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Posts Tagged ‘Ronald Aylmer Fisher’

Egon Pearson está clasificado entre los matemáticos más grandes de los tiempos modernos debido a su trabajo, junto con Jerzy Neyman, en la prueba de hipótesis. Su trabajo formuló la teoría de la decisión estadística clásica, familiar para la mayoría de los científicos.

Egon Sharpe Pearson nació el 11 de agosto de 1895 en Hampstead, Inglaterra. Su padre fue el famoso estadístico Karl Pearson, quien inventó la estadística de correlación para cuantificar la relación lineal entre dos variables estadísticas. Su madre fue Maria Sharpe. Pearson era el hijo del medio de tres niños. Su infancia estuvo un poco protegida, y creció admirando y venerando el sobresaliente trabajo de su padre.

Pearson asistió a la Dragon School en Oxford desde 1907 a 1909, y más tarde estudió en el Winchester College, donde se graduó en 1914. En ese momento, estalló la Primera Guerra Mundial, pero Pearson no sirvió en el ejército debido a su mala salud; un soplo en el corazón. En cambio, realizó estudios universitarios en el Trinity College, aunque durante su primer año estuvo incapacitado por la influenza. Determinado a contribuir al esfuerzo de guerra, Pearson abandonó el Trinity para trabajar para el Admiralty; reanudó sus estudios universitarios después de la conclusión de las hostilidades y obtuvo su diploma a través de una prueba especial para veteranos en 1920.

En la siguiente fase de su vida, Pearson comenzó una investigación a nivel de posgrado en Cambridge, originalmente estudiando física solar. En sus estudios astronómicos se encontró con una gran cantidad de teoría estadística, y en 1921 se unió al Departamento de Estadística Aplicada de su padre en el University College de Londres como profesor. Sin embargo, el padre de Pearson se aseguró de que su hijo diera pocas conferencias reales; en cambio, su tiempo lo pasaba asistiendo a charlas y realizando investigaciones. Comenzó a producir una cantidad significativa de trabajos de investigación estadística, y en 1924 también se convirtió en editor asistente de Biometrika, la revista sobre estadística de su padre.

Mientras tanto, Pearson se involucró emocionalmente en una de las controversias estadísticas más acaloradas de la época. Sir Ronald Aylmer Fisher, que también estaba en el mismo departamento, promovía el enfoque de muestra pequeña para problemas estadísticos. Hacía hincapié en el cálculo de las distribuciones exactas y, de manera más general, intentó fundamentar la práctica estadística en una rigurosa matemática. El enfoque de Karl Pearson enfatizaba  las estadísticas de gran muestra y la teoría asintótica en su lugar; estos puntos de vista diferentes, junto con la personalidad agresiva de Fisher, llevaron a un salvaje debate público. Egon Pearson quedó atrapado entre la fidelidad paterna y la constatación de que Fisher, antagónico como era, parecía estar en lo correcto. Después de la muerte de Karl Pearson, años más tarde, Fisher continuó con su agenda estadística en prensa, una fuente de irritación para Egon Pearson.

En 1925, Pearson se reunió con Neyman, otro joven estadístico, e inició una fructífera colaboración con él. Este trabajo continuó en 1927, lo que dio como resultado una excelente investigación sobre la teoría de la prueba de hipótesis (es decir, cómo probar hipótesis científicas con datos cuantitativos de manera que se minimicen los errores). Su investigación en esta área ahora se ha convertido en un segmento clásico de la teoría estadística básica, aunque gran parte del trabajo actual se centra en el enfoque bayesiano de la inferencia y la resolución de hipótesis. Pearson y Neyman continuaron colaborando, principalmente vía una voluminosa correspondencia, durante la próxima década. También en este momento Pearson comenzó a trabajar estrechamente con William Gosset.

Pearson comenzó a dar conferencias en 1926. Su padre se retiró en 1933 de su puesto en Galton, y el University College decidió dividir el departamento en dos secciones: Fisher se convirtió en jefe del Departamento de Eugenesia, y Pearson en jefe del Departamento de Estadísticas Aplicadas. En 1934, Pearson se casó (tenía dos hijas), y después de la muerte de su padre en 1936 se hizo cargo de la gestión y edición de Biometrika. En este año, Neyman también visitó el departamento de Pearson, lo que generó más trabajo conjunto. Fue reconocido por sus excepcionales trabajos a través del Premio Weldon de 1935.

Otro gran logro de Pearson fue la edición de las sustanciales Tables for Statisticians and Biometricians de su padre, publicadas en dos volúmenes en 1954 y 1972 con Hartley. Estas tablas eran fáciles de usar, y se convirtieron en modelos para figuras estadísticas. Con el advenimiento de la Segunda Guerra Mundial, Pearson cambió el empuje de su investigación a temas aplicables a la guerra. Fue reconocido más tarde con un premio del gobierno por su servicio.

Era un hombre tranquilo e introvertido que había llevado una vida un tanto protegida. Las difíciles relaciones de Pearson con Fisher se mejoraron en 1939, después de que Fisher se mudó de Londres. Pearson fue golpeado por una tragedia personal en 1949, cuando su esposa, Eileen, murió de neumonía. Continuó sus prodigiosas contribuciones a la teoría de la estadística y se retiró de la University College en 1961. En 1966 fue elegido como miembro de la Royal Society y falleció el 12 de junio de 1980 en Midhurst, Inglaterra.

Como uno de los más grandes matemáticos, Pearson fue un estadístico extremadamente famoso y notable que introdujo muchas ideas matemáticas en la práctica de la ciencia y la estadística. Lo más notable es su trabajo conjunto con Neyman sobre la prueba de hipótesis.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

 

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William Gosset, conocido informalmente como “Student”, su seudónimo común, fue una figura importante en el desarrollo de la estadística matemática. Debido a que no era profesor en una universidad, su perspectiva sobre el análisis de datos era práctica, y su investigación abordó problemas estadísticos tangibles del mundo real. Quizás la contribución más vital de Gosset a la estadística fue la constatación de que la distribución de “muestreo” es crítica para la inferencia. Su trabajo ha tenido relevancia e influencia perdurables en los procedimientos estadísticos modernos comúnmente utilizados en la ciencia y la medicina en la actualidad. 

William Sealy Gosset nació el 13 de junio de 1876, en Canterbury, Inglaterra, hijo mayor del coronel Frederic Gosset y Agnes Sealy. De joven estudió matemática y química en el Winchester College y New College en Oxford, donde en 1899 obtuvo un título en ciencias naturales. Poco después se unió a la compañía cervecera Arthur Guinness & Sons, que estaba ubicada en Dublín, empleado como químico. En 1906, Gosset se casó con Marjory Surtees, y más tarde tuvo dos hijos. 

En el curso de su trabajo sobre control de calidad, se hizo necesario analizar el proceso de elaboración de cerveza estadísticamente. Eventualmente, en 1906, Gosset llegó al University College, Londres, para trabajar bajo el estadístico Karl Pearson. El trabajo anterior en estadística, en gran parte debido a los esfuerzos de Carl Friedrich Gauss, enfatizó la importancia de las muestras grandes y las distribuciones asintóticas. El término muestra se refiere al conjunto de datos, generalmente una colección de números, que representa medidas repetidas de un fenómeno. El trabajo anterior en estadística usó aproximaciones que se basaban en muestras grandes (aproximadamente, 30 o más puntos de datos), mientras que los datos disponibles para Gosset tenían un tamaño mucho más pequeño. Dado que la presente teoría era inadecuada para manejar esta situación, Gosset se vio obligado a desarrollar nuevos métodos aplicables a muestras pequeñas. 

Durante los años siguientes, Gosset contribuyó a la teoría estadística bajo el seudónimo de “Student”, y se correspondió con una variedad de estadísticos, entre ellos Sir Ronald Aylmer Fisher, Jerzy Neyman y Karl Pearson. El artículo más famoso de Gosset, titulado The Probable Error of a Mean, analizó la estadística de medias de muestra ubicua desde una perspectiva de muestra pequeña y obtuvo sus propiedades de distribución sin depender de una gran aproximación de muestra. Su descubrimiento llegó a conocerse como la distribución t de Student, y existe una prueba estadística correspondiente, que se denomina test t de Student. Este trabajo, logrado a través de una combinación de análisis matemático y simulación de Monte Carlo, resultó ser óptimo en la teoría de pruebas estadísticas, y su importancia se demuestra mediante su uso continuo hoy en día, junto con su descendiente, el procedimiento ANOVA (análisis de la varianza). 

Gosset se quedó con Guinness, obteniendo un asistente en 1922, y gradualmente construyó un modesto departamento de estadísticas allí hasta 1934. En 1935 se trasladó a Londres para dirigir la nueva fábrica de cerveza Guinness. Continuó su trabajo estadístico hasta su muerte el 16 de octubre de 1937, en Beaconsfield, Inglaterra.  

La contribución de Gosset a la matemática fue algo poco tradicional, ya que en ese momento la mayor parte de la investigación importante estaba teniendo lugar en varias universidades. Sin embargo, en el campo de las estadísticas más que en otras ramas de la matemática, es crucial que las investigaciones estén motivadas por problemas prácticos; por lo tanto, parece que Gosset estaba bien situado. Su énfasis y desarrollo de la teoría de pequeñas muestras fue fundamental para la evolución de la estadística matemática; lo más importante, tal vez, fue la atención que dirigió hacia la distribución muestral de una estadística.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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Ronald Aylmer Fisher nació en una gran familia de orígenes comunes; antes de su muerte recibiría numerosos honores y recibiría el título de caballero. Este talentoso hombre, a quien muchos describirían como un genio, hizo varias contribuciones importantes a la teoría de la estadística. De hecho, las teorías de la prueba de hipótesis, el análisis de la varianza, el diseño experimental y la estimación están muy en deuda con sus trabajos.  

Los hijos gemelos nacieron el 17 de febrero de 1890, en Londres, Inglaterra, en manos del padre de Fisher, un subastador británico. Uno de ellos murió pronto, y Ronald fue el sobreviviente. En los años siguientes desarrolló sus dones matemáticos, dirigiendo toda su energía en esta dirección. Estudió en Cambridge de 1909 a 1912, concentrándose en matemática y física teórica. Después de su graduación, Fisher tomó diversos empleos no relacionados con la matemática, y en 1917 se casó con Ruth Eileen Guiness, que le dio ocho hijos. Fisher era excéntrico, y con su elocuente lengua causaba una fuerte impresión en la mayoría de las personas que conocía. Sin embargo, a pesar de ser amable con sus seguidores, podía ser bastante agresivo con sus rivales. De hecho, Fisher cosechó muchos enemigos a través de su hostilidad revelada hacia los disidentes, expresada a través de mordaces comentarios personales. 

Fisher comenzó su carrera matemática cuando se unió a la Rothamsted Experimental Station en 1919, con la tarea de clasificar y analizar numerosos datos de campo. Durante su tiempo en Rothamsted, Fisher se establecería como un estadístico líder; más tarde se convertiría en profesor de eugenesia en el University College y profesor de genética en Cambridge. Su primera contribución a la matemática fue el descubrimiento de las distribuciones de muestreo de diversas estadísticas, como el coeficiente de correlación. La distribución de muestreo es importante, ya que le dice al practicante cuán poco probable sería un valor extremo de una estadística, calculado en un conjunto de datos. Fisher desarrolló el trabajo de William Gosset sobre estadística t, construyendo una teoría completa de pruebas de hipótesis para muestras pequeñas. La prueba de hipótesis es ahora un gran componente de la teoría estadística, y es básicamente una formulación matemática de los métodos mediante los cuales la civilización occidental ha perseguido la ciencia empírica. 

Posteriormente, Fisher desarrolló una extensión de la prueba t para múltiples grupos llamada ANOVA (análisis de varianza), ahora uno de los procedimientos estadísticos más utilizados por investigadores médicos e industriales. Dados varios grupos de datos, cada uno separado por un factor (como hombres y mujeres o tipo de sangre), el procedimiento ANOVA evalúa si existen diferencias significativas entre los grupos. Fisher señaló además que la consideración de varios factores simultáneamente (por ejemplo, uno podría variar el género y el tipo de sangre al mismo tiempo) no solo era posible sino que también era crucial para determinar si los factores se afectaban entre sí. Estas contribuciones al diseño experimental son vistas por muchos como las más importantes de todas las que Fisher ha hecho, y de hecho, estas ideas y procedimientos son ampliamente utilizados en toda la ciencia. 

En términos de teoría, Fisher deseaba colocar la estadística sobre una base matemática firme. En el documento “Sobre la base matemática de las estadísticas teóricas” (1922) desarrolló una teoría sensible de la estimación. El tema central fue el siguiente: dada una colección de datos numéricos, ¿cómo se puede resumir, con un número o estadística, una característica particular de las mediciones de la “mejor” manera posible? Fisher formuló los siguientes criterios para una “buena” estadística: debe ser consistente (mayor precisión con mayor tamaño de muestra), eficiente (precisa) y suficiente (se ha utilizado toda la información relevante). Hizo que el concepto de “información” fuera cuantitativo, lo que dio un método para medir la cantidad de orden dentro de los datos. 

Además de hacer la teoría de la estimación más rigurosa y estructurada, Fisher desarrolló matemáticamente el concepto de error estándar. Típicamente, las estimaciones estarían acompañadas por una banda de valores “más o menos”, que formaría un intervalo alrededor de la estimación. Fisher asociaría una probabilidad a cada intervalo; si el intervalo se ampliara, la probabilidad aumentaría hacia uno. La probabilidad era la posibilidad de capturar el parámetro deseado dentro del intervalo. De esta manera, uno podía cuantificar rigurosamente “qué tan bueno” era un intervalo. Como este procedimiento implicaría la ubicación probable de un parámetro, que se suponía que era fijo y desconocido, surgió una controversia entre la escuela de pensamiento de Fisher y sus oponentes. El debate todavía continúa hoy, entre los estadísticos bayesianos  y los frecuentistas.  

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Ronald Fisher también trabajó extensamente en el campo de la genética, y estaba particularmente interesado en la teoría de la selección natural. Formuló un “teorema fundamental de la selección natural”, que establecía que “la tasa de aumento en la aptitud de cualquier organismo en cualquier momento es igual a su varianza genética en la aptitud en ese momento”. Su trabajo, por lo general, era una mezcla de teoría y práctica, y condujo algunos experimentos de crianza en su propio hogar.  

Más tarde en la vida, Fisher recibió muchos honores: en 1929 fue elegido miembro de la Royal Society, y en 1952 recibió el título de caballero. En 1959 se retiró de su puesto en Cambridge y se mudó a Australia. Allí pasó sus últimos tres años trabajando en estadística matemática en la Commonwealth Scientific and Industrial Research Organization. Murió en Adelaide, Australia, el 29 de julio de 1962.  

Fisher es famoso entre los estadísticos modernos por su trabajo sobre los fundamentos matemáticos de la estadística. También es conocido por su investigación en genética. Muchos objetos estadísticos, como el Criterio de información de Fisher, se pueden atribuir a su genio, y el campo moderno de las estadística matemática se basa en gran parte en su trabajo.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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