Los matemáticos indios contribuyeron a un mayor desarrollo del sistema numérico digital, y también complementaron la abundante información geométrica y aritmética disponible. Durante la Edad Oscura de Europa, la matemática progresaba lentamente en Medio Oriente e India, y Bhaskara II fue uno de los matemáticos más conocidos de su tiempo.
Bhaskara II se distingue de Bhaskara I, un indio del siglo VII conocido por su exposición de la astronomía de Aryabhata I. Bhaskara II fue reconocido por su trabajo en astronomía, pero también por sus esfuerzos en matemática pura. Nació en 1114 en la India, pero se sabe poco de su vida. Aparentemente, provenía de una familia de brahmanes, y nació en la ciudad de Vijayapura. Entre sus contemporáneos, Bhaskara era famoso por sus talentos científicos, ya que no solo dominaba el conocimiento previo de Brahmagupta y otros, sino que también lo expandió a través de sus propias contribuciones.
Bhaskara fue nombrado jefe del observatorio astronómico en Ujjain, el principal centro de conocimiento matemático en la India en ese momento. Debido a esta eminente posición, Bhaskara representó la cima del conocimiento matemático en el mundo, ya que poco de importancia estaba ocurriendo en Europa en el siglo XII. Bhaskara poseía una comprensión profunda de los sistemas numéricos y la solución de ecuaciones; como sucesor de Brahmagupta, entendió los conceptos de los números negativos y el cero. Estudió numerosas ecuaciones de problemas diofánticos en una o más variables con coeficientes enteros, y a menudo obtuvo soluciones que eran extremadamente grandes (esto hubiera sido imposible de lograr sin un excelente sistema numérico que facilitara tales cálculos).
Hay al menos seis escritos que definitivamente se pueden atribuir a Bhaskara. el Lilavati que está dirigido a una mujer con ese nombre (tal vez su hija o su esposa), contiene 13 capítulos sobre matemática, incluyendo temas como aritmética, geometría plana, geometría sólida, álgebra, aspectos acerca de un gnomon y combinaciones de dígitos. (Un gnomon es una forma geométrica que había fascinado a los griegos, es la forma L que queda cuando se quita un rectángulo de uno más grande). Bhaskara tiene cuidado de definir sus términos con precisión, y analiza progresiones aritméticas y geométricas de números. Su discusión sobre la combinación de dígitos, esencialmente una contribución a la aritmética moderna, fue tal vez de la mayor importancia. Este fue por mucho el trabajo más popular de Bhaskara, con casi tres docenas de comentarios y numerosas traducciones.
Bhaskara manipula fácilmente la aritmética de los números negativos, y sabe cómo multiplicar por cero. Además, evitó el error de Brahmagupta de intentar dividir por cero, dándose cuenta de la dificultad inherente a esta operación; en su obra Bijaganita, Bhaskara escribe que cualquier número dividido por cero es infinito, que está más cerca de la verdad. Su método de multiplicación para números grandes es algo diferente de la técnica moderna, pero ampliamente efectivo. Bhaskara también demuestra reglas particulares para cuadrar números, aunque este es un caso especial de multiplicación. Trata la proporción inversa al discutir la regla de tres, la regla del cinco, la regla del siete y la regla del nueve.
El Bijaganita trata acerca de álgebra: números positivos y negativos (los números negativos fueron luego «inventados» por Fibonacci en Europa), el cero, varios tipos de ecuaciones (incluida la cuadrática) y la multiplicación de varias incógnitas. De nuevo, tiene varios comentarios y traducciones.
El Siddhantasiromani de Bhaskara, escrito en 1150, consta de dos partes. La primera sección, llamada Ganitadhyaya, trata sobre astronomía matemática, abordando la longitud media y real de los planetas, el movimiento diurno, las sicigias, los eclipses lunares y solares, las latitudes planetarias, la luna creciente y las conjunciones planetarias. La segunda porción, llamada Goladhyaya, trata sobre la esfera y es en gran medida una explicación de la primera parte: la naturaleza de la esfera, cosmografía, geografía, movimientos planetarios, construcción de una esfera armilar, trigonometría esférica, cálculos del eclipse, visibilidad de los planetas y luna creciente, instrumentos astronómicos, descripción de las estaciones, y la realización de cálculos astronómicos. También trata la función seno, expresando más interés en esta función por sí misma, desarrollando la conocida suma e identidades del producto. El Siddhantasiromani también tiene más de una docena de comentarios y muchas traducciones.
Luego, está el Vasanabhasya, que es el comentario de Bhaskara sobre los Siddhantasiromani. El Karanakutuhala (Cálculo de maravillas astronómicas), escrito en 1183, da reglas más simples que las contenidas en el Siddhantasiromani para resolver problemas en astronomía. Discute las longitudes medias y reales de los planetas, el movimiento diurno, los eclipses lunares y solares, la media creciente, las conjunciones planetarias y las sicigias. Finalmente, el Vivarana de Bhaskara no se ha estudiado. Además, el Bijopanaya, escrito en 1151, ha sido atribuido por algunos a Bhaskara, aunque esto parece ser una falsificación posterior.
Los múltiples logros de Bhaskara y su excelente talento lo colocaron en una posición venerada entre los intelectuales indios, y en 1207 se dotó a una institución educativa para estudiar sus escritos. Ciertamente marcó una huella más tarde en los matemáticos indios, quienes fueron fuertemente influenciados por su trabajo en astronomía y matemática.
Fuente bibliográfica:
- McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.
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