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Posts Tagged ‘William Rowan Hamilton’

Vito Volterra ayudó a extender las ideas del cálculo diferencial e integral de conjuntos a espacios de funciones. Su trabajo en biología también contribuyó a desarrollar conceptos matemáticos, como los vinculados a las ecuaciones diferenciales parciales, que influyeron en las relaciones depredador-presa. Es más famoso por su trabajo en ecuaciones integrales, produciendo las «ecuaciones integrales del tipo Volterra», que se aplicaron ampliamente a problemas mecánicos.

Vito Volterra nació el 3 de mayo de 1860 en Ancona (una ciudad en los Estados Pontificios de Italia) en una familia pobre. Su padre murió cuando Volterra tenía solo dos años y se desconoce su formación inicial. Se interesó por la matemática después de leer Geometry de Adrien-Marie Legendre a los 11 años, y dos años más tarde comenzó a estudiar el problema de los tres cuerpos, una pregunta destacada en la teoría de los sistemas dinámicos.

Volterra asistió a conferencias en Florencia y luego se matriculó en Pisa en 1878; allí estudió bajo la dirección de Enrico Betti, y obtuvo su doctorado en 1882 con una tesis sobre hidrodinámica. Betti murió al año siguiente, y Volterra lo sucedió como profesor de matemática en la Universidad de Pisa. Luego sirvió tanto en Turín como en Roma.

Volterra fue el primer matemático en concebir lo que más tarde se conocería como «funcional», una función de funciones a valor real. Un ejemplo de funcional (esta terminología fue introducida posteriormente por Jacques Hadamard) es la operación de integración, que produce un valor real para cada función de entrada. Volterra pudo extender los métodos integrales de Sir William Rowan Hamilton y Carl Jacobi para ecuaciones diferenciales a otros problemas de mecánica, y desarrolló un cálculo funcional completamente nuevo para realizar los cálculos necesarios. Hadamard, Maurice René Fréchet y otros pensadores más tarde desarrollaron esta idea original.

De 1892 a 1894 Volterra pasó a tratar ecuaciones diferenciales parciales, investigando la ecuación de la onda cilíndrica. Sus resultados más famosos fueron en el área de ecuaciones integrales, que relacionan las integrales de varias funciones desconocidas. Después de 1896, Volterra publicó varios artículos en esta área; estudió lo que se llegó a conocer como «ecuaciones integrales del tipo Volterra». Pudo aplicar su análisis funcional a estas ecuaciones integrales con considerable éxito.

A pesar de su edad, Volterra se unió a la fuerza aérea italiana durante la Primera Guerra Mundial, ayudando con el desarrollo de dirigibles en armas de guerra. Luego regresó a la Universidad de Roma. Promovió la colaboración científica y luego recurrió a las ecuaciones depredador-presa de biología, estudiando la curva logística. En 1922, el fascismo se extendió por Italia y Volterra luchó con vehemencia contra esta ola de opresión como miembro del parlamento italiano. En 1830 los fascistas tomaron el control y Volterra se vio obligado a huir de Italia. Pasó el resto de su vida en el extranjero en Francia y España. Sin embargo, regresó a Italia antes de su muerte el 11 de octubre de 1940 en Roma.

Volterra fue importante como fundador del análisis funcional, que ha sido una de las ramas más aplicadas de las matemáticas en el siglo XX. Las ecuaciones integrales se han empleado con éxito para resolver muchos problemas científicos, y el trabajo de Volterra produjo un gran avance en el conocimiento de estas ecuaciones.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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Ernst Kummer fue uno de los grandes matemáticos creativos del siglo XIX, contribuyendo a la teoría de funciones, el álgebra y la geometría. Se le atribuyen varias técnicas e ideas matemáticas, y sus esfuerzos ayudaron a avanzar en la matemática moderna. 

Ernst Kummer nació el 29 de enero de 1810, en Sorau, Alemania, hijo de Carl Gotthelf Kummer, un médico que murió en 1813, y Frederike Sophie Rothe. Kummer ingresó en la escuela secundaria de Sorau en 1819, y estudió teología protestante en la Universidad de Halle en 1828. Sin embargo, pronto comenzó a estudiar matemática, en principio como preparación para la filosofía. En 1831 recibió su doctorado, y enseñó matemática y física en el Gymnasium de Liegnitz desde 1832 a 1842. Durante este tiempo, Leopold Kronecker fue uno de sus estudiantes, y Kummer pudo fomentar su talento natural. 

Su investigación en este tiempo se centró en las series hipergeométricas introducidas por Carl Friedrich Gauss. Kummer investigó más profundamente que nadie, obteniendo varios descubrimientos notables. Los intentos fallidos de probar el Último Teorema de Fermat llevaron a Kummer a estudiar la factorización de enteros y desarrollar la teoría de los ideales. También descubrió la superficie de Kummer, una variedad de cuatro dimensiones con 16 puntos dobles cónicos y 16 planos tangentes singulares. Maestro dotado, logró inspirar a varios estudiantes a llevar a cabo investigaciones independientes. Anteriormente había enviado parte de su trabajo sobre la teoría de funciones a Carl Jacobi, quien lo ayudó a obtener una cátedra en la Universidad de Breslau en 1842. En 1840 Kummer se casó con Ottilie Mendelssohn, prima de la esposa de Peter Lejeune Dirichlet. Ocupó su cargo en Breslau hasta 1855, y allí realizó su importante trabajo sobre la teoría de números y álgebra. Kummer introdujo números ideales y factores primos ideales para demostrar un gran teorema de Pierre de Fermat. En años posteriores, Kronecker y Richard Dedekind desarrollaron aún más sus resultados iniciales. 

En 1855, Dirichlet abandonó la Universidad de Berlín para suceder a Gauss en Göttingen, y Kummer fue nombrado reemplazo de Dirichlet. En 1856, tanto Karl Weierstrass como Kronecker también habían llegado a Berlín, iniciando un período de productividad matemática en la universidad. Kummer y Weierstrass construyeron el primer seminario alemán de matemática pura en 1861, que atrajo a muchos jóvenes estudiantes. Las conferencias de Kummer, que cubrían temas como geometría analítica, mecánica y teoría de números, fueron muy concurridas debido a su excelente exposición. 

Kummer fue bendecido con una inmensa cantidad de energía. Enseñó simultáneamente en la Kriegsschule de 1855 a 1874, fue secretario de la sección matemática de la Academia de Berlín de 1863 a 1878, y se desempeñó varias veces como decano y rector de la Universidad de Berlín. Durante esta última fase de su carrera, Kummer se centró en la geometría, con aplicaciones en sistemas de rayos y balística. Su estudio de los sistemas de rayos siguió el trabajo de Sir William Rowan Hamilton, aunque Kummer adoptó una perspectiva algebraica. En el curso de esta investigación, descubrió la llamada superficie de Kummer. Numerosos conceptos matemáticos han sido nombrados después de él. 

Cuando Kronecker y Weierstrass se separaron en la década de 1870, Kummer también podría haberse alejado de Weierstrass. Ciertamente, Kummer era política y matemáticamente conservador, evitando muchos de los nuevos desarrollos. Por ejemplo, Kummer rechazó la geometría no euclidiana por inútil. También consideraba la matemática como una ciencia pura, y creía que el atractivo de la matemática estaba en su escasez de aplicaciones. Cabe destacar que esta ha sido probablemente la opinión de los matemáticos durante la mayor parte de la historia, y solo en la era moderna surgió la opinión de que la matemática es valiosa solo si puede contribuir a la tecnología y al mejoramiento de la sociedad. 

En 1882 Kummer se retiró de su puesto, afirmando que su memoria se había debilitado. Murió el 14 de mayo de 1893 en Berlín. Tanto Gauss como Dirichlet ejercieron una gran influencia sobre el desarrollo de Kummer como matemático, y él sintió siempre un gran respeto por ambos. A pesar de su conservadurismo, Kummer pudo afectar influir en el desarrollo de la matemática a través de sus numerosos alumnos y su creatividad en bruto. Su trabajo en álgebra sobre la aritmetización de la matemática fue quizás el más importante.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

 

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Oliver Heaviside es conocido por su uso de técnicas e ideas matemáticas en los campos de la ingeniería eléctrica y la física, y en este sentido anticipó el uso de las transformadas de Laplace y Fourier, que se hicieron omnipresentes más adelante. En su época adquirió cierta fama debido a sus innovaciones en ingeniería eléctrica, e influyó en el desarrollo de la física matemática. 

Heaviside era el más joven de cuatro hijos nacidos de Thomas Heaviside, un artista, y su esposa Rachel Elizabeth West. Nació el 18 de mayo de 1850 en Londres. Fue totalmente autodidacta y adquirió un nivel de comprensión que finalmente le valió un doctorado honorario de la Universidad de Göttingen. Mientras era un adolescente se dedicó a la experimentación eléctrica y publicó su primer artículo técnico a los 22 años. Desde 1870 hasta 1874 fue operador de telégrafos en Newcastle-on-Tyne. Después de este tiempo, vivió sólo (con medios limitados) con la ayuda de su hermano. 

A partir de 1873, Heaviside publicó varios artículos sobre ingeniería eléctrica que hicieron que la telegrafía resultara práctica, a pesar de la oposición de varios ingenieros poderosos que no estaban de acuerdo con las correctas teorías de Heaviside. Él afirmaba que las bobinas adicionales añadidas a un cable de larga distancia mejorarían el rendimiento, y luego se demostró que esto era correcto. La lenta aceptación de las ideas de Heaviside se debió no solo a su falta de reputación y credenciales, sino también a su utilización de sofisticadas herramientas matemáticas para formular y expresar sus teorías. 

Heaviside previó el uso de transformadas de Laplace y Fourier en el campo de la ingeniería eléctrica. También desarrolló una notación vectorial para realizar cálculos en el sistema tridimensional, que estaba en la línea del sistema de Josiah Willard Gibbs y en contraste con la formulación cuaterniónica de Sir William Rowan Hamilton. Heaviside fue el primero en escribir la «ecuación del telegrafista», que es una ecuación diferencial que implica voltaje y resistencia. Esta ecuación también depende de las constantes que representan capacitancia e inductancia, términos inventados por Heaviside. Esta ecuación tiene numerosas aplicaciones a los sistemas dinámicos. 

Además de estas contribuciones matemáticas, Heaviside introdujo un nuevo sistema de unidades electromagnéticas, predijo correctamente la existencia de una región ionizada reflectante que rodeaba la Tierra y propuso una teoría del movimiento para una carga eléctrica. Su fama se extendió durante su vida, lo que resultó en su elección como miembro de la Royal Society en 1891. Aunque fue extremadamente generoso con otros que necesitaban su ayuda científica, su situación financiera inhibió su continua investigación; varias sociedades profesionales y amigos más tarde lo apoyaron. Murió en su cabaña junto al mar en Paignton el 3 de febrero de 1925.  

Heaviside introdujo las matemáticas que se requerían en la física y en la ingeniería eléctrica. Por supuesto que el campo de la física ya estaba matemáticamente orientado por estos tiempos, pero ni la física ni la ingeniería eléctrica aprovechaban al máximo las técnicas matemáticas actuales. De esta forma, Heaviside estableció un patrón para la ingeniería del siglo XX, ya que las ideas matemáticas han sido cada vez más importantes para el diseño de nuevas tecnologías.

 


Fuente bibliográfica:

  • McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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