A finales del siglo XIX, los debates sobre los fundamentos de la geometría se habían convertido en el centro de un debate corriente sobre la naturaleza de las ramas de la matemática. El trabajo de Augustin-Louis Cauchy sobre las bases del cálculo, completado por el matemático alemán Karl Weierstrass a finales de la década de 1870, dejó un edificio que descansaba en conceptos tales como el de los números naturales y sobre ciertas construcciones que los involucran. La teoría algebraica de números y la transformada teoría de las ecuaciones habían centrado la atención en las estructuras abstractas de la matemática. Las preguntas que se habían planteado sobre los números desde los tiempos babilonios resultaron ser las mejores propuestas teóricamente en términos de creaciones totalmente modernas cuya independencia del mundo físico era indiscutible. Finalmente, la geometría, lejos de ser una especie de física abstracta, ahora se consideraba que trataba de términos sin sentido que obedecían a arbitrarios sistemas de reglas. Aunque no había habido ningún plan consciente que condujera en esa dirección, se llegó a la etapa de la consideración de preguntas sobre la naturaleza fundamental de la matemática.
Corrientes similares estaban trabajándose en el estudio de la lógica, que también había disfrutado de un avivamiento durante el siglo XIX. El trabajo del matemático inglés George Boole y del americano Charles Sanders Peirce había contribuido al desarrollo de un simbolismo adecuado para explorar todas las deducciones lógicas elementales. Significativamente, el libro de Boole sobre el tema se llamó algo así como Una Investigación de las Leyes del Pensamiento, en donde se fundan las Teorías Matemáticas de la Lógica y las Probabilidades (1854). En Alemania, el lógico Gottlob Frege había dirigido una atenta atención a cuestiones tan fundamentales como lo que significa definir algo y qué tipo de definiciones supuestamente definen.
Todo esto, desembocó en la importante obra del matemático alemán Georg Cantor.
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