicaciones en estadística e ingeniería.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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