Daniel Bernoulli

El siglo XVIII estaba relativamente desprovisto de talento matemático en comparación con la riqueza intelectual de los años 1600; sin embargo, Daniel Bernoulli fue uno de los pocos genios raros de ese tiempo, haciendo importantes contribuciones a la medicina, la matemática y las ciencias naturales. En particular, sus trabajos en los aspectos mecánicos de la fisiología, las series infinitas, la mecánica racional, la hidrodinámica, los sistemas oscilatorios y la probabilidad le han ganado gran renombre como científico excepcional.

Daniel Bernoulli nació el 8 de febrero de 1700 en Groningen, Holanda, en la conocida familia Bernoulli: su padre era el famoso matemático Johann Bernoulli, que era entonces profesor en Groningen, y su madre era Dorothea Falkner, miembro de una familia suiza. Daniel Bernoulli estaba cerca de su hermano mayor Nikolaus, pero más tarde cayó víctima de la celosa competitividad de su padre. En 1705 Johann Bernoulli reubicó a la familia en Basilea, haciéndose cargo de la cátedra de matemática recientemente ocupada por su difunto hermano Jakob. Daniel Bernoulli comenzó el estudio de la lógica y la filosofía en 1713 y aprobó su bachillerato en 1716. Mientras tanto, estudió matemática bajo la supervisión de su padre y Nikolaus. Daniel Bernoulli no estaba destinado a los negocios, como testificó un fracasado aprendizaje en el comercio; en cambio, continuó sus estudios de Basilea en medicina, viajando después a Heidelberg (1718) y Estrasburgo (1719) para perseguir el conocimiento. Al año siguiente regresó a Basilea, y obtuvo su doctorado en 1721 con la disertación De respiratione (De la respiración).

Su solicitud para la cátedra de anatomía y botánica fue negada, y tampoco pudo obtener la cátedra de lógica. En 1723 viajó a Venecia para continuar sus estudios médicos bajo Michelotti. Su publicación de Exercitationes mathematicae en 1724 le valió la fama de recibir una oferta de la Academia de San Petersburgo, y se quedó en Rusia de 1725 a 1732, conociendo a Leonhard Euler. Su querido hermano Nikolaus murió repentinamente, y el clima severo no fue a gusto de Bernoulli; estos factores alentaron a Bernoulli a regresar a casa. Después de tres aplicaciones fallidas a Basilea, obtuvo la cátedra de anatomía y botánica en 1732.

El período ruso fue muy fructífero para Bernoulli. Durante este tiempo realizó importantes trabajos en hidrodinámica, teoría de las oscilaciones y probabilidad. Su regreso a Basilea se convirtió en una gira por Europa, donde fue recibido cordialmente por numerosos estudiosos. En este momento su padre competía con Bernoulli por la prioridad del trabajo sobre hidrodinámica llamado Hydrodynamica; completado en 1734 y publicado en 1738, la Hydraulica de su padre  era anterior a 1732.

En el campo de la medicina, al que se vio obligado a trabajar durante algunos períodos de su vida, Bernoulli volvió su intelecto hacia los aspectos mecánicos de la fisiología. Su disertación de 1721 fue una revisión de la mecánica de la respiración, y un artículo de 1728 abordó la mecánica de la contracción muscular, prescindiendo de la noción de fermentación en los glóbulos sanguíneos. Bernoulli también determinó la forma y ubicación de la entrada del nervio óptico en el bulbo, y dio una conferencia sobre el cálculo del trabajo realizado por el corazón; más tarde estableció la cantidad máxima de trabajo (actividad durante un período sostenido) que un ser humano podía realizar en un día.

Sin embargo, los intereses de Bernoulli fueron absorbidos por problemas matemáticos motivados por cuestiones científicas. Sus cuatro volúmenes de Exercitationes  mathematicae  tratan una variedad de temas: el juego del faro, el flujo de agua, las ecuaciones diferenciales y las lúnulas (figuras delimitadas por dos arcos circulares). Posteriormente investigó series divergentes. Bernoulli obtuvo sumas para series trigonométricas e investigó la teoría de las fracciones continuas infinitas. 

Su contribución a la mecánica estaba en las áreas de oscilaciones de cuerpos rígidos y mecánica de cuerpos flexibles y elásticos; estas nuevas áreas fueron abordadas a fondo por los esfuerzos de colaboración de Bernoulli y Euler. Bernoulli explica el principio de la gravedad y el magnetismo, prescindiendo de la teoría del vórtice de René Descartes y Christiaan Huygens. La teoría de los cuerpos giratorios, el centro de la rotación instantánea y la conservación de la fuerza viva son algunas de sus otras contribuciones, así como la fricción de cuerpos sólidos. Obtuvo una amplia fama mediante su Hydrodynamica, donde da una historia de la hidráulica, fórmulas para la salida de un fluido, oscilaciones de agua en un tubo, teoría para maquinaria hidráulica (tales como bombas, incluido el tornillo de Arquímedes de Siracusa), movimientos de » fluidos elásticos «(gases), y la derivación de la ecuación de Bernoulli para corrientes estacionarias. Este libro también contiene la determinación de la presión sobre un contenedor causada por un fluido y la presión de un chorro de agua sobre un plano inclinado -puesto en práctica para propulsar barcos muchos años después.

Junto con Euler, Bernoulli dominó la mecánica de los cuerpos elásticos, derivando curvas de equilibrio para tales cuerpos en 1728. Determinó la curvatura de una banda elástica horizontal fijada en un extremo y definió los «modos simples» y las frecuencias de oscilación de un sistema con más de un cuerpo. Después de salir de San Petersburgo, la continua correspondencia de Bernoulli con Euler dio lugar a más literatura: las pequeñas vibraciones de una placa sumergida en agua y una varilla suspendida de un hilo flexible. Aquí destacó la diferencia entre las vibraciones simples y las compuestas. En trabajos escritos entre 1741 y 1743, Bernoulli trata las vibraciones transversales de las cuerdas elásticas, considerando una barra horizontal fijada a una pared vertical. Para derivar la ecuación de vibración, implementó la relación entre curvatura y momento. Su tratado de 1753 sobre las oscilaciones resultó en una descripción del movimiento general como la superposición de numerosas vibraciones únicas, dada por una serie trigonométrica infinita. Más tarde Bernoulli consideró las oscilaciones de los tubos de un órgano y las vibraciones de las cuerdas de grosor desigual.

Bernoulli también avanzó en la teoría de la probabilidad y la estadística; su obra más novedosa en esta área fue De mensura sortis (Sobre la medida del azar), que aborda un problema en las ganancias de capital, e introduce el concepto de una función de utilidad, descrita por Bernoulli como el valor moral de una cantidad de capital. En 1760 examinó un problema de mortalidad en las estadísticas médicas, dando una ecuación diferencial relacionando las variables relevantes. Más tarde utilizó un modelo de urna en aplicaciones a estadísticas de población, tratando de determinar la duración media del matrimonio para cada grupo de edad. Es interesante que Bernoulli utilice el cálculo infinitesimal en la probabilidad, dando un primer paso hacia la noción de una variable aleatoria continua y la teoría estadística de los errores.

En 1743 Bernoulli pasó a dar conferencias en fisiología, y en 1750 obtuvo finalmente la cátedra de física; continuó dando conferencias hasta 1776, mostrando fascinantes experimentos de física que atraían a una gran audiencia en Basilea. Por ejemplo, fue capaz de conjeturar la ley de Coulomb de la electrostática como resultado de la evidencia experimental de sus conferencias. Murió el 17 de marzo de 1782, habiendo recibido numerosos premios y honores en vida, por ejemplo ganando el Gran Premio de la Academia de París en 1734 y 1737. De hecho, Bernoulli ganó 10 premios por ensayos inscritos en las competiciones de la Academia de París, que generalmente se daban sobre temas de interés público, como la mejor forma de anclaje y la relación entre las mareas y la atracción lunar. Ganó dos premios sobre el tema del magnetismo y mejoró la construcción de la brújula.

Bernoulli fue un destacado científico y matemático. Sus principales contribuciones matemáticas fueron en las ecuaciones diferenciales, la mecánica y la probabilidad. Los esfuerzos de Bernoulli, junto con la obra de Euler, influirían en los matemáticos posteriores del siglo XIX.

 

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Fuente bibliográfica:

• McElroy, Tucker (2005) A to Z of Mathematicians. Facts On File, Inc.

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