Chu Shih-Chieh

Gran parte de la matemática china se centró en problemas de álgebra y en la suma de series. Chu Shih-Chieh representó un avance significativo en el conocimiento de estas áreas, y se sumó al trabajo de grandes matemáticos del siglo XIII. Sin duda fue el matemático más grande de su tiempo y y de su país. 

Poco se sabe de la vida personal de Chu Shih-Chieh, también conocido como Zhu Shijie, pero nació antes de 1280 y murió después de la publicación de su segundo libro en 1303. En el prefacio de este trabajo, llamado  El precioso espejo de los cuatro elementos, el autor afirma haber pasado 20 años viajando por China como matemático de renombre. Después, visitó la ciudad de Kuang-ling, donde atrajo a numerosos alumnos. Parece que Chu Shih-Chieh floreció en la última parte del siglo XIII después de la reunificación de China a través de la conquista mongola. 

Su primer trabajo, Introducción a los Estudios Matemáticos de 1299, fue un libro de texto para principiantes. Los Cuatro Elementos contienen el método de ese nombre, evidentemente inventado por Chu. Este era el «método del elemento celestial» extendido a cuatro variables; este método anterior era aparentemente bien conocido en China, aunque actualmente no existe ningún registro de ello. El método de Chu representa gráficamente las cuatro cantidades desconocidas, y resolvía ecuaciones de alto grado utilizando un método de transformación. Chu no describe esto, pero fue capaz de resolver complicadas ecuaciones cuárticas (de cuarto grado). Cuando las soluciones exactas de tales ecuaciones no eran posibles, Chu usó una aproximación. Es interesante que al encontrar raíces cuadradas, Chu usó una técnica de sustitución conocida por Ch’in Chiu-Shao que es similar a los métodos modernos. 

En el mismo libro, Chu tiene un dibujo del triángulo de Pascal, que contiene los coeficientes del desarrollo de un binomio. Él da una explicación de su uso, y se refiere a este diagrama como el «método antiguo» (ya era conocido por los matemáticos chinos del siglo XII). Muestra un considerable interés en el cálculo de series, como la suma de n enteros consecutivos. El trabajo de Chu representa un avance sobre el conocimiento previo de tales sumas, y aplicó sus resultados a secciones transversales de pirámides y conos (por ejemplo, la determinación de cuántas bolas hay en una pila piramidal de una altura determinada). Después de Chu, los matemáticos chinos hicieron pocos progresos adicionales en el estudio de tales series superiores. 

Chu también examinó las diferencias finitas, que eran importantes para los astrónomos chinos en sus fórmulas para el movimiento celeste. Los métodos de diferencias finitas eran conocidos desde el siglo VII en China, pero Chu los aplicó a varios problemas.  

Chu Shih-Chieh ayudó a lograr grandes avances en la matemática china a través de sus técnicas para resolver ecuaciones algebraicas y su cálculo de series. Sus obras permanecieron ocultas durante siglos, pero cuando se redescubrieron estimularon investigaciones adicionales en el siglo XVIII.

 

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Fuente bibliográfica:

• McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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Caída en el olvido de la matemática china, Siglos XIV-XVI

Poco se sabe acerca de lo que le sucedió a la matemática china después de Zhu Shijie, pero los libros sobrevivientes de los siglos siguientes atestiguan una pérdida progresiva de los grandes logros del período Song-Yuan. En el siglo XVI, los comentarios de un matemático sobre el «Espejo marino de las medidas del círculo» de Li Ye muestran que el método de la incógnita celestial ya no se comprendía. En el siglo XVII, parece haber sido completamente olvidado. Las varillas ya no se utilizaban como herramienta de recuento, por lo que quizás no se podían ya entender las notaciones algebraicas de valor posicional de los chinos, estando privadas del instrumento sobre el que se basaban.

Por otra parte, hubo una rápida difusión del ábaco, para lo cual se escribieron muchos libros. Uno de ellos, el Suanfa tongzong («Tratado Sistemático de Matemática») de Cheng Dawei (1592), tuvo un significado especial. Además de su detallado tratamiento de la aritmética en el ábaco, proporcionó una colección de conocimientos matemáticos reunidos por el autor después de 20 años de investigación bibliográfica. Reeditado varias veces a lo largo del siglo XIX, el «Tratado Sistemático» era la fuente principal -y sigue siendo una fuente importante- disponible para los estudiosos de China y, más generalmente, de Asia Oriental, sobre la matemática tal como se desarrolló en la tradición china.

Cuando los misioneros europeos llegaron a China a finales del siglo XVI, encontraron a personas interesadas en la ciencia (de modo que los misioneros fueron aceptados en China debido a su conocimiento científico) pero desconocían su propio pasado en matemática. Comenzó entonces una era de traducciones de obras occidentales, los primeros seis libros de los Elementos de Euclides fueron traducidos por el jesuita Matteo Ricci y Xu Guangqi en 1607. Paralelamente a este proceso de traducción, los eruditos chinos intentaron encontrar libros antiguos, para estudiarlos, y para sintetizar las tradiciones china y occidental. En el siglo XVIII, con la ayuda del álgebra occidental, Mei Juecheng descifró los textos antiguos que trataban acerca del método de la incógnita celestial. Esto provocó una búsqueda renovada de fuentes antiguas chinas así como intentos de revivir la investigación matemática con los métodos tradicionales chinos.

Cerramos así nuestro recorrido por la matemática China, pero antes resulta oportuno hacer un repaso de lo visto…

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El método de la incógnita celestial

El libro de Li Ye contiene también un método, desconocido por Qin Jiushao, que parece haber florecido en el norte de China durante algunas décadas antes de que Li completara «Sea Mirror of Circle Measurements». Este método explica cómo usar la aritmética polinomial para encontrar ecuaciones para resolver un problema . El libro de Li es el trabajo superviviente más antiguo que explica este método, pero probablemente no fue el primero en tratarlo. En este libro también se organizan polinomios según una notación posicional. Así, se representa como

Se agrega un carácter junto al (en este caso, un punto) para indicar que es un término constante. La ubicación del coeficiente indica la potencia de la indeterminada con la que está asociado. Esta indeterminada se llama «la incógnita celestial».

La investigación continuó sobre estos temas durante varias décadas, como puede verse al final en 1299 del Suanxue qimeng («Introducción a la Ciencia Matemática») de Zhu Shijie, que dedica algunos problemas a presentar el «procedimiento de la incógnita celestial». Además, Se sabe que algunos matemáticos usaron esta representación para polinomios en dos o tres incógnitas. Sin embargo, sus escritos se han perdido. En su segundo libro, Siyuan yujian («Espejo precioso de los cuatro elementos»), Zhu hizo uso de cuatro incógnitas. Partiendo del centro del tablero de conteo, en las dos direcciones horizontales y las dos direcciones verticales, puso en orden creciente las potencias  que provenían de cada una de las cuatro incógnitas. Tan pronto como aparecían las potencias  positivas y negativas de los indeterminadas o demasiados términos mixtos, sin embargo, había que usar trucos que estaban en conflicto con los principios de notación posicional. En los problemas donde había más de una incógnita, tuvo que utilizar un método de eliminación de una incógnita común entre dos ecuaciones.

 

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