Cómo se encuentran las cosas en el Siglo XVIII

Después del 1700 un movimiento para fundar sociedades científicas sobre el modelo de París y Londres se difundió por toda Europa y las colonias americanas. La academia era la institución predominante de la ciencia hasta que fue desplazada por la universidad en el siglo XIX. Los principales matemáticos de la época, tales como Leonhard Euler, Jean Le Rond  y Joseph-Louis Lagrange, siguieron sus carreras académicas en San Petersburgo, París y Londres.

Euler

d’Alembert

Lagrange

La Academia de Ciencias de Francia (París) ofrece un estudio informativo de la sociedad científica del siglo XVIII. La academia estaba dividida en seis secciones, tres para la matemática y tres para las ciencias físicas. Las secciones matemáticas eran geometría, astronomía y mecánica, las secciones de las ciencias físicas eran química, anatomía y botánica. La membresía de la Academia estaba dividida por secciones, con cada sección conformada por tres pensionnaires, dos asociados y dos adjuntos. También había un grupo de asociados libres, hombres distinguidos de la ciencia de las provincias y socios extranjeros, figuras internacionales eminentes en el campo. Un grupo mayor a70 correspondía a miembros con privilegios parciales, incluyendo el derecho a comunicar informes a la academia. El núcleo administrativo consistía de un secretario permanente, un  tesorero, un presidente y un vicepresidente. En un año dado, el número total de miembros en la academia promediaba los 153.

Las características prominentes de la academia incluían a un pequeño grupo  de miembros de élite, compuesto en gran medida por hombres de clase media, y su énfasis estaba en la ciencia matemática. Además de la celebración de reuniones periódicas y la publicación de memorias, la academia organizaba expediciones científicas y concursos con premios sobre importantes cuestiones matemáticas y científicas.

El historiador Roger Hahn señaló que la academia en el siglo XVIII permitió «el acoplamiento de relativa libertad doctrinal sobre cuestiones científicas con evaluaciones rigurosas por pares», una característica importante de la ciencia profesional moderna. La matemática y la ciencia académicas, sin embargo, fomentaron culturas individualistas más fuertes, lo que hoy es usual. Un individuo determinado como Euler o Lagrange podía hacer hincapié en un programa dado de investigación a través de su propio trabajo, de publicaciones de la Academia y de la organización de competencias con premios. La academia como institución puede haber sido más propicia  para patrones solitarios de investigación en un tema teórico como la matemática de lo que lo era en  las ciencias experimentales. La separación de la investigación de la enseñanza es quizás la característica más llamativa que distinguió a la academia del modelo de ciencia basado en la universidad que se desarrolló en el siglo XIX.

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Newton versus Leibniz

La vigorosa adopción de Leibniz al nuevo cálculo, el espíritu didáctico de sus escritos y su capacidad para atraer a una comunidad de investigadores contribuyeron a su enorme influencia en la matemática posterior. Por el contrario, la lentitud de Newton para publicar y su reticencia personal dio lugar a una presencia reducida dentro de la matemática europea. Aunque la escuela británica en el siglo XVIII incluía a investigadores capaces, como Abraham de Moivre, James Stirling, Brook Taylor y Maclaurin, no pudieron establecer un programa de investigación comparable al establecido por los seguidores de Leibniz en el continente. Hay una cierta tragedia en el aislamiento de Newton y su renuencia a reconocer la superioridad del análisis continental. Como el historiador Michael Mahoney observó:

Cualquiera que sea la influencia revolucionaria de los Principia, la matemática no sería la misma si Newton no hubiera existido.

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Leibniz

La idea esencial de Newton y Leibniz era utilizar el álgebra cartesiana para sintetizar resultados anteriores y desarrollar algoritmos que pudieran ser aplicados de manera uniforme a una amplia clase de problemas. El período de formación de las investigaciones de Newton fue 1665-1670, mientras que Leibniz trabajó unos años más tarde, en la década de 1670. Sus contribuciones difieren en su origen, el desarrollo y la influencia, y es necesario tener en cuenta cada uno por separado. En la entrada anterior  recorrimos muy brevemente el  aporte de Newton, y aquí nos dedicaremos a Leibniz.

El interés de Leibniz en la matemática se despertó en 1672 durante una visita a París, donde el matemático holandés Christiaan Huygens le presentó su trabajo sobre la teoría de curvas. Bajo la tutela de Huygens, Leibniz se sumergió en los próximos años al estudio de la matemática. Investigó las relaciones entre la suma y la diferenciación de las sucesiones finitas e infinitas de números. Después de leer las conferencias geométricas de Barrow, ideó una regla de transformación para calcular cuadraturas, obteniendo la famosa serie infinita de π/4:

Leibniz estaba interesado en cuestiones de lógica y de notación, de cómo construir un characteristica universalis para la investigación racional. Después de una considerable experimentación llegó a finales de la década de 1670 a un algoritmo basado en los símbolos  y . El primero publicó su investigación sobre el cálculo diferencial en 1684 en un artículo en el Acta Eruditorum, Nova Methodus pro Maximis et Minimis, Itemque Tangentibus, qua nec Fractas nec Irrationales Quantitates Moratur, et Singulare pro illi Calculi Genus. En este artículo presenta el diferencial , respetando las reglas y  e ilustró su cálculo con unos pocos ejemplos. Dos años después publicó un segundo artículo, On a Deeply Hidden Geometry, en el cual presenta y explica el símbolo para la integración. Hizo hincapié en el poder de su cálculo para investigar curvas trascendentales, la misma clase de objetos «mecánicos» que Descartes había creído más allá del poder del análisis, y derivó una fórmula analítica sencilla para la cicloide.

Leibniz continuó publicando resultados sobre el nuevo cálculo en el Acta Eruditorum y comenzó a explorar sus ideas en una extensa correspondencia con otros estudiosos. En pocos años, había atraído a un grupo de investigadores para promulgar sus métodos, incluyendo a los hermanos Johann Bernoulli y Jakob Bernoulli en Basilea y al sacerdote Pierre Varignon y Guillaume-François-Antoine de l’Hospital en París. En 1700 convenció a Federico Guillermo I de Prusia para establecer la Sociedad de Ciencias de Brandenburg (más tarde rebautizada como Academia de Ciencias de Berlín), con él mismo nombrado como presidente de por vida.

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